北师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件

期末素养综合测试(二)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2024四川成都七中育才学校期中)下列给出的四组数中,

是勾股数的一组是

(

)A.2,4,6B.1,

,2C.8,15,17D.0.3,0.4,0.5C解析A.∵22+42≠62,∴2,4,6不是一组勾股数,该选项不符合

题意;B.∵

不是整数,∴1,

,2不是一组勾股数,该选项不符合题意;C.∵82+152=172,∴8,15,17是一组勾股数,该选项符合题意;D.∵0.3,0.4,0.5不是整数,∴0.3,0.4,0.5不是一组勾股数,该选

项不符合题意.故选C.2.(2024广东茂名愉园中学期中)下列各数中,为无理数的是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析无理数就是无限不循环小数.A.

是无理数,故本选项符合题意;B.

=2,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;C.

是分数,属于有理数,故本选项不合题意;D.

=3,是整数,属于有理数,故本选项不合题意.故选A.3.(2023安徽宿州月考)下列方程中,是二元一次方程的是

(

)A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.4xy=8D.5x+y=-2

D解析根据“含有2个未知数,且未知数的次数均为1的整式

方程是二元一次方程”,知选D.4.(2024河北石家庄期末)老师布置了一项作业,对一个真命

题进行证明,下面是小云给出的证明过程:如图,∵b⊥a,∴∠1=90°.∵c⊥a,∴∠2=90°,∴∠1=∠2,∴b∥c.已知该证明过程是正确的,则证明的真命题是

(

)

A.在同一平面内,若b⊥a,且c⊥a,则b∥cB.在同一平面内,若b∥c,且b⊥a,则c⊥aC.两直线平行,同位角不相等D.两直线平行,同位角相等A解析根据证明过程可知选A.5.(2023新疆阿克苏期末)如图,下列推理不正确的是(

)

A.∵AD∥BC,∴∠1=∠4B.∵∠2=∠3,∴AE∥DCC.∵∠ABC+∠5=180°,∴AD∥BCD.∵AE∥DC,∴∠5=∠BCDC解析A.∵AD∥BC,∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等),

故A推理正确,不符合题意;B.∵∠2=∠3,∴AE∥DC(内错角相等,两直线平行),故B推理

正确,不符合题意;C.∠ABC与∠5属于邻补角,不属于同旁内角,不能判定AD∥

BC,故C推理不正确,符合题意;D.∵AE∥DC,∴∠5=∠BCD(两直线平行,内错角相等),故D

推理正确,不符合题意.故选C.6.(2024江苏南京南师附中月考)某同学对数据27,38,38,49,5■,53进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水

涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是

(

)A.平均数B.中位数C.方差D.众数

B解析这组数据的平均数、众数、方差都与被涂污数字有

关,这组数据的中位数为38与49的平均数,与被涂污数字无

关.故选B.7.(2024四川成都七中育才学校期中)已知一次函数y=kx+b的

图象如图所示,则k,b的取值范围是

(

)A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

B解析由题图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限,

则k>0,b<0.故选B.8.小明在作业本上做了4道题:①

=-5;②±

=4;③

=9;④

=-6.他做对的题有

(

)A.1道B.2道C.3道D.4道

A解析①

=-5,正确;②±

=±4,不正确;③

≠9,不正确;④

=|-6|=6,不正确.可知小明做对的题有1道.故选A.9.(2023广东广州增城期末)某公司招聘人员,对学历、工作

经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核.其中一位

应聘者,这四项依次得分为8分、9分、7分、8分(每项满分10

分).这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩,则这位

应聘者最后的得分为

(

)A.8分B.7.95分C.7.9分D.7.85分

B解析这位应聘者最后的得分为8×15%+9×25%+7×30%+8×30%=7.95(分).故选B.10.(2023江苏苏州期中)若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2

=25,则点P的坐标是

(

)A.(-5,3)B.(-3,5)C.(-3,-5)D.(3,-5)B解析∵|x|=3,y2=25,∴x=±3,y=±5.∵点P(x,y)在第二象限,∴x<0,y>0,∴P(-3,5).故选B.11.由四个全等的直角三角形拼成的图形如图所示,设CE=a,

HG=b,则斜边BD的长是

(

)A.a+bB.abC.

D.

