北师大版初中八年级数学上册第三章位置与坐标2平面直角坐标系第3课时建立平面直角坐标系课件

2平面直角坐标系第三章位置与坐标第3课时建立平面直角坐标系基础过关全练知识点3建立平面直角坐标系1.(2024山西长治期末)2023年山西省大学生篮球锦标赛于12

月中旬开赛,图1是某大学篮球场的座位照片,图2是该篮球场

部分座位的示意图.小刚、小芳、小美的座位如图所示.若小

刚的座位用(-1,1)表示,小芳的座位用(3,2)表示,则小美的座

位可以表示为

(

)A.(-1,2)

B.(2,0)C.(2,-1)

D.(1,0)C解析根据小刚、小芳的位置建立平面直角坐标系,如图所

示.

∴小美的座位可以表示为(2,-1),故选C.2.如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,

且B点的坐标为(4,0),D点的坐标为(0,3),则AC的长为

(

)A.4

B.5C.6

D.不能确定

B解析由题意得OB=4,OD=3,连接BD(图略),在Rt△BOD中,BD=

=5.又∵四边形ABCD为等腰梯形,∴AC=BD=5.故选B.3.如图所示的是某中学新生入学军训时的一个6×7的方阵队

列,小华、小军、小刚的位置如图所示,若分别以行列所在的

直线为x,y轴建立平面直角坐标系,要使得小华、小军在同一

象限内,则可以选择

的位置作为原点.(

)A.小华

B.小军C.小刚

D.队列中任意一人C解析根据题意,当以小刚的位置为原点建立平面直角坐标

系时,小华、小军在同一象限内.4.如图,直线m⊥n.在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点

A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为

(

)A.O1

B.O2

C.O3

D.O4

A解析因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位

长度,下方2个单位长度处.因为点B的坐标为(2,-4),所以原点

在点B左侧2个单位长度,上方4个单位长度处,如图,只有点O1

符合.故选A.

5.(2024安徽亳州期末)如图,一片树叶放置在4×4的正方形网

格中,其中每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫

做格点,点A、B、C均在格点上,若点A的坐标为(0,1),点B的

坐标为(3,-1),则点C的坐标为

.

(3,2)解析根据题意建立平面直角坐标系如图,

∴点C的坐标为(3,2),故答案为(3,2).6.正方形ABCD的对角线AC=6,建立适当的平面直角坐标系.(1)写出各顶点的坐标.(2)求正方形ABCD的面积.解析

建立如图所示的平面直角坐标系(答案不唯一).

(1)∵在正方形ABCD中,OA=OC=OB=OD,AC=6,∴OA=OC=OB=OD=3,∴A(-3,0),B(0,-3),C(3,0),D(0,3).(2)S正方形ABCD=2S△ACD=2×

AC·OD=2×

×6×3=18.7.如图所示的是某校地图的一部分,方格纸中每个小方格都

是边长为1个单位长度的正方形,若教学楼A的坐标为(1,2),图

书馆B的坐标为(-2,-1),回答以下问题:(1)在图中找到坐标原点,并建立平面直角坐标系.(2)若体育馆C的坐标为(1,-3),食堂D的坐标为(2,0),请在图中

标出体育馆和食堂的位置.(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂、教学楼,得到

四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.解析

(1)原点O及平面直角坐标系如图所示.(2)体育馆和食堂的位置如图所示.

(3)四边形ABCD的面积=4×5-

×3×3-

×2×3-

×1×3-

×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10.8.如图所示的是某台阶的一部分,每级台阶的宽度和高度都

相同,如果点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1).(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C,D,E,F的坐标.(2)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?是多少?

解析

(1)如图所示,以A点为原点,水平向右为x轴正方向,竖

直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系.

因为每级台阶的宽度和高度都相同,所以点C,D,E,F的坐标分

别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).(2)能.因为每级台阶的高度为1,所以10级台阶的高度是10.能力提升全练9.(2023浙江衢州中考,13,★☆☆)在如图所示的方格纸上建

立适当的平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,1),点B的坐标

为(2,2),则点C的坐标为

.

