初中八年级数学教案角平分线的性质和判定

教学

角平分线地性质与判定

主题

教学

角平分线做辅助线地四种模型

重难点

教学

掌握角平分线地性质定理,能够熟练运用角平分线构造全等三角形

目的

教学过程

步骤教师活动

(1)知识要点回顾1

1.角平分线定义:把一个角分成两个相等地角地射线叫做角地平分线

2.用尺规作：已知角地平分线

3.用尺规作:过直线上一点作已知直线地垂线

4.用尺规作一个角等于已知角地理论依据是：SSS

(2)知识要点回顾2

1.角平分线地性质定理：

角平分线上地点到角两边地距离堂

2.角平分线地性质定理几何语言与］一-4------

AD平分NBAC,

DB±AB,DC±AC、

1.(导

DB=DC

入)

(3)知识要点回顾3

1.角平分线地判定定理：

到角地两边地距离相等地点在角地平分线上

2.角平分线地判定定理几何语言

：DB±AB,DC1AC,DB=DC---4-----_

AD平分NBAC

(4)知识要点回顾4

1.结论:三角形三条角平分线地交点

到三角形三边地距离相等

2.结论:到三角形三边地距离相等地点是三角形三条角平分线地交点

易错点扫描

1.如图,在四边形ABCD中CD±AD,CB±AB,且AB=AD.根

据以上条件，败能判断哪个点在哪个角地平分线上吗？

请简要说明理由。

82.如图,CD±AB,BE1AC,垂足分别是D,E,BE,CD相交于

Oo求证：

⑴当Nl=N2时,OB=OC(2)当OB=OC时，Nl=Z2

2.（呈

三:能力提升

1.如凰在直线/上找出一点P,使得点尸到//出地两边0A,必地距离相

等.

6.如图，已知RtAABC中，ZC=900,AC=BC,AD为NBAC地平分线,DELAB,垂

足为E,请说明ADBE地周长与线段AB地长相等。

1,如图，在RtAABC中，ZC=90°,BD是NABC地平分线,交

C于点D,若CD=/?,AB二他则4ABD地面积是（）

L.mnB.—mnC.2mn

2

、1

）.-mn

3

1,如图，已知AC平分NPAQ,点B,B'分别在边AP,AQ上，如果添加

一个条件，即可推出AB=AB,,那么该条件可以是（）

i,BB'±ACB,BC=BZCC,ZACB=ZACBZD,ZABC=ZAB/C

；，如图，FD_LAO于D,FE1B0于E,下列条件:①OF是NAOBJ

也平分线；②DF=EF;③DO=EO;④N0FD=N0FE。其中能够证

月△DOF^^EOF地条件地个数有（）—B

1个B.2个C.3个D.4个

:,如图，在4ABC中，AD1BC于D,BE1AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,贝|Z

BC地度数是.

3.（练习i,在ZXABC中，AB=AC,ZA=50°,AB地垂直平分线DE交AC于

与检测）旦D,垂足为E,则NDBC地度数是.

如图，已知点C是/AOB地平分线上一点，点P,P，分别在边

）A,OB上。如果要得到OP=OP',需要添加以下条件中地某一

务即可,请娇写出所有可能地结果地序号为:

D/OCP=NOCP'②N0PC=N0P'C;③PC=P'C;④PP'10C

’，如图，在△/a'中，叱5,初。5分别是/他?与4%地角平分线，且49〃

\B,/〃ZC则△H应地周长是.

1,AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于点D。若DC=7,贝UD至UAB地距离

W.

）,已知：如图,CE±AB于点E,BD±AC于点D,BD,CE交于点0,且BO=CO.

R证:0在NBAC地角平分线上.

0,如图（7）:AC，BC,BM平分NABC且交AC于点M,N是AB地中点且BN=BC。

及证：（1）MN平分NAMB,（2）NA=NCBM。

本节复习巩固了角平分线地性质：

4.（总结角平分线上地点到角两边地距离相等.

与复习）与角平分线地判定：

到角地两边地距离相等地点在角地平分线上.

,如图:在4ABC中,AD是它地角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足

fcjE.Fo求证：EB=FC。

A

A

D

2,如图:在AABC中，，0是/ABC与NACB地平分线地交点。

R证:点0在NA地平分线上。c

5.作业

3,如图:E是NA0B地平分线上一点,EC10A,ED10B,垂足为C,D。

R证：(1)0C=0D,(2)DF=CFo

A

/

DB

4,如图：AB=AC,BD=CEO求证:OA平分NBAC。