江苏省无锡市锡山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）1．（3分）第三十三届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日日至8月11日在法国巴黎举行．下面巴黎奥运会项目图标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≤53．（3分）“清明时节雨纷纷”这个事件是（）A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件4．（3分）下列分式变形从左到右一定成立的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AO＝CO C．AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC7．（3分）已知A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣39．（3分）在平面直角坐标系中，P是反比例函数（x＜0）图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转90°的对应点P1（m，n）落在一次函数y＝﹣3x+1图象上，则代数式的值是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上一点，且AE＝3，点F是AB边上的动点，以EF为一边作菱形EFGH，使顶点H落在CD上，连接CG，则△HCG面积的最小值为（）A．1 B． C．3 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分【其中第18题第一空1分，第二空2分】，共计24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置.）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．12．（3分）发射致为销保万无一失，工程师要了解“天目一号气象卫是”零件的安全情况，应采用的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）13．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713511成活的频率0.840.930.840.850.910.90根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为．14．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．15．（3分）如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF＝．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为．17．（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时重叠部分的面积等于．18．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数（k≠0）的图象在第一象限交于A（1，a）和B（2，b）两点．则△AOB的面积为；若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝的图象上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的Q点的坐标：．三、解答题（本大题共9小题，共计66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（1）；（2）（+3）（﹣3）﹣2．20．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．22．（6分）某校近期打算组织八年级600名学生进行社会实践活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：无锡三国水浒城；B地：融创乐园；C地：无锡动物园：D地：东太湖湿地公园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图．由图中给出的信息解答下列问题：（1）所抽取的样本容量为；扇形统计图中，喜欢去D地的所对应的扇形圆心角的度数为°；（2）请补全条形统计图；（3）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去无锡动物园的学生有多少人？23．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△FBE；（2）若EC＝3，求AD的长．24．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．25．（8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同．（1）求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？（2）由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数．26．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AD＝BD＝2，BD⊥AD，点E为线段AO上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．（45′求证：BF＝AE；（1）求证：BF⊥AC；（3）如图2，当点F落在△OBC的外圆，BF交AC于点M，且能构成四边形DEMF时，四边形DEMF的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正方形OABC的边AB交于点E（﹣3，4），与边BC交于点D，一次函数b的图象经过点D，与边AB交于点F．（1）求点F的坐标：（2）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；（3）在x轴上找两点M，N（M在N的右侧），使MN＝2，且使四边形AMND的周长最小，则点M的坐标为，四边形AMND的周长最小为．

2023-2024学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）1．（3分）第三十三届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日日至8月11日在法国巴黎举行．下面巴黎奥运会项目图标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≤5【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选：A．3．（3分）“清明时节雨纷纷”这个事件是（）A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件【解答】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，故选：D．4．（3分）下列分式变形从左到右一定成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、当c≠0时才成立，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．