北师大版初中八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算课件

7二次根式第二章实数第3课时二次根式的混合运算基础过关全练知识点5二次根式的混合运算1.下列运算正确的是

(

)A.(3-2

)(3+2

)=32-2×3=3B.(2

+

)(2

-

)=2a-bC.(3-2

)2=32-(2

)2=9-12=-3D.(

+

)(

-

)=1

D解析

(3-2

)(3+2

)=32-(2

)2=9-12=-3;(2

+

)(2

-

)=(2

)2-(

)2=4a-b;(3-2

)2=32-2×3×2

+(2

)2=9-12

+12=21-12

;(

+

)(

-

)=(

)2-(

)2=a-(a-1)=1.故选D.2.计算

×

+

÷

-3

的结果是

.

2解析原式=2

+

-3×

=2

.3.计算.(1)

-

×

.(2)

÷

+(

-

)2.(3)

+(π-3.14)0+(

-

)(

+

)-

.(4)

+

+

×

-5

.(5)

-(

+1)2+(

+1)(

-1).解析

(1)原式=

-2=4-2=2.(2)原式=

+2-2

+3=5-

.(3)原式=2+1+3-4=2.(4)原式=3

+2

+2

-

=5

+

.(5)原式=3

-(3+2

)+3-1=3

-3-2

+2=

-1.能力提升全练4.(2023重庆中考B卷,7,★★☆)估计

×

的值应在

(

)A.4和5之间

B.5和6之间C.6和7之间

D.7和8之间A解析

×

=

-1,∵25<30<36,∴

<

<

,即5<

<6,∴4<

-1<5,故选A.5.(作差估值法)(2022湖北荆州中考,13,★★☆)若3-

的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+

a)·b的值是

.

2解析∵1<

<2,∴1<3-

<2,∵3-

的整数部分为a,小数部分为b,∴a=1,b=3-

-1=2-

,∴(2+

a)·b=(2+

)(2-

)=2,故答案为2.方法总结二次根式与整数部分的差是小数部分,即由n<

<n+1(n为自然数),可确定

的整数部分是n,小数部分是

-n.6.(2023河南郑州八中期末,17,★★☆)现将某一长方形纸片

的长增加5

cm,宽增加7

cm,使它成为一个面积为243cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为

cm2.(54-10

)解析∵一个正方形纸片的面积为243cm2,∴其边长为

=9

cm,∴原长方形的长为(9

-5

)cm,宽为9

-7

=2

(cm),∴原长方形纸片的面积为(9

-5

)×2

=(54-10

)cm2.7.(新考向·开放性试题)(2023山东潍坊中考,11,★★☆)从-

、

,

中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷

里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是

.(只需写出一种结果)

-2

或4

-2

或

+6

解析①选择-

和

,则(-

+

)2÷

=(2-2

+3)÷

=(5-2

)÷

=5÷

-2

÷

=

-2

.②选择-

和

,则(-

+

)2÷

=(2-2

+6)÷

=(8-2

)÷

=8÷

-2

÷

=4

-2

.③选择

和

,则(

+

)2÷

=(3+2

+6)÷

=(9+6

)÷

=9÷

+6

÷

=

+6.故答案为

-2

或4

-2

或

+6(写出一种结果即可).8.(2024福建漳州长泰一中期中,16,★★☆)在一个正方形ABCD的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形,其中较大的正方形A2B2C2D的面积为20,两个小正方形重叠部分的面积为5,空白部分的面积总和为10

-10,则较小的正方形A1BC1D1的面积为

.

10解析观察可知,两个空白部分的长相等,宽也相等,重叠部

分为正方形,∵空白部分的面积总和为10

-10,∴一个空白长方形的面积=5

-5,∵较大的正方形A2B2C2D的面积为20,两个小正方形重叠部分

的面积为5,∴正方形A2B2C2D的边长=

=2

,重叠部分的边长=

,∴空白部分的长=2

-

=

.则空白部分的宽为(5

-5)÷

=

-

,∴小正方形A1BC1D1的边长=空白部分的宽+重叠部分的边长

=

-

+

=

,∴小正方形A1BC1D1的面积=(

)2=10.故答案为10.9.(2024四川成都七中育才学校期中,14(2),★☆☆)计算:

-(

+1)2+(

+1)(

-1).解析

-(

+1)2+(

+1)(

-1)=3

-(3+2

)+3-1=3

-3-2

+2=

-1.10.(2024山西晋中多校联考期中,16,★★☆)(1)计算:

×

-|1-

|.(2)下面是小亮同学在解答某个题目时的计算过程,请认真阅

读并完成相应任务.

-

×(

-

)=

-

×(4

-5

)

第一步=

-2

-

第二步=-

-

第三步=-

.

第四步任务一:以上步骤中,第

步开始出现错误,这一步错

误的原因是

.任务二:请直接写出正确的计算结果:

.任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就二

次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议.解析

(1)

×

-|1-

|=

+1-

=

+1-

=1.(2)任务一:二;括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的第二

项没有变号.任务二:

.详解:

-

×(

-

)=

-

×(4

-5

)=

-2

+

=

+

-2

=3

-2

=

.任务三:在进行二次根式运算时,结果必须化成最简二次根式

(答案不唯一).11.(情境题·过程性学习试题)(2024广东茂名信宜期中,24,★

★★)解决问题:已知a=

,求2a2-8a+1的值.小明是这样分析与解答的:因为a=

=

=2-

,所以a-2=-

.所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.所以a2-4a=-1.所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:

=

.(2)计算:

+

+

+…+

.(3)若a=

,求a2-4a+1的值.解析

(1)

=

=

-1.故答案为

-1.(2)

+

+

+…+

=(

-1)+(

-

)+(

-

)+…+(

-

)=

-1+

-

+

-

+…+

-

=

-1=2

-1.(3)∵a=

=

+2,∴a-2=

,∴(a-2)2=5,即a2-4a+4=5,∴a2-4a=1.∴a2-4a+1=1+1=2.素养探究全练12.(运算能力)(新考向·阅读理解试题)阅读下面这道例题的

解法,并回答问题.例题:化简

.解:

=

=

=|1+

|=1+

.依据上述内容,填空:(1)

=

,

=

.(2)根据上述方法求值:

+

+

+…+

.解析

(1)

=

=

=2+

,

=

=