北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象及性质课件

3一次函数的图象第四章一次函数第１课时正比例函数的图象及性质基础过关全练知识点1正比例函数的图象1.正比例函数y=

x的图象大致是

(

)

A解析∵

>0,∴正比例函数y=

x的图象经过第一、三象限,且靠近x轴,故选A.2.(教材变式·P85T1)若点A(-4,m)在正比例函数y=-

x的图象上,则m的值是

(

)A.2

B.-2

C.8

D.-8

A解析将(-4,m)代入y=-

x,得m=-

×(-4)=2,故选A.3.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=-

x;y=-x;y=-3x.

解析函数y=-

x的图象经过点(2,-1),函数y=-x的图象经过点(1,-1),函数y=-3x的图象经过点(1,-3),它们的图象如图所示.

知识点2正比例函数的性质4.关于正比例函数y=-

x,下列结论不正确的是

(

)A.图象经过原点B.y随x的增大而减小C.点

在函数y=-

x的图象上D.图象经过第二、四象限

C解析选项A,当x=0时,y=-

×0=0,∴正比例函数y=-

x的图象经过原点,选项A不符合题意;选项B,∵k=-

<0,∴y随x的增大而减小,选项B不符合题意;选项C,当x=2时,y=-

×2=-

≠

,∴点

不在函数y=-

x的图象上,选项C符合题意;选项D,∵k=-

<0,∴正比例函数y=-

x的图象经过第二、四象限,选项D不符合题意.故选C.5.(2024陕西西安月考)若点P(x1,y1),Q(x2,y2)在正比例函数y=

mx的图象上,且x1<x2时y1>y2,则m的值可以是

(

)A.2

B.0

C.

D.-2

D解析∵x1<x2时y1>y2,∴m<0,故选D.6.函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x的图象如图所示,对k1,k2,k3之间的大

小关系,由小到大排列为

.

k3<k2<k1

解析函数图象均经过第二、四象限,故比例系数为负数,越

接近y轴,比例系数的绝对值越大,所以k3<k2<k1.7.已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),

当x1<x2时,y1>y2.(1)求m的取值范围.(2)当m取最大整数时,画出该函数图象.解析

(1)∵正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,∴m-1<0,∴m<1,∴m的取值范围是m<1.(2)∵m<1,∴m可取的最大整数为0,∴y=-x.图象如图所示:能力提升全练8.(2023陕西西安爱知中学期中,4,★★☆)若正比例函数y=mx

(m≠0)的图象经过点A(2,-3),则以下四个点中,也在其图象上

的是

(

)A.(-4,6)

B.(6,-4)C.(4,6)

D.(-6,-4)

A解析把(-2,3)代入y=mx(m≠0),得3=-2m,解得m=-

,∴正比例函数的解析式为y=-

x.当x=-4时,y=6,点(-4,6)在其图象上;当x=6时,y=-9≠-4,点(6,-4)不在其图象上;当x=4时,y=-6≠6,点(4,6)不在其图象上;当x=-6时,y=9≠-4,点(-6,-4)不在其图象上.故选A.9.(2022福建福州十六中一模,7,★★☆)已知正比例函数y=(2-

k)x的图象上的一点(m,n),且mn>0,那么k的值可以是

(

)A.3

B.-

C.

D.4

B解析∵mn>0,∴m,n同号,∴点(m,n)在第一或第三象限,∴2-k>0,∴k<2.观察选项,只有选项B符合题意.故选B.10.(2023河北保定十七中段考,11,★★☆)正比例函数y=-2x

的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,下列大小关系正确

的是

(

)A.y1<y2<0

B.y1>y2>0C.y1>0>y2

D.y1<0<y2

C解析∵-2<0,∴正比例函数y=-2x中,y随x的增大而减小.∵x1<0<x2,∴y1>0>y2.故选C.11.(2023陕西师大附中期末,6,★★☆)在平面直角坐标系中,

若一个正比例函数的图象经过A(4,b),B(a,3)两点,则a,b一定

满足的关系式为

(

)A.a-b=1

B.a+b=7C.ab=12

D.

=

C解析设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),将A(4,b),B(a,3)代入,得b=4k,3=ak,∴

=

,∴ab=12.故选C.12.(2023上海长宁延安中学期中,6,★★☆)平面直角坐标系

内有两点A(-2,1)、B(3,1),如果正比例函数y=kx(k≠0)的图象

与线段AB有交点,那么k的取值范围是

(

)A.-2≤k≤3

B.k≤-2或k≥3C.-

≤k≤

D.k≤-

或k≥

D解析如图,

将A(-2,1)代入y=kx,得k=-

.将B(3,1)代入y=kx,得k=

.∴正比例函数y=kx的图象越靠近y轴,|k|越大,∴若正比例函数y=kx的图象与线段AB有交点,则k≤-

或k≥

.故选D.13.(2024陕西西安期中,10,★★★)如图,在平面直角坐标系

中,函数y=x和y=-

x的图象分别为直线l1,l2,过点A1

作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作

x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,……,依

次进行下去,则点A2023的横坐标为

(

)

A.21012

B.-21012

C.-21011

D.21011

C解析∵过点A1

作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y

轴的垂线交l2于点A5,……,依次进行下去,∴A1与A2的横坐标相同,A2与A3的纵坐标相同.y=x中,当x=1时,y=1,∴A2(1,1),y=-

x中,当y=1时,x=-2,∴A3(-2,1),同理可得A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),A7(-8,4),A8(-8,-8),……,∴A2n-1的横坐标为(-2)n-1.当2n-1=2023时,n=1012,∴点A2023的横坐标为(-2)1012-1=-21011.故选C.14.(跨学科·物理)(2024上海宝山期末,15,★☆☆)如图,射线

lA、lB分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数

关系,当受力面积相同时,它们所受的压力分别为FA、FB,则FA

FB.(填“>”“<”或“=”)

>解析由题图知受力面积相同时,压力FA>FB,故答案为>.15.(一题多解)(2023江西南昌二十八中期末,10,★★☆)如图

所示,已知正比例函数y=x和y=3x的图象,过点A(2,0)作x轴的垂线,与这两个正比例函数的图象分别交于B,C两点,则△OBC的面积为

.(其中O为坐标原点)

4解析解法一:y=x中,当x=2时,y=2,∴点B的坐标为(2,2).y=3x中,当x=2时,y=3×2=6,∴点C的坐标为(2,6).∴BC=6-2=4.又∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2,∴S△OBC=

BC·OA=

×4×2=4.解法二:同解法一,求出B(2,2),C(2,6),则S△OCB=S△OAC-S△OAB=

×2×6-

×2×2=4.16.(2023山东潍坊期末,20,★★☆)如图,已知四边形ABCD是

正方形,点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上

两点.(1)若此正方形的边长为2,则k=

.(2)若此正方形的边长为a,k的值是否会发生变化?若不会发

生变化,求出k的值;若会发生变化,请说明理由.

解析

(1)∵正方形的边长为2,∴AB=2.在y