初中数学-1 4 .1 .2 《露的乘方》教学设计

14.1.2《露的乘方》教学设计

一、教学内容：人教版(2013版)八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分

解》第一节第二课时“赛的乘方”。

二、教学目标：

知识与技能目标：

(1)会推导赛的乘方法则，并还能运用赛的乘方性质进行有关计算。

(2)赛的乘方与同底数赛的乘法的正确区分。

过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力

和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

情感、态度与价值观目标：通过师生共同交流，学生自主发言，激发学生学

习的兴趣，帮学生树立自信心

三、教学重、难点：

重点：幕的乘方法则的理解和应用。

难点：源的乘方与同底数源的乘法运算性质的区分。

四、教法与学法：

教法：主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，再鼓励

学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。

学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，

体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

教学手段：采用多媒体辅助教学。

五、教学过程：

活动一：温故知新，铺垫新知

1、知识回顾：口述同底数球的乘法法则：

a-a"=a*"(m、n都是正整数)

同底数寤相乘，底数不变，指数相加。

2、计算：

(1)93X95(2)a6•a2(3)x2•x3-x4

(4)(—x)3,(—x)5(5)(-x)3x3(6)a2,a3+a4,a

活动二：创设情境，探索新知

问题1有一个棱长为/的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？

问题2、揭示课题：(32)\(a2)3和(a”)？都表示一种什么运算？(乘方运算，

而且是赛的乘方运算)

2、自主探索：先根据根据乘方的意义和同底数赛的乘法填第空，看看计算的结

果有什么规律？

(1)(32)M2X32X32=36(2)(a2)三a2-a2•a2=a6

(3)(a")3=a”•a"•a"=a3m(m是正整数)

3、总结规律：

(1)通过上面的练习，你发现了什么？(寤的乘方，底数不变，指数相乘)

(2)对于任意底数a与任意正整数m、n,(a")n=?

n个a"

/-----------A------------>

(a")n=am.a”.….am(乘方的意义)

n个m

A

=a"m*,…(同底数紧的乘法法则)

=am(乘法的定义)

4、得出新知：赛的乘方的运算公式

数学语言：(a”)n=am(m、n是正整数)

文字语言：森的乘方，底数不变，指数相乘。

5、拓展延伸：多重乘方可以重复运用上述法则：

[(a")"]^^(m、n、p是正整数)

活动三：解决问题，应用新知

例1:计算：

(1)(103)5(2)(a4)5(3)(ara)2(4)-(x4)3

解：(1)(103)5=1O3X5=1015

420

(2)(a)J产=a

(3)(a“)2=a”2=a?”

(4)-(x4)3=-x4x3=-x12

活动四：反馈练习，巩固新知

1.计算:

(1)(103)3(2)(x3)2(3)-(xm)5

(4)(a2)3a5(5)[(x2)3]7(6)2(x2)-(xn)2

活动五：动脑思考，例题解析

已知：a"=5,求a2"的值.

已知：a3"=64,求a”的值.

活动六：细心观察，归纳总结

对于森的乘方公式的逆用：an，n=J(")(m,n都是正整数)

[(优¥

活动七：小结本节课学习了什么？

(1)本节课你的主要收获是什么？(学习了“赛的乘方运算法则”)

语言叙述：赛的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：(a")n=a""(m、n是正整数)

法则中的运算运算法则

运算名称公式

底数指数

mn_m+n乘法

同底数赛的乘法a•a-a不变相加

乘方

幕的乘方(a")n=a""不变相乘

活动七：当堂检测

1.计算一(一3a)2的结果是()

A.-6a2B.-9a2C.6a2D.9a2

2.(-2)3等于()

A.-6B.6C.-8D.8

3.若(x2)”=x8,则m=.

4.若[(X、)n]2=x，2,则m=.

5.若x"・x2n=2,求产的值.

6.若a3n=3,求(a3n)4的值.

7.已知a"=2,a"=3,求a。3"的值.

活动八：课后作业

必做：《同步练习册》56页。

选做：1.已知：4,83=2，,求x的值.