C解析根据题图是由四个全等的直角三角形拼成的,可设

CD=AH=x,DE=AG=BC=y,∵CE=a,HG=b,∴

解得

故CD=

,BC=

.在Rt△BCD中,根据勾股定理得BD2=BC2+CD2=

+

=

,∴BD=

.故选C.12.(2024安徽六安期末)一列动车从甲地开往乙地,一列普通

列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列

车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图,图

中的折线表示y与x之间的函数关系,下列说法:①动车的速度是270千米/小时;②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇;③甲、乙两地相距1000千米;④普通列车从乙地到达甲地需9小时.其中不正确的有

(

)A.1个B.2个C.3个D.4个

B解析①普通列车的速度是

=

(千米/小时).设动车的速度为a千米/小时,根据题意,得3a+3×

=1000,解得a=250,即动车的速度为250千米/小时,故①错误;②由题图知出发后3小时,两车之间的距离为0千米,则点B的

实际意义是两车出发后3小时相遇,故②正确;③当x=0时,y=1000,故甲、乙两地相距1000千米,故③正确;④由题图知x=t时,动车到达乙地,x=12时,普通列车到达甲地,即普通列车到达终点需12小时,故④错误.故选B.二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2023湖南永州中考)甲、乙两队学生参加学校仪仗队选

拔,两队队员的平均身高均为1.72m,甲队队员身高的方差为

1.2,乙队队员身高的方差为5.6,若要求仪仗队身高比较整齐,

应选择

队较好.甲解析∵

=1.2,

=5.6,∴

<

,∴这两支仪仗队身高比较整齐的是甲,故填甲.14.(2024湖北武汉期末)如图,∠C=90°,∠1=∠B,则∠ADE=

度.

90解析∵∠1+∠A+∠ADE=180°,∠B+∠A+∠C=180°,∴∠ADE=180°-∠1-∠A,∠C=180°-∠A-∠B.∵∠C=90°,∠1=∠B,∴∠ADE=∠C=90°,故答案为90.15.(新独家原创)已知函数y=(m-3)x|m-4|是一次函数,则m=

.5解析∵函数y=(m-3)x|m-4|是一次函数,∴m-3≠0且|m-4|=1,解得m=5.故答案为5.16.(2023甘肃酒泉二中期末)如图,若一次函数y=kx+3与正比

例函数y=2x的图象交于点(1,m),则方程组

的解为

.

解析∵正比例函数y=2x的图象过点(1,m),∴m=2×1=2,∴一次函数y=kx+3与正比例函数y=2x的图象的交点为(1,2),∴方程组

的解为

17.(2023江西吉安模拟)有这样一道数学名题,其题意:一群老

者去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两

个,请问:几个老者几个梨?设有老者x人,梨y个,则可列二元一

次方程组:

.

解析由一人一个多一个,列方程得x=y-1.由一人两个少两个,列方程得2x=y+2.故答案为

(-3,-2)

18.(新考向·新定义试题)(2023河北保定师范附属学校期末)

任意一个无理数介于两个整数之间,我们定义:若无理数T:m

<T<n(其中m为满足不等式的最大整数,n为满足不等式的最

小整数),则称无理数T的“雅区间”为(m,n).例如:1<

<2,所以

的“雅区间”为(1,2).(1)无理数-

的“雅区间”是

.(2)若某一无理数的“雅区间”为(m,n),且满足0<m+

<12,其中

是关于x,y的二元一次方程mx-ny=c的一组正整数解,则c的值为

.1或37解析

(1)∵-3<-

<-2,∴-

的“雅区间”是(-3,-2).(2)∵(m,n)是某一无理数的“雅区间”,∴m和n是相邻的两个整数,又∵0<m+

<12,且

是关于x,y的二元一次方程mx-ny=c的一组正整数解,∴符合条件的m和n有m=3,n=4;m=8,n=9.当m=3,n=4时,将x=3,y=2代入mx-ny=c,得c=3×3-4×2=1;当m=8,n=9时,将x=8,y=3代入mx-ny=c,得c=8×8-9×3=37.∴c的值为1或37.三、解答题(共66分)19.[答案含评分细则](15分)(1)计算:①(2

-3

)÷

-

.②(

+

)2-(

-2)(

+2)+|1-

|.(2)解方程组:

解析

(1)①原式=

-3-(

-1)

····················3分=

-3-

+1

···································4分=-2.

·············································5分②原式=5+2

-(3-4)+

-1

·······················8分=5+3

.

······································10分(2)原方程组变形得

···············11分①×2-②得3y=9,∴y=3,

···········································13分将y=3代入①得x=5.

·····························14分∴该方程组的解为

···················15分20.[答案含评分细则](2024安徽滁州期末)(8分)如图所示,AE

为△ABC的角平分线,CD为△ABC的高,若∠B=30°,∠ACB=

75°,求∠AFC的度数.

