北师大版初中八年级数学上册专题小卷(8)求平面直角坐标系中图形面积的3种方法课件

专题小卷（8）求平面直角坐标系中图形面积的3种方法类型一利用点的坐标求图形面积1.(★☆☆)在平面直角坐标系中,顺次连接点A(-2,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0).(1)得到的是什么图形?(2)求该图形的面积.

(1)如图,是梯形.

(2)S梯形ABCD=

=

=

.2.(★★☆)如图,已知点A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).(1)求点C到x轴的距离.(2)求△ABC的面积.(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,求点P的坐标.

(1)∵点C的坐标为(-1,-3),∴|-3|=3,∴点C到x轴的距离为3.(2)由题意易知AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,∴△ABC的面积为6×6÷2=18.(3)设点P的坐标为(0,y),∵△ABP的面积为6,由(1)得AB=6,∴

×6×|y-3|=6,解得y=1或y=5,∴点P的坐标为(0,1)或(0,5).3.(★★☆)在平面直角坐标系中,有三个点:A(3,0),B(0,4),C(5,6),则三角形ABC的面积是

()A.11

B.12

C.13

D.14C如图,

∴三角形ABC的面积是5×6-

×3×4-

×2×6-

×2×5=13.类型二利用补形法求图形面积4.(2023广东肇庆德庆期末,18,★★☆)如图,△ABC在平面直角坐标系中.(1)请写出△ABC各顶点的坐标.(2)求S△ABC.

(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3).(2)S△ABC=4×5-

×2×4-

×1×3-

×3×5=7.5.(★★☆)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD和正方形EFGC的面积分别为64和16.(1)请写出点A,E,F的坐标.(2)求S△BDF.

(1)∵正方形ABCD和正方形EFGC的面积分别为64和16,∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4,∴OG=8+4=12,∴A(0,8),E(8,4),F(12,4).(2)S△BDF=S△BDC+S梯形BCGF-S△DGF=

×8×8+

×(4+8)×4-

×(8+4)×4=32+24-24=32.类型三利用分割法求图形面积6.(★★☆)已知点A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),求四边形ABCD的面积.如图,作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形DEFC+S△BFC=

×2×7+

×(5+7)×5+

×5×2=42.

7.(★★☆)四边形ABCD的顶点分别为A(0,1),B(0,-2),C(-3,-1),D(-2,3).确定这个四边形的面积,写

出简要的计算过程.

如图,作CN⊥y轴于N,DM⊥CN于M,S四边形ABCD=S△CBN+S梯形ANMD+S△CDM=

×1×3+

×(2+4)×2+

×1×4=

.

8.(2023吉林长春榆树期末,25,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,其

中a、b、c满足关系式:|a-2|+(b-3)2+

=0.(1)求a、b、c的值.(2)如果在第二象限内有一点P

,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.

(1)∵|a-2|+(b-3)2+

=0,∴a-2=0,b-3=0,c-4=0,∴a=2,b=3,c=4.(2)由(1)易得A点坐标为(0,2