苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第二课时两角及其夹边证全等(ASA)课件

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件第二课时两角及其夹边证全等(ASA)基础过关全练知识点2基本事实“角边角(ASA)”1.(教材变式·P17讨论1)小明不小心把一块三角形的玻璃打

碎成了三块,如图,他想到玻璃店配一块大小、形状完全一样

的玻璃,则他应

()A.带①去

B.带②去C.带③去

D.带①和②去C解析玻璃③包括了两角和它们的夹边,根据三角形全等的

判定方法ASA可知,只有带③去才能配一块完全一样的玻璃.

故选C.2.(2024江苏南通通州期中)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,

要使△AOB≌△DOC,只需添加一个条件,则这个条件可以是

.AB=DC(答案不唯一)解析答案不唯一.如添加AB=DC.∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,在△AOB和△DOC中,

∴△AOB≌△DOC(ASA).3.(平移模型)(2024江苏南京秦淮期中)如图,∠ACB=∠DFE,

BC=EF,可以补充一个直接条件

,就能使△ABC≌△DEF.∠B=∠E(答案不唯一)解析答案不唯一.如添加∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(ASA).4.如图,AB∥DE,且AB=DE,∠B=∠E,若AF=1,FD=4,则FC的

长是

.3解析∵AB∥DE,∴∠A=∠D.在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=FD=4.∵AF=1,∴FC=AC-AF=4-1=3.故答案为3.5.(2024江苏扬州广陵月考)如图,为了测量池塘两岸A,B间的

距离,在B点同侧选取点C,经测量∠ACB=30°,然后在BC的一

侧找到一点D,使得BC为∠ABD的平分线,且∠DCB=30°,若

BD的长为8米,则池塘两岸A,B之间的距离为

米.8解析∵BC为∠ABD的平分线,∴∠ABC=∠DBC,在△ABC与△DBC中,

∴△ABC≌△DBC(ASA),∴AB=BD=8米,故池塘两岸A,B之间的距离为8米.故答案为8.6.(旋转模型)(2023吉林中考)如图,点C在线段BD上,△ABC和

△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.

证明在△ABC和△DEC中,

∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC.7.(2022湖南益阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,

DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC.

证明∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,

∴△CED≌△ABC(ASA).8.(教材变式·P21讨论T1)如图,已知AB=AD,∠B=∠D,∠BAD

=∠CAE.求证:AC=AE.

证明∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,

即∠BAC=∠DAE.在△BAC与△DAE中,

∴△BAC≌△DAE(ASA),∴AC=AE.9.(2024江苏常州溧阳期中,5,★☆☆)如图,已知AE=CF,∠

AFD=∠CEB,添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△

CBE的是

()A.∠A=∠C

B.AD=CBC.BE=DF

D.AD∥BC能力提升全练B解析∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE.A项,在△ADF

和△CBE中,∠A=∠C,AF=CE,∠AFD=∠CEB,∴△ADF≌△

CBE(ASA),故A不符合题意;B项,由AD=BC,AF=CE,∠AFD=

∠CEB无法判定△ADF≌△CBE,故B符合题意;C项,在△

ADF和△CBE中,AF=CE,∠AFD=∠CEB,DF=BE,∴△ADF≌

△CBE(SAS),故C不符合题意;D项,∵AD∥BC,∴∠A=∠C.在

△ADF和△CBE中,∠A=∠C,AF=CE,∠AFD=∠CEB,∴△

ADF≌△CBE(ASA),故D不符合题意.故选B.10.(2024江苏连云港灌南月考,18,★★☆)如图,EB交AC于M,

交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出

下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=

DN.其中正确的结论有

(填序号).①②③解析∵∠B+∠BAE=90°,∠C+∠CAF=90°,∠B=∠C,∴∠

BAE=∠CAF,∴∠1=∠2(①正确).∵∠E=∠F=90°,∠BAE=∠CAF,AE=AF,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AB=AC,BE=CF(②正确).∵∠CAN=∠BAM,∠B=∠C,AB=AC,∴△ACN≌△ABM(ASA)(③正确),∴CN=BM,但不能得出CD=DN(④不正确).∴正确的结论有①②③.11.(2023江苏南京江宁三模,19,★☆☆)已知:如图,AC∥DF,

点B为线段AC上一点,连接BF交DC于点H,过点A作AE∥BF

分别交DC、DF于点G、点E,DG=CH.求证:△DFH≌△CAG.证明∵AC∥DF,AE∥BF,∴∠C=∠D,∠AGC=∠DHF.∵DG=CH,∴CH+HG=HG+DG,即CG=DH.在△DFH和△CAG

中,

∴△DFH≌△CAG(ASA).12.(2024北京八十中月考,23,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,

∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.求证:△

ABD≌△BCE.

证明∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC=90°,∴∠BAD=90°.∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠BCE+∠CBD=90°,∠ABD+∠CBD=90°,∴∠ABD=∠BCE.在△ABD和△BCE中,

∴△ABD≌△BCE(ASA).13.(2024江苏镇江丹徒月考,22,★★☆)如图,△ABC中,AB=

AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长

线上,试探究线段BE和CD的数量关系,并证明你的结论.

解析

CD=2BE.证明:延长BE交CA的延长线于F.

∵CD平分∠ACB,∴∠FCE=∠BCE