解析∵CD为△ABC的高,∴∠ADC=90°,

····································2分∵∠B=30°,∠ACB=75°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-75°=75°,

··4分∵AE为△ABC的角平分线,∴∠BAE=

∠BAC=37.5°,

····················6分∴∠AFC=∠BAE+∠ADC=37.5°+90°=127.5°.

······8分21.[答案含评分细则](2023福建福州福建师大附中期末)(9

分)春节前夕,某商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,

所用资金恰好为4400元.这两种商品的进价如下表:商品名称甲种乙种进价(元/件)80100(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(列方程组解)(2)在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商

品所获总利润率为20%,则每件乙商品的售价为多少元?(列

方程解)解析

(1)设购进甲种商品x件,乙种商品y件,由题意可得

··················3分解得

答:商场购进甲种商品30件,乙种商品20件.

·············5分(2)设每件乙商品的售价为m元,由题意得(100-80)×30+(m-100)×20=4400×20%,

······8分解得m=114.答:每件乙商品的售价为114元.

·······················9分22.[答案含评分细则](2022湖南益阳中考)(10分)为了加强心

理健康教育,某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康

常识测试(分数为整数,满分为10分),已知两班学生人数相同,

根据测试成绩绘制了如图所示的统计图.

(1)求七(2)班学生中测试成绩为10分的人数.

平均数众数中位数方差七(1)班88c1.16七(2)班ab81.56(2)请确定下表中a,b,c的值.(3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.解析

(1)∵七(1)班和七(2)班学生人数相同,为5+10+19+12+

4=50(人),

········································1分∴七(2)班学生中测试成绩为10分的人数为50×(1-28%-22%-

24%-14%)=6.答:七(2)班学生中测试成绩为10分的人数是6.

········3分(2)由题意知a=(6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6)÷50=8.

·····························5分∵七(2)班学生中测试成绩为9分的人数占总体的百分比(28%)最大,∴b=9.

··········································6分由题意可知,七(1)班的成绩按照从小到大的顺序排列后,中

间的两个数都是8,∴c=

=8.故a,b,c的值分别为8,9,8.

··························7分(3)∵七(1)班的方差为1.16,七(2)班的方差为1.56,且1.16<1.56,方差越小,数据分布越均匀,∴七(1)班的成绩更均匀.

·························10分23.[答案含评分细则](2024广东揭阳普宁启航中学期中)(12

分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的

顶点A、B分别在x轴与y轴上.已知A点坐标为(a,0),B点坐标为(0,b),且a,b满足

+|b-10|=0.D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个

单位的速度沿线段AC→CB的方向运动,当点P与点B重合时

停止运动,运动时间为t秒.(1)求点B与点C的坐标.(2)求△OPD的面积S关于t(0≤t<8)的关系式.(3)点P在运动过程中,是否存在一点,使△BDP为等腰三角形?

若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解析

(1)∵

+|b-10|=0,∴-a+6=0,b-10=0,∴a=6,b=10.∴B(0,10),A(6,0).

·································1分∵四边形OACB为长方形,∴C(6,10).

·······································2分(2)当0≤t≤5,即点P在线段AC上时,OD=2,边OD上的高为6,S

=

×2×6=6.

·····························4分当5≤t<8,即点P在线段BC上(不含点B)时,OD=2,边OD上的

高为6+10-2t=16-2t,S=

×2×(16-2t)=-2t+16,∴△OPD的面积S关于t的关系式为S=

························7分(3)存在.

·········································8分因为BD>BC,所以满足条件的点P在AC上.若△BDP为等腰三角形,分三种情况考虑,①当BD=BP=OB-OD=10-2=8时,如图1.在Rt△BCP中,BP=8,BC=6,根据勾股定理得CP=

=2

,∴AP=10-2

,即P(6,10-2

).

·····················9分②当BP=DP时,过点P作PQ⊥OB于Q,如图2.∴BQ=DQ=

×(10-2)=4,∴OQ=2+4=6,∴P(6,6).

········································10分③当DB=DP=8时,过点D作DE⊥AC于E,如图3.在Rt△DEP中,DE=6,根据勾股定理得PE=

=2

,∴AP=AE+EP=2

+2,∴P(6,2

+2).

································11分

综上,满足题意的P点的坐标为(6,6)或(6,2

+2)或(6,10-2

).

··············································12分24.[答案含评分细则](2023甘肃兰州十九中期末)(12分)问题情境:(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度

数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点P作PE∥AB,请你接

着完成解答.问题迁移:(2)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A,B两点之

间运动时,∠ADP