5﹣2＝3，所以B选项符合题意；C．×＝＝2，所以C选项不符合题意；D．÷＝＝，所以D选项不符合题意．故选：B．6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AO＝CO C．AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC【解答】解：A．由题意可得：AB＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B．由AB∥CD可以得到∠BAO＝∠DCO，又∵AO＝CO，∠AOB＝COD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；C．由题意可得：AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形ABCD是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意；D．由AB∥CD可以得到∠ABC+∠BCD＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；故选：C．7．（3分）已知A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵4＞0，点A，B同象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴0＞a＞b，又∵C（3，c）在反比例函数y＝的图象上，∴c＞0，∴b＜a＜c．故选：A．8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【解答】解：∵，∴3＝2（x﹣4）﹣a，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x﹣4＝0，∴x＝4，把x＝4代入x＝中得：4＝，解得：a＝﹣3，故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，P是反比例函数（x＜0）图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转90°的对应点P1（m，n）落在一次函数y＝﹣3x+1图象上，则代数式的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵P1（m，n）在一次函数y＝﹣3x+1图象上，∴n＝﹣3m+1，∴n+3m＝1，∵P1的坐标是由P旋转90°得到的，∴P（﹣n，m），∵P是反比例函数（x＜0）图象上的一点，∴﹣mn＝，∴＝＝＝＝﹣．故选：C．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上一点，且AE＝3，点F是AB边上的动点，以EF为一边作菱形EFGH，使顶点H落在CD上，连接CG，则△HCG面积的最小值为（）A．1 B． C．3 D．【解答】解：∵四边形EFGH为菱形，∴EF＝EH，当EH⊥CD时，EH取最小值，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∴点D、H重合，EH的值最小，即为DE的长，∴EH的最小值为4，∴EF的最小值为4，延长HG、AB相交于点M，过点G作GN⊥DC的延长线于点N，则∠GNH＝∠A＝90°，∵四边形ABCD为矩形，四边形ABCD为菱形，∴DN∥AM，EF∥HM，GH＝EF，AB＝DC＝7，∴∠GHN＝∠M，∠AFE＝∠M，∴∠GHN＝∠AFE，∴△GNH≌△EAF（AAS），∴NG＝AE＝3，当EF、EH取最大时，DH取最大值，此时CH取最小，△HCG的面积取最小值，当EF取最大时，点B、F重合，此时EF最大值＝＝5，∴EH最大值＝5，∴DH＝＝3，∴CH最小值＝4﹣3＝1，∴S△HCG最小值＝＝．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分【其中第18题第一空1分，第二空2分】，共计24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置.）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．（3分）发射致为销保万无一失，工程师要了解“天目一号气象卫是”零件的安全情况，应采用普查的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）【解答】解：发射致为销保万无一失，工程师要了解“天目一号气象卫是”零件的安全情况，应采用普查的方式比较合适．故答案为：普查．13．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713511成活的频率0.840.930.840.850.910.90根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故答案为：0.9．14．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400Pa．【解答】解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．15．（3分）如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF＝1．【解答】解：∵点D、E分别为AB，AC的中点，AB＝4，∴DE是△ABC的中位线，BD＝AB＝2，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DFB＝∠FBC，∴∠DBF＝∠DFB，∴DF＝BD＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3﹣2＝1，故答案为：1．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为﹣3．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9．∴AB＝AD＝3，∵点D的坐标是（m，n），∴点B的坐标是（m+3，n﹣3），∵B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，∴mn＝（m+3）（n﹣3），mn＝mn+3n﹣3m﹣9，3（m﹣n）＝﹣9，m﹣n＝﹣3，故答案为：﹣3．17．（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时重叠部分的面积等于．【解答】解：设AD交EH于K，如图所示：∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝EF＝DH＝2cm，∠H＝∠C＝90°，∴∠CDN＝∠HDK，∴△CDN≌△HDK（ASA），∴ND＝KD，∵四边形DNMK是平行四边形，∴平行四边形DNMK是菱形，∴MN＝DN，∵将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形，∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，∴FN＝DN＝4，设DN＝MN＝acm，则CN＝（8﹣a）cm，∵DN2＝CD2+CN2，∴a2＝22+（8﹣a）2，解得：a＝（cm），∴DN＝cm，∴重叠部分的面积＝DN•EF＝×2＝，故答案为：．18．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数（k≠0）的图象在第一象限交于A（1，a）和B（2，b）两点．