苏科版初中八年级数学上册第4章素养综合检测课件

第4章素养综合检测(满分100分限时60分钟)一、选择题(每题3分,共8小题,共24分)1.(2024江苏南京建邺月考)2的平方根是

()A.

B.-

C.±

D.4C2.(新独家原创)(情境题·劳动生产)江苏省2023年全省地区生

产总值GDP达到12.82万亿元.近似数12.82万亿精确到

(

)A.百分位

B.十分位

C.百亿位

D.千亿位C解析近似数12.82万亿精确到百亿位,所以C选项符合题意.

故选C.3.下列计算正确的是

()A.

=4

B.

=-3C.-

=2

D.

=±5A解析

A.

=4,计算正确,故符合题意;B.

无意义,故不符合题意;C.-

=-2,原计算错误,故不符合题意;D.

=5,原计算错误,故不符合题意.故选A.4.下列实数是无理数的是

()A.

B.

C.

D.-3C解析

A.

=2,是整数,是有理数,不符合题意;B.

是分数,是有理数,不符合题意;C.

是无理数,符合题意;D.-3是整数,是有理数,不符合题意.故选C.5.(新独家原创)用3个长为2cm,宽为1cm的长方形剪拼成一

个大的正方形(不考虑分割过程中的损耗),估计该正方形的

边长应在

()A.1cm到2cm之间

B.2cm到3cm之间C.3cm到4cm之间

D.4cm到5cm之间B解析设大的正方形的边长为xcm.根据题意,得x2=3×2×1,解

得x=

.∵4<6<9,∴2<

<3.故选B.6.(2023江苏南通期中)下列说法,其中错误的有

()①

的平方根是4;②

是2的算术平方根;③-8的立方根为±2;④

=|a|.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析①∵

=4,∴

的平方根是±2,原说法错误;②

是2的算术平方根,原说法正确;③-8的立方根为-2,原说法错误;④

=|a|,原说法正确.∴错误的说法有2个.故选B.7.(数形结合思想)如图,数轴上点A所表示的实数是

()

A.

B.

-1C.2-

D.2B解析由勾股定理,得斜边的长为

,∴点A表示的数为-1+

,即

-1.故选B.8.(新考向·新定义试题)(2024江苏常州溧阳期末)定义一种新

运算“&”:对于任意的实数a、b,若a≥b,则a&b=

;若a<b,则a&b=

.结论:①当a≥b时,a&b≥0;②(-18)&9=-3;③(2022&2023)+(2023&2022)=0;④(a2+1)&(a2-3)的值是无理

数.其中一定成立的是

()A.①②

B.②③C.①②③

D.①②③④C解析当a≥b时,a-b≥0,a&b=

≥0,所以①正确;(-18)&9=

=

=-3,所以②正确;(2022&2023)+(2023&2022)=

+

=-1+1=0,所以③正确;a2+1>a2-3,所以(a2+1)&(a2-3)=

=

=2,2是有理数,所以④错误.故选C.9.(2023江苏南京中考)计算:

