苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第五课时尺规作角平分线和垂线课件_第1页
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第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件第五课时尺规作角平分线和垂线基础过关全练知识点6用尺规作角平分线和垂线1.(新考法)(2022浙江舟山中考)用尺规作一个角的平分线,下

列作法中错误的是

()

ABCDD解析本题考查作已知角的平分线的方法.2.(新考法)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,

任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为

圆心,大于

MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则∠ADC=

°.60解析在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD是

∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠BAD=

∠CAB=30°,∴∠ADC=90°-∠CAD=60°.3.(教材变式·P26T1)如图,试以ON为角的一边,作出∠MON=45°.解析如图,∠MON即为所求作.4.如图,已知∠ABC.(1)作∠ABC的平分线BD(写出作法,并保留作图痕迹).(2)在BD上任取一点P,作直线PQ,使PQ⊥AB(不写作法,保留

作图痕迹).解析(1)作法:①以点B为圆心,任意长为半径画弧分别交

BA、BC于M、N点.②再以点M、N为圆心,大于

MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC内相交于D,作射线BD,则射线BD为

所求作,如图所示.(2)如图,PQ为所求作.5.(新考向·尺规作图)(2022山东威海中考,3,★☆☆)过直线l外一点P,作直线l的垂线PQ.四个选项中,尺规作图错误的是

()

ABCDC能力提升全练解析选项A,如图,连接PA,PB,QA,QB,

∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.∵QA=QB,∴点Q

在线段AB的垂直平分线上,∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.选项B,如图,连接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴点A在线段PQ的垂直平分线上.∵PB=QB,∴点B

在线段PQ的垂直平分线上,∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.选项C,无法证明PQ⊥l,故此选项符合题意.选项D,如图,连接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴点A在线段PQ的垂直平分线上.∵PB=QB,∴点B

在线段PQ的垂直平分线上,∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.

故选C.6.(2024江苏苏州昆山模拟,25,★★☆)如图,已知AB∥CD,以

点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两

点,再分别以点E,F为圆心,大于

EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若∠ACD=78°,求∠MAB的度数.(2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证:△CAN≌△CMN.解析(1)∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=78°,∴∠CAB=102°.由作法知,AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB=

∠CAB=51°.(2)证明:由作法知,AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB.∵AB∥CD,∴∠

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