则△AOB的面积为；若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝的图象上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的Q点的坐标：（﹣1，﹣2）或（3，）．【解答】解：∵A（1，a）和B（2，b）两点在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴a＝﹣1+3＝2，b＝﹣2+3＝1，∴A（1，2），B（2，1），∵A（1，2），B（2，1）在反比例函数图象上，∴k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，设一次函数与y轴交于点D，则D（0，3），OD＝3，∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝×3×（2﹣1）＝；故答案为：；（2）设Q为（x，），P（0，m），∵A（1，2），B（2，1），∴当四边形ABPQ是平行四边形时，根据中点坐标公式可得1+0＝x+2，即x＝﹣1，此时Q（﹣1，﹣2），P（0，﹣3），符合题意；当四边形APBQ是平行四边形时，根据中点坐标公式可得1+2＝0+x，即x＝3，此时Q（3，），P（0，），符合题意，综上所述，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q坐标为（﹣1，﹣2）或（3，）．故答案为：（1，﹣2）或（3，）．三、解答题（本大题共9小题，共计66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（1）；（2）（+3）（﹣3）﹣2．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）（+3）（﹣3）﹣2＝7﹣9﹣＝﹣2﹣．20．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝；（2）原方程去分母得：x+（x﹣2）2＝x（x﹣2），即x+x2﹣4x+4＝x2﹣2x，整理得：﹣3x+4＝﹣2x，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，故原方程的解为x＝4．21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝．22．（6分）某校近期打算组织八年级600名学生进行社会实践活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：无锡三国水浒城；B地：融创乐园；C地：无锡动物园：D地：东太湖湿地公园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图．由图中给出的信息解答下列问题：（1）所抽取的样本容量为80；扇形统计图中，喜欢去D地的所对应的扇形圆心角的度数为36°；（2）请补全条形统计图；（3）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去无锡动物园的学生有多少人？【解答】解：（1）所抽取的样本容量为32÷40%＝80，扇形统计图中，喜欢去D地的所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°，故答案为：80、36；（2）B地点人数为80×20%＝16（人），补全图形如下：（3）600×＝180（人），答：估计该校八年级最喜欢去无锡动物园的学生有180人．23．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△FBE；（2）若EC＝3，求AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，∵BF＝AB，∴BF＝CD，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（AAS）．（2）解：∵△DCE≌△FBE（AAS），EC＝3，∴BE＝EC＝3∴BC＝2BE＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6．24．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）对称中心的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．25．（8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同．（1）求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？（2）由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数．【解答】解：（1）设每台B型设备需要x万元，则每台A型设备需要（x+3）万元，根据题意得：＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意，∴x+3＝15+3＝18．答：每台A型设备需要18万元，每台B型设备需要15万元；（2）设购买m台A型设备，则购买（10﹣m）台B型设备，根据题意得：18m+15（10﹣m）≤165，解得：m≤5．设购买的10台设备每月处理污水量为w吨，则w＝2200m+1800（10﹣m），∴w＝400m+18000，∵400＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最大值，最大值为400×5+18000＝20000，此时10﹣m＝10﹣5＝5．答：购买5台A型设备，5台B型设备可使每月处理污水量的吨数最多，最多为20000吨．26．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AD＝BD＝2，BD⊥AD，点E为线段AO上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．（45′求证：BF＝AE；（1）求证：BF⊥AC；（3）如图2，当点F落在△OBC的外圆，BF交AC于点M，且能构成四边形DEMF时，四边形DEMF的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由．【解答】（1）证明：∵DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF，∴∠EDF＝90°，DE＝DF，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠EDF＝∠ADB，∴∠EDF﹣∠BDE＝∠ADB﹣∠BDE，∴∠ADE＝∠BDF，∵AD＝BD，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴BF＝AE；（2）证明：如图1，设直线BF交AC于G，由（1）得，△ADE≌△BDF，∴∠DBF＝∠DAE，∵∠BOG＝∠AOD，∴∠BGO＝∠ADB＝90°，∴BF⊥AC；（3）解：如图2，四边形DEMF的面积不变，理由如下，连接DM，作DH⊥DM，交AC于H，作DQ⊥AC于Q，同理（2）可知，∠EDH＝∠MDO，BF⊥AC，∴∠EMF＝90°，∴∠EMF+∠EDF＝90°，在四边形DEMF中，∠F＝∠DEM＝360°﹣（∠EMF+∠EDF）＝360°﹣180°＝180°，∵∠DEH+∠DEM＝180°，∴∠DEH＝∠F，∵DE＝DF，∴△DEH≌△DFM（ASA），∴S四边形DEMF＝S