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文档简介

平方根概念应用中的四种解题技巧专项素养综合全练(二)类型一巧用非负性求值1.已知

+|b-4|=0,则

的平方根是

(

)A.

B.±

C.

D.±

B解析∵

+|b-4|=0,∴a-3=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴

=

,∴

的平方根是±

.故选B.方法归纳当几个非负数的和为0时,则这几个非负数均为0.2.若

与|b+2|互为相反数,则a+b的值为

(

)A.1

B.2

C.-2

D.-1D解析∵

与|b+2|互为相反数,∴

+|b+2|=0,∴2a-2=0,b+2=0,∴a=1,b=-2,∴a+b=1-2=-1.故选D.3.若x,y均为实数,且

+

+2y-1=0,求

的平方根.解析∵

+

+2y-1=0,∴x-1≥0,1-x≥0,解得x=1,∴2y-1=0,∴y=

,∴

=

=

=4,∵(±2)2=4,∴

的平方根为±2.类型二

巧用正数的两个平方根互为相反数求值4.(2023福建福州台江期末)若一个正数的两个平方根分别是

3m+1与2m-6,则m的值是

(

)A.-7

B.-4

C.1

D.16

C解析∵一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m-6,∴3m+1+2m-6=0,∴m=1.故选C.5.(2024广东深圳丽湖学校期中)一个正数的两个平方根分别

是a-1和a+3,则这个数为

.4解析根据题意得a-1+a+3=0,解得a=-1,∴原数为22=4,故答案为4.6.若

=2,正数b的两个平方根分别是2c-3和3c-7,求2a-3b+c的平方根.解析∵正数b的两个平方根分别是2c-3和3c-7,∴2c-3+3c-7=0,解得c=2,∴b=(2×2-3)2=1,由

=2,得a=5,∴2a-3b+c=10-3+2=9,∵(±3)2=9,∴2a-3b+c的平方根是±3.类型三巧用算术平方根求最值7.(2023江西南昌东湖期中)已知y=-9+

,当x=

时,y取得最小值,为

.

13-9解析∵

≥0,∴当x=13时,

有最小值,是0,∴当x=13时,y有最小值,最小值为-9+0=-9.8.已知

是整数,则自然数m的最小值为

,最大值为

.

312解析∵

是整数,∴12-m≥0且12-m是一个完全平方数,当m=3时,可得被开方数是9,易知自然数m的最小值是3.∵12-m≥0,∴m≤12,当m=12时,可得被开方数是0,∴自然数m的最大值为12.类型四巧用平方根的定义解方程9.解方程:(1)121x2=64.(2)2(x+1)2-49=1.解析

(1)∵121x2=64,∴x2=

,∴x=±

.(2)2(x+1)2-49=1,整理得(x+1)2=25,∴x+1=±5,∴x=4或-6.10.已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a-11.(1)求a及m的值.(2)求关于x的方程ax2-50=0的解.解析

(1)由题意

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