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文档简介
提优小卷(3)二次根式一、选择题1.(2024四川成都温江期末,1,★☆☆)下列各式:①
;②
;③
;④
;⑤
,其中最简二次根式有
()A.1个
B.2个C.3个
D.4个B2.(2024四川巴中期末,2,★☆☆)下列计算正确的是()A.
×
=
B.
=-6C.
=3
D.
-
=
A3.(2024海南儋州期末,2,★☆☆)当x=-1时,二次根式
的值为
()A.±2
B.2C.-2
D.
B当x=-1时,原式=
=2.4.(2024四川巴中巴州期中,11,★★☆)已知a=
+1,b=1-
,则a2+ab+b2的值为
()A.5
B.6
C.7
D.8A∵a=
+1,b=1-
,∴a2+ab+b2=(
+1)2+(
+1)(1-
)+(1-
)2=3+2
+1-2+3-2
=5.5.(2024湖南衡阳期末,2,★★☆)已知实数a在数轴上对应的点的位置如图,则化简|a-1|-
的结果是
()
A.2a-3
B.-1C.1
D.3-2aA由题图可知1<a<2,∴a-1>0,a-2<0,∴原式=a-1-[-(a-2)]=a-1+a-2=2a-3.二、填空题6.(2024山西运城期末,12,★☆☆)若
有意义,则m能取的最小整数值是
.1由题意得m-1≥0,解得m≥1,∴m能取的最小整数值是1.7.(2024湖南邵阳期末,12,★★☆)已知x,y都是实数,且y=
+
+4,则yx=
.64∵y=
+
+4,且3-x≥0,x-3≥0,∴x=3,将x=3代入y=
+
+4,得y=4,∴yx=43=64.8.(2024江苏苏州姑苏期末,13,★★☆)计算:
+
=
.3原式=
+
=
=3.9.(2024河北秦皇岛昌黎期末,18,★★☆)小明做数学题时,发现
=
;
=2×
;
=3×
;
=4×
;…….按此规律,若
=a·
(a,b为正整数),则a+b=
.73根据题意可得规律为
=n·
(n为正整数),∵
=a·
,∴a=8,b=82+1=65,∴a+b=8+65=73.三、解答题10.(★★☆)计算:(1)
÷
.(2)(
+2)(
-2)+
×
.(1)原式=
×2
=8-20=-12.(2)原式=(
)2-22+
=3-4+2=1.11.(2023山东烟台海阳期末,17,★★☆)求代数式a+
的值,其中a=10.下表是小明和小颖的解答过程:
小明
小颖解:原式=a+
=a+|1-a|=a+1-a=1解:原式=a+
=a+|1-a|=a+a-1=19(1)
的解法是错误的,错误的原因是
.(2)求代数式a+2
的值,其中a=-2023.(1)小明;去绝对值时,没有判断1-a的正负情况.(2)a+2
=a+2
,∵a=-2023,∴a-3<0,∴原式=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a=6-(-2023)=6+2023=2029.12.(2024湖南常德期末,25,★★☆)【阅读材料】小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方,例如:5+2
=(2+3)+2
=(
)2+(
)2+2×
×
=(
+
)2;8+2
=(1+7)+2
=12+(
)2+2×1×
=(1+
)2.【类比归纳】(1)小华仿照小明的方法将4+2
化成了(1+
)2,则x=
,
=
.(2)请运用小明的方法化简
.【拓展提升】(3)计算:
+
+
+
+…+
.(1)因为4+2
=(1+3)+2
=12+(
)2+2×1×
=(1+
)2,所以x=3,
=1+
.故答案为3;1+
.(2)
=
=
=
=2-
.(3)原式=
-1+
-
+
-
+
-
+…+
-
=-1+
=-1+45=44.13.(2024湖南常德安乡期末,25,★★★)在解决问题“已知a=
,求3a2-12a+4的值”时,小红是这样解答的:因为a=
=
=2+
,所以a-2=
,所以(a-2)2=3,即a2-4a+
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