2、若a=3$5,b=4",C=5?3比较a、b、c的大小

《14.1.2幕的乘方》学情分析

山海天旅游度假区两城中学

鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学

生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交

流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。

新课标强调：一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，

使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中，我尤

其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，

使他们积极参与到整个探索活动中；而对那些平时动手能力强的学生，要求他们

学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学

生都有所收获、提高和发展。

学情分析：

①已有知识经验

学生是在同数幕乘法的基础上学习幕的乘方，为此进行本节课教学时，要充

分利用这些知识经验创设教学情境。

②学习方法和技巧

自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的

相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、

小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

③个性发展和群体提高

14.1.2塞的乘方效果分析

本节课先复习乘方的意义和同底数暴的乘法，再引入暴的乘方的意义和性质,

这样比较自然，易于学生理解。在自主学习中把课本内容设置成几个问题，由浅

入深，由易到难，在合作探究中能以学生为中心，做到全员参与，使学生有问题

意识和探索欲望；不仅注重过程而且重结果，选择和组织恰当的教学材料；在指

导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学

生的学习探究；提问有序、有指示、有鼓励、有启发，问在有疑之处。

创设情境：以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受

到寝的乘方运算因实际需要而生，最后以解决问题而终的学以致用的思想，从而

激发了学生的求知欲望。

自主探索，合作交流：“数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与

思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作

者。”因此，我首先鼓励学生观察第①、②、③、④题，等式两边的底数和指数

发生了什么变化？从而归纳猜想(a")”的结果。通过小组讨论，展示成果，体验

规律的探索过程，培养学生逻辑推理能力、语言概括能力。

应用新知：(1)华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返。设计例1

让学生新鲜体验，巩固新知，使充分展示自我，体验成功。

(2)第①、②、③题让学生体验(才)“中a可以是一个数、一个字母，也可以

是一个多项式。

(3)第④题当底数带有负号时，该如何处理，为后面练习作了铺垫。

拓展练习：①基的乘方与同底数基乘法及合并同类项的混合运算，不仅要弄

清计算顺序,而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，

拓展思维。

②不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标

指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练

习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。

《14.1.2暴的乘方》教材分析

山海天旅游度假区两城中学

(一)教学内容的地位和作用

《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中基的乘方，有理数乘法的运算律和《代

数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而基的乘方是该章第二节的内容，它

是继同底数累乘法的又一种事的运算。从''数"的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，

从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使

原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数嘉乘法的知识探索发现募乘方运算的规律,

幕乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。

（二）教学目标

新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材

的分析，确立如下教学目标：

㈠知识与技能目标

⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幕的乘方法则的发生过程。

⑵掌握雅乘方法则。

⑶会运用法则进行有关计算。

㈡过程与方法目标

⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。

⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

㈢情感、态度与价值观

体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓

励，让学生体验成功的乐趣。

（三）重点与难点

重点：塞的乘方的推导及应用。

难点：区别幕的乘方运算中指数运算与同底数幕的乘法运算中的不同；发展推理能力和

有条理表达的能力。

14.1.2暴的乘方课后反思

1、本节课通过引导学生经历探索幕的乘方的运算性质的过程，使学生进一

步体会幕的意义，发展学生的推理能力，对今后学生解决一些实际问题起到较好

的促进作用。累的乘方是学习课程中非常重要的基础知识，也是学生在计算中经

常出错的地方。因此，在处理这些问题的时候，注重让学生通过新旧知识的联系

进行类比，相互探讨，相互纠正错误，相互讲道理，以达到对运算法则的理解,

使学生知其然，也知其所以然。

2、以学生为本。每个教学环节的设计，都注重以学生原有的知识和经验为

基础，面向全体学生，让学生主动参与到教学中来，允许不同学生提出不同的想

法，使不同学生在思维上得到不同的发展。

3、注重反思。数学家波利亚强调问题解决有四个步骤，其中第四步就是“回

顾反思”。只有把培养反思能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际

问题等能力有机结合起来，才能使学生学会学习，才能真正实现“教是为了不教，

学是为了会学”！

14.1.2毒的乘方课标分析

《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中累的乘方，有理数乘法的

运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而累的乘方

是该章第二节的内容，它是继同底数幕乘法的又一种事的运算。从“数”的相应

运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新

的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。

在这里，用同底数累乘法的知识探索发现累乘方运算的规律，察乘方运算的规律

又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。

教学目标

新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