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文档简介
第四章一次函数专题4一次函数在图形中的应用
1.
如图,已知一次函数
y
=2
x
-2的图象与坐标轴交于
A
,
B
两
点,则△
AOB
的面积为(
A
)A.1B.2C.3(第1题图)A2.
已知直线
y
=
kx
+1与
x
轴、
y
轴围成的三角形为等腰直角三
角形,则
k
的值为(
C
)A.1B.
-1C.
±1D.2C3.
如图,已知直线
l1:
y
=-2
x
+4与坐标轴分别交于
A
,
B
两
点,则过原点
O
且将△
AOB
的面积平分的直线
l2的函数表达式
为(
B
)A.
y
=
x
B.
y
=2
x
C.
y
=3
x
D.
y
=1.5
x
(第3题图)B
y
=-2
x
+20
5<
x
<10
6.
已知一次函数
y
=
kx
+
b
的图象经过点(0,4),且与两坐
标轴所围成的三角形的面积为4,则
k
=
,
b
=
.7.
如图,已知直线
y
=2
x
+3与
x
轴交于点
A
,与
y
轴交于点
B
,
点
P
的坐标为(2,-2),求△
PAB
的面积.±2
4
答图8.
如图,直线
y
=-
x
+10分别与
x
轴、
y
轴交于点
B
,
C
,点
A
的坐标为(8,0),点
P
(
x
,
y
)是在第一象限内直线
y
=-
x
+10上的一个动点.(1)求△
OPA
的面积
S
与
x
之间的函数关系式,并写出自变量
x
的取值范围;(2)当△
OPA
的面积为10时,求点
P
的坐标.
(0,-2)
10.
如图,在平面直角坐标系中,已知点
A
(0,-2),
B
(3,2),点
C
在第一象限,且△
ABC
的面积为9.将直线
AB
沿
y
轴平移后经过点
C
,则平移后的直线的函数表达式为
.
+4
答图
①如图1,当点
A
落在
y
轴的正半轴上时,设点
C
的坐标为(
m
,0),则
A1
O
=
A1
B
+
OB
=
AB
+
OB
=5+3=8,
A1
C
=
AC
=4-
m
.因为
A1
C2=
OC2+
A1
O2,所以(4-
m
)2=
m2+82,解得
m
=-6.所以点
C
的坐标为(-6,0);图1
图212.
如图,已知直线
y
=2
x
+4与坐标轴交于
A
,
B
两点,直线
BC
与直线
AB
垂直,垂足为
B
,交
y
轴于点
C
.
(1)求直线
BC
的函数表达式;(2)在直线
BC
上有一点
P
(不与点
B
重合),使△
PAB
的面积
为10,求点
P
的坐标.解:(1)因为直线
y
=2
x
+4与坐标轴交于
A
,
B
两点,所以
A
(0,4),
B
(-2,0).所以
OA
=4,
OB
=2.所以
AB2=
OA2+
OB2=20.设
OC
=
x
,则
AC
=4+
x
.在Rt△
OBC
中,
BC2=
OB2+
OC2=4+
x2.因为直线
BC
与直线
AB
垂直,所以∠
ABC
=90°.在Rt△
ABC
中,
BC2=
AC2-
AB2=(4+
x
)2-20.所以(4+
x
)2-20=4+
x2,
(1)求
m
的值及直线
l2的函数表达式;(2)求
S△
AOC
-
S△
BOC
的值;(3)若一次函数
y
=
kx
+1的图象为
l3
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