=

.2解析

=|-2|=2.故答案为2.10.(新独家原创)(情境题·现实生活)“建设中的宁淮城际铁

路全长约212千米,设计速度350千米/小时,共计6个站点.”这

段话中,

是准确数,

是近似数.6350,212解析根据准确数和近似数的含义解答即可.二、填空题(每题3分,共10小题,共30分)11.(2023四川巴中中考)在0,

,-π,-2四个数中,最小的实数是

.-π

12.(2023内蒙古包头中考)若a,b为两个连续整数,且a<

<b,则a+b=

.3

13.在实数范围内分解因式:a2-2b2=

.(a+

b)(a-

b)解析原式=a2-(

b)2=(a+

b)(a-

b).14.(2023山东滨州中考)一块面积为5m2的正方形桌布,其边

长为

.m解析设正方形桌布的边长为a(a>0)m,则a2=5,那么a=

,即正方形桌布的边长为

m.故答案为

m.15.(2024江苏连云港海州月考)一个自然数的算术平方根

为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是

.a2+1解析由题意可得,这个自然数为a2,所以和这个自然数相邻

的下一个自然数为a2+1.16.(2024江苏盐城建湖期中)如果一个正数的两个平方根分

别是a+3与2a-18,那么这个数是

.64解析∵一个正数的两个平方根分别是a+3与2a-18,∴a+3+

(2a-18)=0,解得a=5,则a+3=5+3=8,那么这个数为82=64.故答

案为64.17.已知实数a,b,c是△ABC的三边长,且满足(a-2)2+

+|4-2c|=0,则△ABC为

三角形.等边解析∵(a-2)2+

+|4-2c|=0,(a-2)2≥0,

≥0,|4-2c|≥0,∴(a-2)2=0,

=0,|4-2c|=0,∴a-2=0,b3-8=0,4-2c=0,∴a=2,b=2,c=2,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.18.(新考向·新定义试题)规定用符号[m]表示一个实数m的整

数部分,例如:

=0,[3.14]=3.按此规定,[

+1]的值为

.4解析因为9<10<16,所以3<

<4,所以4<

+1<5,所以[

+1]=4.19.(6分)计算:(1)(2021江苏常州中考)

-(-1)2-(π-1)0+2-1.(2)(2024江苏徐州铜山期中)

-

+(-

)2.解析(1)原式=2-1-1+

=

.(2)

-

+(-

)2=2-3+2=1.三、解答题(共6小题,共46分)20.(8分)求下列各式中x的值:(1)3x2-12=0.(2)(x+1)3=-8.解析(1)3x2-12=0,3x2=12,x2=4,解得x=±2.(2)(x+1)3=-8,x+1=-2,解得x=-3.21.(8分)已知正实数x的两个平方根分别为a和a+b.(1)若a=-2,则a+b的值为

,x的值为

.(2)当b=6时,求a的值.(3)当a2x+(a+b)2x=8时,求x的值.解析(1)∵正实数x的两个平方根分别为a和a+b,∴a+a+b=

0.∵a=-2,∴b=4,∴a+b=2,∴x=(-2)2=4.故答案为2;4.(2)∵正实数x的两个平方根分别为a和a+b,∴a+a+b=0,∵b=6,∴a=-3.(3)∵正实数x的两个平方根分别为a和a+b,∴a+a+b=0,a2=x,

∴a+b=-a,∵a2x+(a+b)2x=8,∴x[a2+(a+b)2]=8,∴x[a2+(-a)2]=8,

∴2a2x=8,∴2x2=8,又∵x为正实数,∴x=2.22.(7分)(2024江苏泰州期中)因为

<

<

,即1<

<2,所以

的整数部分为1,小数部分为

-1.类比以上推理解答下列问题.(1)求

的整数部分和小数部分.(2)若m是7-

的整数部分,且(x+1)2=m,求x的值.解析(1)∵

<

<

,即3<

<4,∴

的整数部分是3,小数部分是

-3.(2)∵

<

<

,即2<

<3,∴

的整数部分是2,∴7-

的整数部分为4,即m=4,∴方程(x+1)2=m为(x+1)2=4,开平方,得x+1=±2,解得x1=1,x2=-3.23.(新考向·代数推理)(7分)如图,正方形网格中的每个小正

方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形.(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长

分别为2,

,

.(3)如图3,判断以A,B,C三点为顶点的三角形的形状.图1图2图3解析(1)图1中的正方形的边长是

,面积是10.(答案不唯一)

图1

图2(2)图2中的三角形的三边长分别为2,

,

.(答案不唯一)(3)如图3,连接AC,

图3∵AC=BC=

,AB=

,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴△ACB是等腰直角三角形.24.(10分)我国数学家华罗庚在一次出国访问的途中,看到飞

机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立

方根.华罗庚脱口而出:“39.”众人惊奇,忙问计算的奥秘.你

知道他是怎样迅速、准确地计算出结果的吗?请按照下面的

问题试一试.(1)由103=1000,1003=1000000,可知

的结果是

位数.(2)由59319的个位上的数字是9,可知

的结果的个位上的数字是

.(3)划去59319后面的三位319得到59,由33=27,43=64,能确定

的十位上的数字是

,因此59319的立方根是

.(4)现在换一个数148877,你能按这种方法说出它的立方根

吗?①它的立方根是

位数.②它