【沪科版】八年级数学下册教案：第19章复习

第19章四边形

【教学目标】

1.了解多边形内角和外角的概念，会用多边形的内角和公式与外角和公式进行有

关计算；

2.通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平

行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；

3.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程

中，逐渐建立知识体系；

4.引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的

体验，形成科学的学习习惯.

【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别；

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.

【教学难点】

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.

【教学模式】

以题代纲，梳理知识——变式训练，查漏补缺——综合训练，总结规律——

测试练习，提高效率

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件.

【教学过程】

一、以题代纲，梳理知识

（一）开门见山，直奔主题

同学们，今天我们一起来复习《四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下

面几道练习题，请看大屏幕.

（二）诊断练习

1.（1）任意五边形的内角和为540°；

（2）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是9；

2.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC

和BD相交于点0：

(1)AB=CD,AD=BC（平行四边形）

(2)ZA=ZB=ZC=90°（矩形）

（3）AB=BC,四边形ABCD是平行四边形（菱形）

(4)0A=0C=0B=0D,AC±BD（正方形）

(5)AB=CD,ZA=ZC(?)

3.菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为工厘米.

4.顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形.

5.若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是_50_平方厘米.

6.平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，

中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形,

又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形.

（二）归纳整理，形成体系

1、性质判定，列表归纳

平行四边形矩形菱形正方形

对边平行且相

边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等

等

性四个角都是直

角对角相等对角相等四个角都是直角

质角

对互相垂直平分,且每互相垂直平分且相

角互相平分且相

互相平分条对角线平分一组等,每条对角线平分

线等

对角一组对角

1、两组对边分别壬

任；1、四边相笠的四边1、有一个角是直角

1、有三个角是

2、两组对边分别相形；的菱形；

直角的四边形；

等；2、对角线互相垂直2、对角线相等的菱

2、有一个角是

3、一组对边平行且的平行四边形；形；

判定直角的平行四

相等;3、有一组邻边相等3、有一组邻边相等

边形;

4、两组对角分别相的平行四边形.的矩形；

3、对角线相等

笠；4、每条对角线平分4、对角线互相垂直

的平行四边形.

5、两条对角线互相一组对角的四边形.的矩形；

平分.

对称

只是中心对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形

性

S=^dd

面积S=ahS=abi2S=或

2、基础练习:

（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）

A.对角线相等（距、正）B.对角线平分一组对角（菱、正）

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直（菱、正）

（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）

A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直

C.对角线互相垂直且互相平分D.对角线互相垂直平分且相等

（3）,如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）

A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形

都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形

（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B）

A.对角线互相平分B.对角线相等C.对边平行且相等D.内角

和为360°

问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形.

（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（D）

A.内角为360°B.四个角都是直角C.两组对边分别相等D.对角线

平分对角

问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等

2、集合表示，突出关系

二、查漏补缺，讲练结合

（一）一题多变，培养应变能力

K例题IX

已知：如图1,L7ABCD的对角线AC、BD交于点0,

EF过点。与AB、CD分别交于点E、F.

求证：0E=0F.

图1

证明：；

变式1.在图1“中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

变式2.在图1中，如果过点0再作GH,分别交AD、BC于G、H,你又能得到哪

些新的平行四边形？为什么？

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

变式3.在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F,这时仍有OE=OF

吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

变式4.在图1中，若改为过A作AHJ_BC,垂足为H,连结H0并延长交AD于G,

连结GC,则四边形AHCG是什么四边形?为什么?

可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，

再由一个直角可得四边形AHCG是矩形.

变式4

变式5.在图1中，若GHJ_BD,GH分别交AD、BC于G、H,则四边形BGDH是什

么四边形？为什么？

变式5

可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形,

再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形.

变式6.在变式5中，若将“OABCD”改为“矩形ABCD”,GH分别交AD、BC于G、

H,则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6,BC=8,你能求出GH的长吗？（这一

问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长.）

略解：VAB=6,BC=8.\BD=AC=10.

设OG=x,贝DBG=GD=7X2+25.

在Rt^ABG中，则勾股定理得:

AB2+AG2=BG2,

即6?+6-V%2+25)2=(A/X2+25)2,

变式6

解得x=-.

4

，GH=2x=7.5.

（-）一题多解，培养发散思维

K例题2】

己知：如图，在正方形ABCD,E是BC边上一点,

F是CD的中点，且AE=DC+CE.

求证：AF平分NDAE.

证法一：（延长法）延长EF,交AD的延长线于G（如图2T）.例2

•.•四边形ABCD是正方形,

/.AD=CD,ZC=ZADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角）

/.ZGDF=90°,

：.ZC=ZGDF

ZC=ZGDF

在4EFC和4GFD中-Zl=Z2

CF=DF2-1

.,.△EFC^AGFD(ASA)

；.CE=DG,EF=GF

VAE=DC+CE,

AAE=AD+DG=AG,

，AF平分/DAE.

证法二：（延长法）延长BC,交AF的延长线于G（如图2-2）

•.•四边形ABCD是正方形，

AAD//BC,DA=DC,ZFCG=ZD=90°

（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）

AZ3=ZG,ZFCG=90°,

ZFCG=ZD

ZFCG=ZD

^△FCG和AFDA中.N1=N2

G

CF=DF

.•.△△FCG和AFDA(ASA)

，CG=DA

VAE=DC+CE,

AAE=CG+CE=GE,