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文档简介
第四章一次函数专题4一次函数在图形中的应用
1.
如图，已知一次函数
y
＝2
x
－2的图象与坐标轴交于
A
，
B
两
点，则△
AOB
的面积为（
A
）A.1B.2C.3（第1题图）A2.
已知直线
y
＝
kx
＋1与
x
轴、
y
轴围成的三角形为等腰直角三
角形，则
k
的值为（
C
）A.1B.
－1C.
±1D.2C3.
如图，已知直线
l1：
y
＝－2
x
＋4与坐标轴分别交于
A
，
B
两
点，则过原点
O
且将△
AOB
的面积平分的直线
l2的函数表达式
为（
B
）A.
y
＝
x
B.
y
＝2
x
C.
y
＝3
x
D.
y
＝1.5
x
（第3题图）B
y
＝－2
x
＋20
5＜
x
＜10
6.
已知一次函数
y
＝
kx
＋
b
的图象经过点（0，4），且与两坐
标轴所围成的三角形的面积为4，则
k
＝
，
b
＝
.7.
如图，已知直线
y
＝2
x
＋3与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B
，
点
P
的坐标为（2，－2），求△
PAB
的面积.±2
4
答图8.
如图，直线
y
＝－
x
＋10分别与
x
轴、
y
轴交于点
B
，
C
，点
A
的坐标为（8，0），点
P
（
x
，
y
）是在第一象限内直线
y
＝－
x
＋10上的一个动点.（1）求△
OPA
的面积
S
与
x
之间的函数关系式，并写出自变量
x
的取值范围；（2）当△
OPA
的面积为10时，求点
P
的坐标.
（0，－2）
10.
如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
（0，－2），
B
（3，2），点
C
在第一象限，且△
ABC
的面积为9.将直线
AB
沿
y
轴平移后经过点
C
，则平移后的直线的函数表达式为
.
＋4
答图
①如图1，当点
A
落在
y
轴的正半轴上时，设点
C
的坐标为（
m
，0），则
A1
O
＝
A1
B
＋
OB
＝
AB
＋
OB
＝5＋3＝8，
A1
C
＝
AC
＝4－
m
.因为
A1
C2＝
OC2＋
A1
O2，所以（4－
m
）2＝
m2＋82，解得
m
＝－6.所以点
C
的坐标为（－6，0）；图1
图212.
如图，已知直线
y
＝2
x
＋4与坐标轴交于
A
，
B
两点，直线
BC
与直线
AB
垂直，垂足为
B
，交
y
轴于点
C
.
（1）求直线
BC
的函数表达式；（2）在直线
BC
上有一点
P
（不与点
B
重合），使△
PAB
的面积
为10，求点
P
的坐标.解：（1）因为直线
y
＝2
x
＋4与坐标轴交于
A
，
B
两点，所以
A
（0，4），
B
（－2，0）.所以
OA
＝4，
OB
＝2.所以
AB2＝
OA2＋
OB2＝20.设
OC
＝
x
，则
AC
＝4＋
x
.在Rt△
OBC
中，
BC2＝
OB2＋
OC2＝4＋
x2.因为直线
BC
与直线
AB
垂直，所以∠
ABC
＝90°.在Rt△
ABC
中，
BC2＝
AC2－
AB2＝（4＋
x
）2－20.所以（4＋
x
）2－20＝4＋
x2，
（1）求
m
的值及直线
l2的函数表达式；（2）求
S△
AOC
－
S△
BOC
的值；（3）若一次函数
y
＝
kx
＋1的图象为
l3
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