苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第六课时斜边、直角边证全等(HL)课件

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件第六课时斜边、直角边证全等(HL)基础过关全练知识点7斜边、直角边定理(HL)1.下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是

()A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等B解析

A.符合斜边、直角边定理,可以判定两个直角三角形

全等,故A选项不符合题意;B.全等三角形的判定必须有边的参与,只有角不能判定两个

直角三角形全等,故B选项符合题意;C.符合AAS,故C选项不符合题意;D.符合SAS,故D选项不符合题意.故选B.2.如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,添加一

个条件,不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是

()

A.AB=DC

B.AC=DBC.∠ABC=∠DCB

D.BC=BDD解析∵∠A=∠D=90°,BC=CB,∴当添加AB=CD或AC=DB

时,可根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB;当添加∠ABC=∠DCB时,可根据“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DCB;当添加BC=BD时,无法判定Rt△ABC≌Rt△DCB.故选D.3.(2024江苏南京栖霞月考)如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点

D,BE=DF.若要用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE,则需要

添加的条件为

.AF=EC解析添加的条件为AF=EC.∵BE=DF,∴DE=BF.∵AB⊥EF

于点B,CD⊥EF于点D,∴∠ABF=∠CDE=90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).故答案为AF=EC.4.(教材变式·P28例8)如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥

AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:CE=DF.

证明∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴S△ABC=S△BAD.∵CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,∴

AB·CE=

AB·DF,∴CE=DF.5.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如

果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.

证明在Rt△ADC和Rt△AFE中,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD=EF.在Rt△ABD和Rt△ABF中,

∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),∴BD=BF,∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.6.(2024江苏徐州沛县月考,6,★☆☆)如图,CD⊥AB,BE⊥AC,

垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中

全等的直角三角形的对数是

()CA.1

B.2

C.3

D.4能力提升全练解析∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC=∠AEB=90°.在△ADC和△AEB中,

∴△ADC≌△AEB(AAS),∴AD=AE,∠C=∠B.∵AB=AC,∴BD=CE.在△BOD和△COE中,

,∴△BOD≌△COE(AAS),∴OB=OC,OD=OE.在Rt△ADO和Rt△AEO中,

∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴共有3对全等的直角三角形.故选C.7.(2024江苏常州天宁期中,15,★☆☆)如图,△ABC和△DCB

有公共边BC,且AB=DC,作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、

F,AE=DF,那么求证AC=BD时,需要证明全等的三角形是

.Rt△ABE≌Rt△DCF,△AEC≌△DFB解析∵AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∴∠AEB=∠DFC=90°.∵AB=DC,AE=DF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF,∴BE=CF,∴EC=BF.∵AE=DF,∴△AEC≌△DFB,∴AC=BD.8.(2024江苏宿迁泗阳期末,18,★★☆)在四边形ABCD中,∠

ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,CF=AE,BC=DA.

求证:Rt△ABE≌Rt△CDF.证明在Rt△ADC与Rt△CBA中,

∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL),∴DC=BA.又∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE与Rt△CDF中,

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).9.(三垂直模型)(2024江苏泰州兴化期末,21,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.(1)若B、C在DE的同侧(如图①所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC.(2)若B、C在DE的两侧(如图②所示),且AD=CE,其他条件不变,AB与AC是否仍然垂直?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.图①图②解析(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠AEC=90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),∴∠DBA=∠EAC.∵∠DAB+∠DBA=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°,∴AB⊥AC.(2)是.证明:同(1)可证Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB=∠ECA.∵∠CAE+∠ECA=90°,∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,∴AB⊥AC.10.(推理能力)如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10

cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在线段AC上和

过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到什么位置

时,△ABC和△APQ全等?素养探究全练解析分情况讨论:①当P运动到线段AC的中点(即AP=BC=5cm)时,∵∠C=∠

QAP=90°,在Rt△ABC与Rt△QPA中,

∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL).②当P与C点重合(即AP=AC=10cm)时,在Rt△ABC与Rt△PQA中,

∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL).综上所述,当点P运动到AC的中点或点P与点C重合时,△ABC

和△APQ全等.方法指引全等三角形的证明思路:微专题

添加适当的条件说明两个三角形全等1.已知两边:(1)找夹角SAS;(2)找直角HL;(3)找另一边SSS.2.已知一边一角:(1)边为角的对边→找任一角AAS.(2)边为角的邻边:①找夹角的另一边SAS;②找夹边的另一角

ASA;③找边的对角AAS.(3)已知两角:①找夹边ASA;②找任一边AAS.1.(2023四川甘孜州中考)如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD,

只添加一个条件,能判定△AOC≌△BOD的是

()

A.∠A=∠D

B.AO=BOC.AC=BO

D.AB=CDB解析由AC∥BD可得∠A=∠B,∠C=∠D,可添加AO=BO,利

用AAS证明△AOC≌△BOD.故选B.2.(20