2021年中考数学 冲刺：多边形与平行四边形（含答案）

2021中考数学专题冲刺：多边形与平行四边形

一、选择题

1.如图，四边形ABCD中，ZBAD=ZADC=90°,AB=AD=2啦，CD=也,

3

点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为］,则点P的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.一个正六边形共有〃条对角线，则〃的值为（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图，在QABCD中，将AADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线

上的点E处.若NB=60。，AB=3,则4ADE的周长为

4.如图，E是的边延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE交CD于

点E添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A.ZABD=ZDCE

B.DF=CF

C.ZAEB^ZBCD

D./AEC=NCBD

DE

5.（2020.潍坊）如图，点E是口ABC。的边A。上的一点，且爷=1连接班并

AE2

延长交8的延长线于点F,若。E=3,D尸=4,则口46co的周长为（）

A21B.28C.34D.42

6.如图，D是AABC内一点，BD1CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为

7.若在〃边形内部任意取一点P,将点P与各顶点连接起来，可以把〃边形分成

〃个三角形，利用这个事实，可以探索到〃边形的内角和为（）

A.180°x/?B.180°Xrt-180°

C.180ox«+180°D.180°x/7-360°

8.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则

这张纸片原来的形状不可能是（）

A.六边形B.五边形

C.四边形D.三角形

二、填空题_

9.在平行四边形ABCD中，ZA=30°,AO=4H，BD=4,则平行四边形ABCD

的面积等于.

10.如图，平行四边形ABCO的对角线AC,8。相交于点0,点E是AB的中点，

△BE。的周长是8,则△BCD的周长为

AD

11.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O,若AB〃CD,请添加一个条

件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.

12.一个正多边形的一个外角为45。，则这个正多边形的边数是.

13.如图，oABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E是AB的中点，△BEO

的周长是8,则4BCD的周长为.

14.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12

米，又向左转36。……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了

米.

15.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点0,E为BC的中点，若0

E=3,则菱形的周长为_________.

16.如图，含30。角的三角尺的直角边AC,分别经过正八边形的两个顶点,

则Nl+/2=1

三、解答题

17.(2020.广西北部湾经济区)如图，点8,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,

AC=DF,BE=CF.

(1)求证：AABC经ADEF；

(2)连接A。，求证：四边形ABED是平行四边形.

18.已知如图所示，E、F、G、”分别是四边形ABC。的四边的中点，求证:

四边形E打汨是平行四边形.

19.如图，点、B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB//ED,AC//FD,AO交

BE于0.求证:AO与BE互相平分.

A

D

20.如图，已知平行四边形ABC。中，AB=5,BC=3,AC=2y/13.

(1)求平行四边形ABCD的面积；

(2)求证

21.如图，将QABCD的AD边延长至点E,使DE=3AD,连接CE,F是BC边

的中点，连接FD.

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)若AB=3,AD=4,ZA=60°,求CE的长.

ADE

BFC

22.(2020•通辽)中心为。的正六边形ABCDEF的半轻为6ctn,点、P,Q同时分

别从A,

。两点出发，以Icm/s的速度沿AF,。。向终点凡C运动，连接P&PE,QB,

QE,设运动时间

为t(5).

(1)求证：四边形PBQE为平行四边形；

(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCOER的面积之比.

2021中考数学专题冲刺：多边形与平行四边形

-答案

一、选择题

1.【答案】B【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离.解题思路：

ZBAD=90°

如解图，分别过点A和C作AELBD于E,CF_LBD于F.…沁

AB=AD,

ZADB=45°33

二｝=AE=2>q=AB、AD上各有一点到BD的距离为5.同理，得

AD=2&22

33

CF=1〈『AB、AD上没有点到BD的距离为水

2.【答案】D［解析］六边形的对角线的条数为6、（I分-=9.

3.【答案】C

【解析】由折叠可得，NACD=NACE=90。，.,.ZBAC=90°,

XVZB=60°,.,.ZACB=30°,，BC=2AB=6,；.AD=6,

由折叠可得，ZE=ZD=ZB=60°,

...ZDAE=60°,AADE是等边三角形，

AADE的周长为6x3=18,

故选C.

4.【答案】C［解析］根据平行四边形的性质，得AD〃BC,AB//CD,所以OE〃

BC,ZABD=ZCDB,若添加可得NCDB=NDCE,从而可得

BD//CE,所以四边形8CEO为平行四边形，故A不符合题意；

根据平行线的性质，得NDEF=NCBF,若添加由于

故^DEF咨LCBF,从而EF=BF,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,

得四边形8CEQ为平行四边形，故B不符合题意；

根据平行线的性质，得NAEB=NCBF,若添加NAEB=NBCO,易得NCBF=N

BCD,求得CF=BF,同理，EF=DF,不能判定四边形BCE。为平行四边形，故

C符合题意；

根据平行线的性质，得N0EC+N3CE=18O。，若添加NAEC=NC8O,则N3CE+

ZCBD=180°,所以BO〃CE,于是得四边形BCE。为平行四边形，故D不符合

题意.

5.【答案】B

DE

【解析】利用平行四边形、相似的有关性质解决问题•笔=：1，DE=3,...AE=6.

AE2

•四边形ABCD是平行四边形，/.AD=BC,AB=CD,AB//CD,ADEF^△AEB,

DEDF

...一=一，又DF=4,VAB=8,.•・口43。。的周长为28.故选艮

AEAB

6.【答案】A

【解析】••'BDLCD,BD=4,CD=3,

BC=7fiD2+C£>2=742+32=5，

VE>F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

.\EH=FG=-BC,EF=GH=-AD,

22

二四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

XVAD=7,

四边形EFGH的周长=7+5=12.故选A.

