![北师大版初中八年级数学上册专题小卷(5)比较含有二次根式的式子大小的8种方法课件_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/3D/21/wKhkGWaTT-SAP4UjAACPqa6trJY336.jpg)
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文档简介
专题小卷(5)比较含有二次根式的式子大小的8种方法类型一平方法1.(★★☆)在二次根式的比较大小中,有时候用“平方法”会取得很好的效果.例如,比较a=2
和b=3
的大小,我们可以把a和b分别平方,因为a2=12,b2=18,所以a2<b2,所以a<b.请利用“平方法”解决下列问题:(1)已知c=4
,d=2
,则c
d(填“>”“<”或“=”).(2)猜想m=2
+
,n=2
+
的大小关系,并证明.(1)∵c=4
,d=2
,∴c2=(4
)2=32,d2=(2
)2=28,∴c2>d2,∴c>d.故答案为>.(2)m<n.证明:∵m=2
+
,n=2
+
,∴m2=(2
+
)2=20+6+4
=26+4
,n2=(2
+
)2=12+14+4
=26+4
,∴m2<n2,∴m<n.2.(★★☆)用平方法比较二次根式的大小:-5
与-3
.(-5
)2=75,(-3
)2=45,∵75>45,∴-5
<-3
.当a>0,b>0时,若a2>b2,则a>b;当a<0,b<0时,若a2>b2,则a<b.方法点拨类型二作商法3.(★★☆)用作商法比较下列根式大小:(1)
与
.(2)8
与14
.(1)
=
=
>1,所以
>
.(2)
=
>1,所以8
>14
.当a>0,b>0时,若
>1,则a>b;若
=1,则a=b;若
<1,则a<b.方法点拨类型三分母有理化法4.(★★☆)阅读材料:在二次根式中有种相辅相成的“对子”,如(
+3)×(
-3)=-4,(
+
)×(
-
)=1,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如
=
=
,
=
=7+4
.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去,叫分母有理化.解决问题:(1)比较大小:
(填“>”“<”或“=”).(2)计算:
+
+
+…+
.(1)
=
=
,
=
=
,∵
>
,∴
>
.故答案为>.(2)
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=1-
.5.(★★☆)比较大小:
与
.
-
=
-
=
+2
-(
+
)=
+2
-
-
=2
-
=
-
,∵
-
<0,∴
<
.对于分母形如
+
或
-
的式子,可先分母有理化,再比较大小.方法点拨类型四分子有理化法6.(★★☆)我们在学习二次根式时,熟悉了分母有理化及其应用.其实,有一个类似的方法叫做分
子有理化.例如:
-
=
=
.分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较
-
和
-
的大小.解:
-
=
,
-
=
.因为
+
>
+
,所以
-
<
-
.利用上面的方法,解决下列问题:(1)比较
-
和
-
的大小.(2)求y=
-
+3的最大值.(1)
-
=
=
,
-
=
=
,∵
+
>
+
,∴
-
<
-
.(2)由题意得x+1≥0,x-1≥0,∴x≥1,∴y=
-
+3=
+3=
+3,当x=1时,分母
+
有最小值,是
,∴y=
+3的最大值是3+
,即y=
-
+3的最大值是3+
.7.(★★☆)已知a=
-
,b=
-
,c=
-
,比较a,b,c的大小.a=
=
,b=
=
,c=
=
,∵
+
>
+
>
+
,∴
-
<
-
<
-
,即a<b<c.类型五作差法8.(★★☆)“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法,即
例如:比较
-2与2的大小.因为
-2-2=
-4,又因为
>
,所以
>4,所以
-4>0,所以
-2>2.请根据上述方法解答以下问题:(1)
的整数部分是
,7-
的小数部分是
.(2)比较2-
与-3的大小.(3)比较
+
与2
的大小.(1)∵5<
<6,∴
的整数部分是5,∴-6<-
<-5,∴1<7-
<2,∴7-
的整数部分是1,∴7-
的小数部分是7-
-1=6-
.故答案为5;6-
.(2)∵2-
-(-3)=5-
=
-
>0,∴2-
>-3.(3)
+
-2
=(
-
)-(
-
)=
-
=
-
,∵
+
>
+
,∴
-
<0,∴
+
<2
.9.(★★☆)已知a=2-
,b=
-
,c=
-1,那么a,b,c的大小关系是()A.a<b<c
B.a<c<bC.c<b<a
D.b<c<aA类型六倒数法∵a=2-
,b=
-
,c=
-1,∴
=
=2+
,
=
=
+
,
=
=
+1,∵2+
>
+
>
+1,∴
>
>
,∴a<b<c.当ab>0时,若
>
,则a<b.方法点拨类型七特殊值法10.(★★☆)用“<”连接x,
,x2,
,其中,0<x<1.∵0<x<1,∴取特殊值x
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