苏科版初中八年级数学上册1-2全等三角形课件

第1章全等三角形1.2全等三角形基础过关全练知识点1全等三角形的概念1.如图,△ABC≌△ADE,∠B与∠D是对应角,AB与AD是对应

边,则两个全等三角形中其余的对应角为

与

,

与

,其余的对应边为

与

,

与

.∠C∠E∠BAC∠DAEBCDEACAE解析△ABC≌△ADE,∠B与∠D是对应角,AB与AD是对应

边,则两个全等三角形中其余的对应角为∠C与∠E,∠BAC

与∠DAE,其余的对应边为BC与DE,AC与AE.知识点2全等三角形的性质2.已知△ABC≌△DEF,EF=6,三角形ABC的面积为9,则△

DEF中边EF上的高是

()A.2

B.3

C.6

D.12B解析∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∵三角形ABC的面

积为9,∴三角形DEF的面积也为9,设边EF上的高为x,则有

EF·x=9,解得x=3.故选B.3.(新独家原创)如图,△ABC≌△DBE,点B在线段AE上,若∠C

=38°,则∠BDE的度数是

.52°解析∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE,∠A=∠BDE.∵∠ABC+∠DBE=180°,∴∠ABC=∠DBE=90°.∵∠C=38°,∴∠A=90°-38°=52°,∴∠BDE=52°.故答案为52°.4.(2024江苏南京鼓楼开学测试)如图,△ABC≌△DEF,点B,E,

C,F在同一直线上,∠A=88°,∠B=60°,AB=6,EH=2.(1)求证:AC∥DF.(2)∠F的度数是

,DH的长是

.解析(1)证明:∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F,∴AC∥DF.(2)∵∠A=88°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=32°.∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB=32°,DE=AB=6.∵EH=2,∴DH=DE-EH=6-2=4.知识点3全等变换5.(2023四川南充中考)如图,将△ABC沿BC向右平移得到△

DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是

()AA.2

B.2.5

C.3

D.5解析根据平移可知△ABC≌△DEF,∴CF=BE=2.故选A.6.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.(1)求证:BD=DE+CE.(2)若BD∥CE,请你猜想△ABD的形状,并证明.(3)在(2)的条件下,可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方

法,使△ABD与△ACE完全重合?

解析(1)证明:∵△BAD≌△ACE,∴AD=CE,BD=AE.∵A,D,

E三点在同一直线上,∴AE=DE+AD,∴BD=DE+CE.(2)△ABD是直角三角形.证明:∵BD∥CE,∴∠BDE=∠E.∵

△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠E,∴∠ADB=∠BDE.∵∠ADB

+∠BDE=180°,∴∠ADB=90°,∴△ADB是直角三角形.(3)答案不唯一.如将△ADB先绕着点A逆时针旋转90°,再绕

着AB的中点逆时针或者顺时针旋转180°,可使△ABD与△ACE完全重合.7.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,★★☆)如图,△ABC≌△DEC,

点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥

CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为

()能力提升全练BA.30°

B.25°

C.35°

D.65°解析由全等三角形的性质可知∠ACB=∠DCE,根据等量

减等量差相等可得∠ACD=∠BCE=65°,∵AF⊥CD,∴∠AFC

=90°,∴∠CAF+∠ACD=90°,∴∠CAF=25°,故选B.8.(2024江苏宿迁泗洪二模,5,★★☆)如图,已知△ABC≌△

DEF,CD平分∠BCA,若∠A=28°,∠CGF=88°,则∠E的度数是

()

A.32°

B.34°

C.40°

D.44°A解析∵△ABC≌△DEF,∠A=28°,∴∠D=∠A=28°,∠B=∠E,∴∠E+∠F=180°-∠D=180°-28°=152°.在四边形ECGF中,

∠ECG=360°-∠CGF-(∠E+∠F)=360°-88°-152°=120°,∴∠DCB=180°-∠ECG=180°-120°=60°.∵CD平分∠BCA,∴∠BCA=2∠DCB=120°,∴∠E=∠B=180°-∠A-∠BCA=180°-28°

-120°=32°.故选A.9.(易错题)(2024江苏泰州泰兴期末,6,★★☆)边长都为整数

的△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△

DEF的周长为奇数,则DF的长为

()A.3

B.4C.3或5

D.3或4或5D解析易错点:本题易因对全等三角形中对应关系考虑不全

面而出错,一般地,用符号“≌”表示两个三角形全等时,对

应顶点要放在对应位置,但用语言描述的两个三角形全等却

未必,不要形成固定思维.本题中的全等关系是用语言表述

的,未明确DF的对应边,需分情况讨论.∵△ABC与△DEF全

等,∴△ABC与△DEF的周长相等,∵△DEF的周长为奇数,∴△ABC的周长也为奇数,∴AC的长为奇数,∵AB=2,BC=4,∴2<AC<6,∴AC的长可以为3或5.∵△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,∴DE=AB,当DF=AC时,DF=3或5,当DF=BC时,DF=4.故选D.10.(2024江苏扬州江都八校联考,18,★★☆)如图,在四边形

ABCD中,AB=6,BC=8,∠B=90°,AB∥CD,CD>AB.点E从点B出

发以每秒m个单位长度的速度向C运动,运动到点C时停止,同

时点F从点C出发以每秒n个单位长度的速度向点D运动,若

在运动过程中存在E,F,使得△ABE与△ECF全等,则

的值为

.1或解析设点E运动的时间是t秒.当△ABE≌△ECF时,BE=CF,∴mt=nt,∴

=1.当△ABE≌△FCE时,BE=CE,CF=AB,∴mt=8-mt,nt=6,∴mt=4,∴

=

.综上,

的值是1或

.故答案为1或

.11.(2024江苏徐州沛县期中,19,★☆☆)如图,△ABC与△AED

全等,且AC=AD,∠C=∠D.(1)试写出表示这两个三角形全等的式子,并指出它们的对应

边与对应角.(2)若∠B+∠E=50°,求∠E的度数.(3)若AB=2cm,AC=4cm,BC=5cm,求△ADE的周长.解析(1)A是公共点,B与E对应,C与D对应,可得△ABC≌△AED.对应边:AB与AE,AC与AD,BC与ED;对应角:∠C与∠D,∠B与∠E,∠BAC与∠EAD.(2)∵△ABC≌△AED,∴∠B=∠E,∵∠B+∠E=50°,∴∠E=25°.(3)∵AB=2cm,AC=4cm,BC=5cm,∴AE=2cm,AD=4cm,ED=5cm,∴△ADE的周长=2+4+5=11(cm).12.(推理能力)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边

AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间

为ts.(1)如图①,当t=

时,△APC的面积等于△ABC面积的

一半.素养探究全练(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=

∠A.若在△ABC的边上,另外有一个动点Q,与点P同时从点A

出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好使△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.图①图②解析(1)①当点P在BC上时,如图1.若△APC的面积等于△

ABC面积的一半,则

AC·CP=

·

AC·CB,∴CP=

BC=

cm,此时,点P移动的距离为AC+CP=12+

=

cm,∴移动的时间为

÷3=

s.

图1图2②当点P在BA上时,过点C作CD⊥AB,交AB于D,如图2.若△

APC的面积等于△ABC面积的一半,则

AP·CD=

·

AB·CD,∴AP=

AB,即点P为BA的中点,此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+

=

(cm),∴移动的时间为

÷3=

(s).故答案为

或

.(2)∵△APQ≌△DEF,∴对应顶点为A与D,P与E,Q与F.①当点P在AC上时,如图3.此时AP=4cm,AQ