高考数 第十章第七节 课下冲关作业 新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于()A．1 B．1±eq\f(\r(2),2)C．1－eq\f(\r(2),2) D．1＋eq\f(\r(2),2)解析：由分布列的性质得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2q≥0,q2≥0,0.5＋1－2q＋q2＝1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜q≤\f(1,2)，,q＝1±\f(\r(2),2).))∴q＝1－eq\f(\r(2),2).答案：C2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15))的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，Ceq\o\al(4,7)Ceq\o\al(6,8)表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15)).答案：C3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0 B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析：设失败率为p，则成功率为2p.∴X的分布列为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，∴由p＋2p＝1得p＝eq\f(1,3).答案：C4．(·烟台模拟)随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(5,2)))的值为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,6)解析：由题意得eq\f(a,1·2)＋eq\f(a,2·3)＋eq\f(a,3·4)＋eq\f(a,4·5)＝1，aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,4)－\f(1,5)))＝eq\f(4a,5)＝1，a＝eq\f(5,4)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(5,2)))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(a,1·2)＋eq\f(a,2·3)＝eq\f(2a,3)＝eq\f(5,6).答案：D5．(·安溪模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.eq\f(1,220) B.eq\f(27,55)C.eq\f(27,220) D.eq\f(21,25)解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,9),C\o\al(3,12))＝eq\f(27,220).答案：C6．已知随机变量X的概率分布如下表：X12345678910Peq\f(2,3)eq\f(2,32)eq\f(2,33)eq\f(2,34)eq\f(2,35)eq\f(2,36)eq\f(2,37)eq\f(2,38)eq\f(2,39)m则P(X＝10)＝()A.eq\f(2,39) B.eq\f(2,310)C.eq\f(1,39) D.eq\f(1,310)解析：由题易知：P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1⇒eq\f(2,3)＋eq\f(2,32)＋…＋eq\f(2,39)＋m＝1⇒m＝1－(eq\f(2,3)＋eq\f(2,32)＋…＋eq\f(2,39))＝1－2×eq\f(\f(1,3)[1－\f(1,3)9],1－\f(1,3))＝1－[1－eq\f(1,39)]＝eq\f(1,39).答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为：X012P解析：P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝0.3，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0.1，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)·C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)＝0.6.答案：0.10.60.38．(·荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为______________．解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.答案：2,59．随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是______．解析：由题意，p2＝p1＋d，p3＝p1＋2d.则p1＋p2＋p3＝3p1＋3d＝1，∴p1＝eq\f(1,3)－d.又0≤p1≤1，∴0≤eq\f(1,3)－d≤1，即－eq\f(2,3)≤d≤eq\f(1,3).同理，由0≤p3≤1，得－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(2,3)，∴－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).答案：－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3)三、解答题(共3小题，满分35分)10．(·通州模拟)亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海世博展馆的A片区与C片区：其中亚洲联合馆一包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆一包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等4个展馆．某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的．(1)求选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记X为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数，求X的分布列．解：(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为Ceq\o\al(4,10)＝210，记事件A为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8个展馆中选择2个展馆，其方法数是Ceq\o\al(2,8)＝28，所以P(A)＝eq\f(28,210)＝eq\f(2,15).(2)根据题意可知X可能的取值是0,1,2,3,4.X＝0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时P(X＝0)＝eq\f(1,C\o\al(4,10))＝eq\f(1,210)，X＝1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆，参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(24,210)，X＝2表示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)·C\o\al(2,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(90,210)，X＝3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆，这时P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,4)·C\o\al(3,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(80,210)，X＝4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(15,210).所以X的分布列为：X01234Peq\f(1,210)eq\f(24,210)eq\f(90,210)eq\f(80,210)eq\f(15,210)11．从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数n＝Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(5,5)＝31；事件A包含的基本事件是{1,4,5}，{2,3,5}，{1,2,3,4}；事件A包含的基本事件数m＝3.∴P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(3,31).(2)依题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5.又P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5),31)＝eq\f(5,31)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5),31)＝eq\f(10,31)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5),31)＝eq\f(10,31)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,5),31)＝eq\f(5,31)，P(X＝5)＝eq\f(C\o\al(5,5),31)＝eq\f(1,31).故X的分布列为：X12345Peq\f(5,31)eq\f(10,31)eq\f(10,31)eq\f(5,31)eq\f(1,31)12．(·广东高考)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[(0.01＋0.05)×5]×40＝12(件)．(2)Y的可能取值为0,1,2.P(Y＝0)＝eq\f(C\o\al(2,28),C\o\al(2,40))＝eq\f(63,130).P(Y＝1)＝eq\f(C\o\al(1,28)C\o\al(1,12),C\o\al(2,4