(1,3)解析建立平面直角坐标系如图所示:

∴点C的坐标为(1,3),故答案为(1,3).10.(2023贵州中考,14,★★☆)如图所示的是贵阳市城市轨道

交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方

向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的

坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是

.

(9,-4)解析以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴

的正方向建立平面直角坐标系如图.

∵贵阳北站的坐标是(-2,7),∴方格中一个小格代表一个单位长度,∴龙洞堡机场的坐标是(9,-4).11.(2024广东茂名信宜期中,23,★★☆)如图,正方形网格中

的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,小

明以格点为顶点画出了△ABC.(1)请以A、B、C三点其中之一为坐标原点建立平面直角坐

标系,并分别写出A、B、C三点的坐标.(2)小华看了看说,△ABC是直角三角形,你同意他的观点吗?

请说明理由.(3)△ABC的面积是多少?解析

(1)(答案不唯一)以点A为坐标原点,建立平面直角坐

标系,如图:

由图可知A(0,0),B(3,1),C(2,4).(2)同意.理由如下:由勾股定理,得AB=

=

,AC=

=2

,BC=

=

,∴AC2=AB2+BC2,∴△ABC是直角三角形.(3)△ABC的面积=

AB·BC=

×

×

=5.素养探究全练12.(推理能力)(2024安徽滁州月考)如图,平面直角坐标系中

有点B(1,0)和y轴上一动点A(0,-a),其中a>0,以点A为直角顶点

作等腰直角三角形ABC,点C在第四象限内,设点C的坐标为

(c,d).(1)当a=2时,点C的坐标为

.(2)动点A在运动的过程中,试判断c+d的值是否发生变化.若

不变,请求出其值;若发生变化,请说明理由.(3)当a=3时,在坐标平面内是否存在点P(不与点C重合),使△PAB与△ABC全等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解析

(1)如图,过点C作CE⊥y轴于点E,则∠CEA=∠AOB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BA,∠BAC=90°,∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE,∴∠ACE=∠BAO.

在△ACE和△BAO中,

∴△ACE≌△BAO(AAS),∵B(1,0),A(0,-2),∴BO=AE=1,AO=CE=2,∴OE=1+2=3,∴C(2,-3).故填(2,-3).(2)动点A在运动的过程中,c+d的值不变.由(1)知△ACE≌△BAO,∵B(1,0),A(0,-a),∴BO=AE=1,AO=CE=a,∴OE=1+a,∴C(a,-1-a).又∵点C的坐标为(c,d),∴c+d=a-1-a=-1,即c+d的值不变.(3)存在点P,使△PAB与△ABC全等,符合条件的点P的坐标是(4,-1)或(-3,-2)或(-2,1).详解:分为三种情况讨论:①如图1,∠ABP=90°,过点P作PD⊥x轴于点D,则∠PBA=∠AOB=∠PDB=90°,

∴∠DPB+∠PBD=90°,∠PBD+∠ABO=90°,∴∠DPB=∠ABO.在△PDB和△BOA中,

∴△PDB≌△BOA(AAS),∴PD=BO=1,DB=AO=3,∴OD=3+1=4,即点P的坐标是(4,-1).②如图2,∠BAP=90°,过点C作CM⊥x轴于点M,过点P作PN⊥

x轴于点N,

则∠CMB=∠PNB=90°.∵△CAB≌△PAB,∴∠PBA=∠CBA=45°,BC=BP,∴∠CBP=90°,∴∠MCB+∠CBM=90°,∠CBM+∠PBN=90°,∴∠MCB=∠PBN.在△CMB和△BNP中,

∴△CMB≌△BNP(AAS),∴PN=BM,CM=BN.∵C(3,-4),B(1,0),∴PN=2,ON=BN-BO=4-1=3,即点P的坐标是(-3,-2).③如图3,∠PBA=90°,过点P作PQ⊥x轴于点Q,则∠BQP=∠BOA=90°.

∵△CAB≌△ABP,