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文档简介

第四章一次函数专题4一次函数在图形中的应用

1.

如图，已知一次函数

y

＝2

x

－2的图象与坐标轴交于

A

，

B

两

点，则△

AOB

的面积为（

A

）A.1B.2C.3（第1题图）A2.

已知直线

y

＝

kx

＋1与

x

轴、

y

轴围成的三角形为等腰直角三

角形，则

k

的值为（

C

）A.1B.

－1C.

±1D.2C3.

如图，已知直线

l1：

y

＝－2

x

＋4与坐标轴分别交于

A

，

B

两

点，则过原点

O

且将△

AOB

的面积平分的直线

l2的函数表达式

为（

B

）A.

y

＝

x

B.

y

＝2

x

C.

y

＝3

x

D.

y

＝1.5

x

（第3题图）B

y

＝－2

x

＋20

5＜

x

＜10

6.

已知一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象经过点（0，4），且与两坐

标轴所围成的三角形的面积为4，则

k

＝

，

b

＝

⁠.7.

如图，已知直线

y

＝2

x

＋3与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B

，

点

P

的坐标为（2，－2），求△

PAB

的面积.±2

4

答图8.

如图，直线

y

＝－

x

＋10分别与

x

轴、

y

轴交于点

B

，

C

，点

A

的坐标为（8，0），点

P

（

x

，

y

）是在第一象限内直线

y

＝－

x

＋10上的一个动点.（1）求△

OPA

的面积

S

与

x

之间的函数关系式，并写出自变量

x

的取值范围；（2）当△

OPA

的面积为10时，求点

P

的坐标.

（0，－2）

10.

如图，在平面直角坐标系中，已知点

A

（0，－2），

B

（3，2），点

C

在第一象限，且△

ABC

的面积为9.将直线

AB

沿

y

轴平移后经过点

C

，则平移后的直线的函数表达式为

⁠

⁠.

＋4

答图

①如图1，当点

A

落在

y

轴的正半轴上时，设点

C

的坐标为（

m

，0），则

A1

O

＝

A1

B

＋

OB

＝

AB

＋

OB

＝5＋3＝8，

A1

C

＝

AC

＝4－

m

.因为

A1

C2＝

OC2＋

A1

O2，所以（4－

m

）2＝

m2＋82，解得

m

＝－6.所以点

C

的坐标为（－6，0）；图1

图212.

如图，已知直线

y

＝2

x

＋4与坐标轴交于

A

，

B

两点，直线

BC

与直线

AB

垂直，垂足为

B

，交

y

轴于点

C

.

（1）求直线

BC

的函数表达式；（2）在直线

BC

上有一点

P

（不与点

B

重合），使△

PAB

的面积

为10，求点

P

的坐标.解：（1）因为直线

y

＝2

x

＋4与坐标轴交于

A

，

B

两点，所以

A

（0，4），

B

（－2，0）.所以

OA

＝4，

OB

＝2.所以

AB2＝

OA2＋

OB2＝20.设

OC

＝

x

，则

AC

＝4＋

x

.在Rt△

OBC

中，

BC2＝

OB2＋

OC2＝4＋

x2.因为直线

BC

与直线

AB

垂直，所以∠

ABC

＝90°.在Rt△

ABC

中，

BC2＝

AC2－

AB2＝（4＋

x

）2－20.所以（4＋

x

）2－20＝4＋

x2，

（1）求

m

的值及直线

l2的函数表达式；（2）求

S△

AOC

－

S△

BOC

的值；（3）若一次函数

y

＝

kx

＋1的图象为

l3

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