2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.2 第1课时 函数的导数与极值教案 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2第1课时函数的导数与极值教案新人教B版选择性必修第三册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2节，具体为6.2.2第1课时“函数的导数与极值”。本节课将围绕导数的定义和性质，探讨函数极值的判定方法。教学内容紧密联系学生已有知识，主要包括导数的概念、导数的计算法则以及导数与函数单调性的关系。在此基础上，将引导学生理解极值的概念，掌握利用导数判断函数极值的方法，并与已学的函数单调性知识相结合，深化对函数图像和性质的理解。通过本节课的学习，旨在让学生能够运用导数工具，分析并解决实际问题中的极值问题。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与分析能力，通过导数与函数极值关系的探讨，让学生掌握严谨的逻辑推理过程，提高问题分析能力；二是数学建模与实际问题解决能力，使学生能够运用导数工具解决现实生活中的极值问题，培养数学建模素养；三是创新意识与团队合作能力，鼓励学生在探索极值问题时，提出新思路，并与同学进行合作交流，共同解决问题。通过本节课的学习，全面提升学生在数学学科的核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。学情分析本节课面向的是高中年级学生，他们在数学学习上已经具备了一定的基础。以下从学生层次、知识、能力、素质方面进行分析：

1.学生层次：学生处于高中阶段，思维逐渐从具体运算向形式运算转变，具有一定的抽象思维能力。但在数学问题的深度挖掘和拓展上，仍需进一步引导和培养。

2.知识方面：学生在之前的学习中，已经掌握了导数的概念、计算法则以及导数与函数单调性的关系。这为学习本节课的函数极值奠定了基础。但学生对导数与极值之间的联系可能还不够明确，需要通过本节课的学习，深化理解。

3.能力方面：学生在数学学习中，具备一定的逻辑推理和分析能力。但在解决实际问题时，可能还缺乏将理论知识应用于实际问题中的能力。本节课将通过导数与极值的应用，提高学生的数学建模和实际问题解决能力。

4.素质方面：学生在团队合作和交流表达方面，存在一定差异。部分学生积极参与讨论，表达自己的观点，而部分学生则较为内向，不善于主动交流。这将对课程学习产生影响，需要教师在教学过程中关注学生的个体差异，创造更多合作交流的机会，提高学生的团队合作能力。

5.行为习惯：学生在学习过程中，可能存在以下问题：一是对导数与极值的概念理解不深，容易混淆；二是解题过程中，对细节把握不够，容易忽视某些关键步骤；三是部分学生对数学学习缺乏兴趣，导致学习积极性不高。针对这些问题，教师应结合学生的实际，采取有针对性的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

6.对课程学习的影响：学生的知识层次、能力素质等方面因素，将对本节课的学习产生一定影响。为了更好地帮助学生掌握课程内容，教师应关注以下几点：

（1）注重概念讲解，通过生动的例子和实际应用，帮助学生深刻理解导数与极值的关系；

（2）设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解决问题的能力；

（3）加强课堂互动，鼓励学生提问、发表观点，培养学生主动思考和表达能力；

（4）关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备为确保本节课的教学效果，以下对教学资源进行详细准备：

1.教材：

-确保每位学生都有2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用的相关教材或学习资料。

-准备教材中的典型例题和练习题，以便在课堂上进行讲解和讨论。

2.辅助材料：

-准备与导数、函数极值相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以便在课堂上直观展示函数图像和导数的变化规律。

-搜集实际生活中的极值问题案例，以视频或图片形式展示，增强学生对导数与极值应用的认知。

-准备一些典型函数的图像和表格，用于分析导数与函数极值的关系。

3.实验器材：

-准备计算器、画图工具等实验器材，以便学生在课堂上进行实际操作，观察函数图像和导数的变化。

-确保实验器材的完整性和安全性，提前检查设备是否正常，以免影响课堂实验的进行。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室分为讲授课区和讨论区。讲授课区主要用于讲解知识点和例题，讨论区用于学生分组讨论和实验操作。

-在讨论区设置实验操作台，提前摆放好计算器、画图工具等实验器材，方便学生进行课堂实验。

-在教室内张贴与导数、极值相关的知识点和提示，引导学生关注课堂重点内容。

-确保教室光线充足，投影设备清晰，以便学生观看多媒体资源和课堂演示。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解导数与函数极值的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，如“导数与函数极值的关系是什么？”激发学生思考，为课堂学习导数与极值内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确导数与极值的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习导数与极值的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，如“为什么需要研究函数的极值？”引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的导数概念和计算方法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解导数与极值的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕导数与极值的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对导数与极值的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对导数与极值知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与导数与极值相关的拓展知识，如导数在其他领域的应用。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合导数与极值内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的导数与极值内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的导数与极值内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了导数与函数极值的基本概念，能够理解导数在判定函数极值中的作用。