7.【答案】D

8.【答案】A［解析］剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边;

经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.所以一个n

边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n—1)边形.

二、填空题

9.【答案】16遍或8^3［解析］过D作DELAB于E,

在RQAOE中，VZA=30°,AO=4百，

：.DE=^AD=2^,AE^AD=6.

在RtABDE中,'：BD=4,BE=\BD2-DE2

如图①，AB=8,.•.平行四边形ABC。的面积=A8DE=8x2百=16①

如图②，45=4,.•.平行四边形A3CO的面积=A8Z)E=4x2百=8百.

故答案为：16日或8b.

10.【答案】16［解析］由。是平行四边形A8CD的对角线AC,8。的交点，点、E

是的中点，可得OE=J。，BE=-AB,BO=-BD,可得△BEO的周长是△BA。

222

周长的一半，而△8CO的周长与△BAO的周长相等，故ABC。的周长为16.

11.【答案】A。45c(答案不唯一)【解析】根据平行四边形的判定，在已有

AB//DC的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加

“AD〃BC”.

12.【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45。，其外角和为360。，可

得这个正多边形的边数是翳=8.

【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45。，所以这个正多边形的每一个

内角都是180°-45°=135°,设正多边形的边数为n,则(n—茨*180。=135。乂11,

解得n=8.

方法指导|设正多边形的边数为n,正多边形的外角和为360。，内角和为(n—

180°X(n——2)

2)x180°,每个内角的度数为-------------.

13.【答案】16

【解析】•••0ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

.•.BO=DO=-BD,BD=2OB,二。为BD中点，

2

•点E是AB的中点，，AB=2BE,BC=2OE,

•四边形ABCD是平行四边形，.,.AB=CD,.*.CD=2BE.

VABEO的周长为8,，OB+OE+BE=8,

:.BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16,

.•.△BCD的周长是16,故答案为16.

14.【答案】120［解析］由题意得360。+36。=10,

则他第一次回到出发地点A时,一共走了12x10=120（米）.故答案为120.

15.【答案】24

【解析】•••四边形ABCD是菱形，

.,.AB=BC=CD=AD,BO=DO,

•.•点E是BC的中点，

AOE^ABCD的中位线，

，CD=2OE=2X3=6,

菱形ABCD的周长=4X6=24；

故答案为：24.

（Q-9）x180°

【答案】［解析］正八边形的每一个内角为---«------

16.180O=135°,

所以Nl+/2=2xl35°—90°=180°.

三、解答题

17.【答案】

解：（1）证明：凡

：.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

■AB=DE

在△ABC和△OEF中，

BC=EF

.,.△ABC学ADEF（SSS）；

（2）证明：由（1）得：△ABCmADEF,

：.NB=ZDEF,

J.AB//DE,

又•：AB=DE,

二四边形ABED是平行四边形.

18.【答案】

连接4c.

,:H、G分别为4）、DC中点

/.HG=-AC,HG//AC

2

又YE、尸分别为他、3c中点

/.EF=-AC,EF//AC,:.HG=EFHG//EF

2

，四边形EFG”为平行四边形

19.【答案】

证明:连接BD,AE.

'."AB//ED,

：.ZABC=ZDEF.

'：AC//FD,

：./ACB=NDFE.

•:FB=CE,

：.BC=EF.

在^ACB和^DFE中，

rLABC=乙DEF,

BC=EF,

</ACR=/DFE

，△ACB^ADFE(ASA).

：.AB=DE.

：.四边形ABDE是平行四边形.

...AO与BE互相平分.

20.【答案】

解:(1)作CE1AB交AB的延长线于点E,如图.

设BE=x,CE=h,

在RtACEB中忧2+人2=9①，

在RtACEA中:（5+x）2+/?2=52②，

联立①②解得:x=2,力=丝，

55

二平行四边形ABC。的面积=A8〃=12.

⑵证明:作OF_LAB,垂足为凡

:.NDFA=NCEB=90。,

•.•平行四边形ABC。，

：.AD=BC,AD//BC,

,NDAF=NCBE,

又•；NDFA=NCEB=90°,

，△AO/丝△BCE（AAS）,

：.AF=BE=~,BF=5--=—,DF=CE=—,

5S55

在RtADFB中，即2=。尸+B产=（丝,+（竺）2=16,

55

80=4,

VBC=3,DC=5,

：.CD2=DB2+BC2,

：.BD1BC.

21.【答案】

（1）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

，DE〃FC.（2分）

•••F是BC的中点，

:.FC=^BC=^AD,

VDE=|AD,AFC=DE,（4分）

二四边形CEDF是平行四边形.（5分）

（2）

i）E

解：如解图，过点D作DH_LBC于点H.

Etl（l）知四边形DECF是平行四边形，

，DF=CE.（6分）

•四边形ABCD是平行四边形，ZA=60°,AB=3,AD=4,

，BC=4,CD=3,ZBCD=60°,（8分）

3

在/?rADHC中，HC=DCcosNHCD=g,

DH=DCs%ZHCD=乎，

•••F是BC的中点，

，FC=2,

31

.•.FH=FC-HC=2-]=5，（10分）

在/??ADFH中，由勾股定理得DF=^/DH2+FH2=

1