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文档简介
7二次根式第二章实数第3课时二次根式的混合运算基础过关全练知识点5二次根式的混合运算1.下列运算正确的是
(
)A.(3-2
)(3+2
)=32-2×3=3B.(2
+
)(2
-
)=2a-bC.(3-2
)2=32-(2
)2=9-12=-3D.(
+
)(
-
)=1
D解析
(3-2
)(3+2
)=32-(2
)2=9-12=-3;(2
+
)(2
-
)=(2
)2-(
)2=4a-b;(3-2
)2=32-2×3×2
+(2
)2=9-12
+12=21-12
;(
+
)(
-
)=(
)2-(
)2=a-(a-1)=1.故选D.2.计算
×
+
÷
-3
的结果是
.
2解析原式=2
+
-3×
=2
.3.计算.(1)
-
×
.(2)
÷
+(
-
)2.(3)
+(π-3.14)0+(
-
)(
+
)-
.(4)
+
+
×
-5
.(5)
-(
+1)2+(
+1)(
-1).解析
(1)原式=
-2=4-2=2.(2)原式=
+2-2
+3=5-
.(3)原式=2+1+3-4=2.(4)原式=3
+2
+2
-
=5
+
.(5)原式=3
-(3+2
)+3-1=3
-3-2
+2=
-1.能力提升全练4.(2023重庆中考B卷,7,★★☆)估计
×
的值应在
(
)A.4和5之间
B.5和6之间C.6和7之间
D.7和8之间A解析
×
=
-1,∵25<30<36,∴
<
<
,即5<
<6,∴4<
-1<5,故选A.5.(作差估值法)(2022湖北荆州中考,13,★★☆)若3-
的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+
a)·b的值是
.
2解析∵1<
<2,∴1<3-
<2,∵3-
的整数部分为a,小数部分为b,∴a=1,b=3-
-1=2-
,∴(2+
a)·b=(2+
)(2-
)=2,故答案为2.方法总结二次根式与整数部分的差是小数部分,即由n<
<n+1(n为自然数),可确定
的整数部分是n,小数部分是
-n.6.(2023河南郑州八中期末,17,★★☆)现将某一长方形纸片
的长增加5
cm,宽增加7
cm,使它成为一个面积为243cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为
cm2.(54-10
)解析∵一个正方形纸片的面积为243cm2,∴其边长为
=9
cm,∴原长方形的长为(9
-5
)cm,宽为9
-7
=2
(cm),∴原长方形纸片的面积为(9
-5
)×2
=(54-10
)cm2.7.(新考向·开放性试题)(2023山东潍坊中考,11,★★☆)从-
、
,
中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷
里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是
.(只需写出一种结果)
-2
或4
-2
或
+6
解析①选择-
和
,则(-
+
)2÷
=(2-2
+3)÷
=(5-2
)÷
=5÷
-2
÷
=
-2
.②选择-
和
,则(-
+
)2÷
=(2-2
+6)÷
=(8-2
)÷
=8÷
-2
÷
=4
-2
.③选择
和
,则(
+
)2÷
=(3+2
+6)÷
=(9+6
)÷
=9÷
+6
÷
=
+6.故答案为
-2
或4
-2
或
+6(写出一种结果即可).8.(2024福建漳州长泰一中期中,16,★★☆)在一个正方形ABCD的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形,其中较大的正方形A2B2C2D的面积为20,两个小正方形重叠部分的面积为5,空白部分的面积总和为10
-10,则较小的正方形A1BC1D1的面积为
.
10解析观察可知,两个空白部分的长相等,宽也相等,重叠部
分为正方形,∵空白部分的面积总和为10
-10,∴一个空白长方形的面积=5
-5,∵较大的正方形A2B2C2D的面积为20,两个小正方形重叠部分
的面积为5,∴正方形A2B2C2D的边长=
=2
,重叠部分的边长=
,∴空白部分的长=2
-
=
.则空白部分的宽为(5
-5)÷
=
-
,∴小正方形A1BC1D1的边长=空白部分的宽+重叠部分的边长
=
-
+
=
,∴小正方形A1BC1D1的面积=(
)2=10.故答案为10.9.(2024四川成都七中育才学校期中,14(2),★☆☆)计算:
-(
+1)2+(
+1)(
-1).解析
-(
+1)2+(
+1)(
-1)=3
-(3+2
)+3-1=3
-3-2
+2=
-1.10.(2024山西晋中多校联考期中,16,★★☆)(1)计算:
×
-|1-
|.(2)下面是小亮同学在解答某个题目时的计算过程,请认真阅
读并完成相应任务.
-
×(
-
)=
-
×(4
-5
)
第一步=
-2
-
第二步=-
-
第三步=-
.
第四步任务一:以上步骤中,第
步开始出现错误,这一步错
误的原因是
.任务二:请直接写出正确的计算结果:
.任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就二
次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议.解析
(1)
×
-|1-
|=
+1-
=
+1-
=1.(2)任务一:二;括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的第二
项没有变号.任务二:
.详解:
-
×(
-
)=
-
×(4
-5
)=
-2
+
=
+
-2
=3
-2
=
.任务三:在进行二次根式运算时,结果必须化成最简二次根式
(答案不唯一).11.(情境题·过程性学习试题)(2024广东茂名信宜期中,24,★
★★)解决问题:已知a=
,求2a2-8a+1的值.小明是这样分析与解答的:因为a=
=
=2-
,所以a-2=-
.所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.所以a2-4a=-1.所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:
=
.(2)计算:
+
+
+…+
.(3)若a=
,求a2-4a+1的值.解析
(1)
=
=
-1.故答案为
-1.(2)
+
+
+…+
=(
-1)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)=
-1+
-
+
-
+…+
-
=
-1=2
-1.(3)∵a=
=
+2,∴a-2=
,∴(a-2)2=5,即a2-4a+4=5,∴a2-4a=1.∴a2-4a+1=1+1=2.素养探究全练12.(运算能力)(新考向·阅读理解试题)阅读下面这道例题的
解法,并回答问题.例题:化简
.解:
=
=
=|1+
|=1+
.依据上述内容,填空:(1)
=
,
=
.(2)根据上述方法求值:
+
+
+…+
.解析
(1)
=
=
=2+
,
=
=
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