-学会了利用导数求解函数的极值，并能将其应用于实际问题中，解决生活中的极值问题。

-能够熟练运用导数的计算法则，准确计算给定函数的导数，为研究函数性质提供支持。

2.过程与方法：

-通过小组讨论和实验操作，培养了学生的合作能力和实践操作能力，加深了对导数与极值关系的理解。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了如何提出问题、分析问题、解决问题，提高了数学建模和问题解决的能力。

-学生在课堂互动中，能够主动提出自己的观点和疑问，锻炼了表达能力和批判性思维。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中，逐渐增强了对数学学科的兴趣，培养了积极主动学习的态度。

-通过探索导数与极值的关系，学生体会到了数学在生活中的应用，认识到了数学学科的价值。

-学生在小组合作中，学会了尊重他人、倾听他人意见，培养了团队协作和社会责任感。

4.创新与实践：

-学生在探索导数与极值的过程中，敢于尝试新的解题方法，勇于提出创新性的观点。

-在解决实际问题时，学生能够灵活运用所学知识，进行创新性的思考和实践。

具体表现在以下知识点：

1.导数与极值的概念：

-学生能够清晰地阐述导数与极值的概念，理解它们之间的联系。

-学生能够通过实例解释导数在判定函数极值中的作用，说明其应用价值。

2.导数的计算与应用：

-学生熟练掌握导数的计算法则，能够迅速准确地进行导数计算。

-学生能够运用导数分析函数的单调性、凹凸性等性质，为求解极值提供依据。

3.函数极值的求解：

-学生掌握了利用导数求解函数极值的方法，能够解决一般性的极值问题。

-学生能够将求解极值的方法应用于实际问题，如最优化问题、经济问题等。

4.数学建模与问题解决：

-学生能够运用所学的导数与极值知识，建立数学模型，解决实际问题。

-学生在解决问题的过程中，能够运用逻辑推理、数学论证等方法，提高解决问题的能力。板书设计①条理清楚、重点突出、简洁明了：

-重点知识点：导数的概念、导数的计算法则、导数与函数单调性的关系、函数极值的判定方法。

-重点词：导数、极值、单调性、凹凸性、最优化。

-重点句：导数是函数在某一点的瞬时变化率；函数在极值点的导数为零；利用导数判断函数极值。

②艺术性和趣味性：

-使用彩色粉笔，突出重点内容，吸引学生的注意力。

-设计有趣的图示或图表，如函数图像、导数变化趋势图，帮助学生直观理解。

-创设互动环节，如让学生在黑板上绘制函数图像，增加参与感和趣味性。

③激发学生的学习兴趣和主动性：

-引导学生参与板书设计，让学生在黑板上展示自己的解题思路和解题过程。

-鼓励学生提问和发表观点，将学生的想法和问题作为板书的一部分，增加学生的参与感和成就感。

-通过板书展示学生的学习成果，肯定学生的努力和进步，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思在上完这节课后，我对自己教学过程中的优点和不足进行了反思。这节课我们学习了导数与函数极值的关系，我发现学生们在理解导数概念和计算法则方面做得很好，但在将导数应用于实际问题求解极值时，部分学生还是感到有些困难。

首先，我觉得在知识讲解环节，我通过生动的实例和详细的步骤讲解，帮助学生掌握了导数的计算方法和判定极值的方法。这一点得到了学生的积极反馈，他们在随堂练习中的表现也印证了这一点。

然而，我也注意到，在课堂互动环节，部分学生还不够积极主动。这可能是因为我在提问和讨论的设计上还有待改进，没有充分激发起学生的兴趣和参与欲望。今后，我会更多地设置一些开放性的问题，鼓励学生提出自己的观点，增强课堂互动性。

此外，对于技能训练部分，我原本设计了一些实践活动和实验，希望学生们能够在实践中体验知识的应用。但从实际情况来看，学生们在操作过程中还是有些手忙脚乱，这说明我在实验前的引导和讲解还不够充分。下次在进行实践活动时，我会更加注重引导学生思考和总结，帮助他们更好地消化吸收知识。

在拓展延伸环节，我尝试引入了一些与导数相关的拓展知识，让学生了解导数在其他领域的应用。但从学生的反应来看，似乎他们对这些拓展知识的兴趣并不高。我需要思考如何将这些拓展知识与学生的生活实际结合起来，提高他们的学习兴趣。

最后，我认识到在板书设计方面，虽然我努力让板书条理清晰、重点突出，但可能还缺乏一定的艺术性和趣味性。今后，我会尝试运用更多色彩和图示，让板书更具吸引力，激发学生的学习兴趣。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，能够主动提问和回答问题，表现出对导数与函数极值知识点的浓厚兴趣。他们对导数的概念、计算法则以及导数与函数单调性的关系有了较好的理解，但在实际应用中求解极值问题时还存在一些困难。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中积极交流，共同探讨导数与极值的应用问题。他们通过讨论和合作，提高了问题解决能力和团队合作能力。

3.随堂测试：学生在随堂测试中表现良好，大多数学生能够准确计算函数的导数，并能够利用导数判断函数的极值。但仍有一部分学生在应用导数求解实际问题时存在一些困难，需要进一步巩