(文末附答案)初一数学实数笔记重点大全

（文末附答案）初一数学实数笔记重点大全

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、下列实数是无理数的是（）

A.-2B.I.V9D.VT1

2、设a=«+2,贝IJ（）

A.2<a<3B,3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

3、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是（）

A.3B.4C.6D.9

4、若1=-1=0,贝IJx的值是（）

A.-IB.0C.ID.2

5、在实数TT、*苧、tan60。中，无理数的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

6、若将三个数-8,V7,VH表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）

-1_.__<__»

-1012345

A.-V3B.V7C.VITD.夕和VTT

7、如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

①当输出值y为旧时，输入值X为3或9；

②当输入值x为16时，输出值y为近；

③对于任意的正无理数匕都存在正整数乂使得输入x后能够输出y；

④存在这样的正整数X,输入X之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值.

其中错误的是（）

输入X

取算术平取艮

埔出y

A..O@C.®@D.®（3）

8、估计（2面-旧）•《的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

9、如果形的平方根是±3,贝IJa=

10、如果一个数的平方根是a+6和2a-15,则这个数为.

11、若返+方=0,则x与y关系是.

12、2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机"祖冲之"号的相关研究

成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率兀精确到小数点后第七位的人，他给出兀的

两个分数形式：,（约率）和篙（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表

示数值的算法，其理论依据是：设实数》的不足近似值和过剩近似值分别为和4（即有士〈尤＜与其中a,b,c,

acac

d为正整数），则号是x的更为精确的近似值.例如：已知事＜兀＜?，则利用一次“调曰法”后可得到兀的

a+c507

一个更为精确的近似分数为：啜券=当；由于詈。3.1404V可再由鬟＜江〈今，可以再次使用“调日法”

2

得到兀的更为精确的近似分数……现已知(＜鱼＜|,则使用两次“调日法”可得到鱼的近似分数为.

13、若立方根等于本身的数的个数为a,平方根等于本身的数的个数为b,算术平方根等于本身的数的个数为6

倒数等于本身的数的个数为d,贝lja+b+c+d=.

14、若^/^=1+|b+1|=0,贝IJ(a+b)202o=.

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

15、任意一个正整数"，都可以表示为：〃=ax6xc(awbwc,a,b,c均为正整数)，在〃的所有表示结果

中，如果|2"(a+c)|最小，我们就称ax^xc是〃的“阶梯三分法”，并规定：/(〃)=呼，例如：6=

Ixlx6=lx2x3,因为|2xl-(1+6)|=5,|2x2-(1+3)|=0,5＞0,所以1*2x3是6的阶梯三分法，即尸

(6)=乎=2.

(1)如果一个正整数。是另一个正整数9的立方，那么称正整数。是立方数，求证：对于任意一个立方数见

总有产(㈤=2；

(2)z是一^两位正整数，f=10x+y(1WXW9,0WyW9,且xNy,x+yW10,x和y均为整数)，£的23

倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中£

(。的最小值.

16、将一个体积为0.216/的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积.

17、计算：眄+(|)°+V2.sin45°-(n-2019)°.

18、计算

(1)I-5I+V16-32

(2)V4+V225-V4OO+^J1

19、计算(加+1)(V2-1)+V=8+V9.

20、计算：

3

(1)(-1)20:+C4)_(皿-3.14)。一盘

18

(2段T一(x+3)(x-3),

4

（文末附答案）初一数学实数230参考答案

1、答案：D

解析：

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.

解：-2是负整数，;是分数，晒=3是整数，都是有理数VTT开方开不尽，是无理数.

O

故选:D.

小提示：

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：TI,2n等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001-,等有这样规律的数.

2、答案：C

解析：

先估计夕的范围，再得出a的范围即可.

解：1.<4<7<9,

2<V7<3,

.'.4<V7+2<5,即4<a<5,

故选C.

小提示：

本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.

3、答案：C

5

解析：

根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可.

解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27,

移项可得：4x-24,

即x=6.

故选C.

小提示：

本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等.

4、答案：C

解析：

利用算术平方根性质确定出x的值即可.

解：=

x-1=0,

解得：X=l,

则”的值是1.

故选：C

小提示：

此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x-1=0是解题的关键.

5、答案：C

6

解析：

根据有理数和无理数的概念判断即可得出答案，无理数的一般形式：①含n的，②开不尽方的根式，③无限不

循环小数.

解：根据无理数的定义，在实数IT、*苧、tan60。中，n、tan600=V3,都是无理数，所以无理数的个

数有3个.

小提示：

本题考查有理数和无理数的概念及区分，有理数包括整数和分数，无理数指无限不循环小数，一般常见的有含

n的，含有开不尽方的根式的都是无理数.

6、答案：B

解析：

,•・墨迹覆盖的数在1~3,

即VT~我，

符合条件的数是夕.

故选B.

7、答案：D

解析：

根据运算规则即可求解.

解：①*的值不唯一.%=3或或81等，故①说法错误；

②输入值x为16时，V16=4,,V4=2,y=V2,故②说法正确；

7

③对于任意的正无理数乂都存在正整数X,使得输入X后能够输出乂如输入T?,故③说法错误；

④当x=l时，始终输不出y值.因为1的算术平方根是1.一定是有理数，故④原说法正确

其中错误的是①（3.

故选：D.

小提示：

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2TT等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001-,等有这样规律的数.

8、答案：B

解析

先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.

（2V30-V^）•

=2V30xji-V24xi

=2V5-2,

ffn2V5=V4x5=V20,

4<V20<5,

所以2<26一2<3,

所以估计（2同-V24）-JI的值应在2和3之间,

故选B.

8

小提示：本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的

关键.

9、答案：81

解析：

根据平方根的定义即可求解.

•••9的平方根为±3,

Va=9,

所以a=81

小提示：

此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.

10、答案：81

解析：

解：：一个数的两个平方根是a+6和2a-15,

.­.(a+6)+(2a-15)=0,

的3,

即这个数的两个平方根是9和-9,

，这个数是81；

故答案是81.

小提示：

9

根据平方根的定义（如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根，如果x2=a,那么x叫做a的平方根）

可知，一个正数如果有平方根，那么必定有两个，且它们互为相反数，所以令两个根相加等于0,即可求出.

11、答案：x+y=0

解析：

先移项，然后两边同时进行三次方运算，继而可得答案.

•••Vx+Vy=0,

Vx=-7y.

・•.儆）3=（-近）1

x=-y,

**.x+y=0,

故答案为x+y=0.

小提示：

本题考查了立方根，明确（怩）=a是解题的关键.

12、答案：g

解析：

根据“调日法”的定义，第一次结果为：与，近似值大于衣，所以根据第二次“调曰法”进行

计算即可.

解：•.：<&<1

第一次“调曰法"，结果为：相二三

10

••7"14286>金

・二（夜<U

57

・•.第二次“调日法”，结果为：翳=・

所以答案是：

小提示：

本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点.

13、答案：8

解析：

根据“立方根等于本身的数的个数为a,平方根等于本身的数的个数为b,算术平方根等于本身的数的个数为c,

倒数等于本身的数的个数为d'可求a,b,c,d,从而可求答案.

立方根等于本身的数的个数为3,故a=3；

平方根等于本身的数的个数为1,故b=1；

算术平方根等于本身的数的个数为2,故c=2；

倒数等于本身的数的个数为2,故d=2.

把这些数值代入得a+b+c+d=8

故答案为8.

小提示：

本题是一道综合题，考查了立方根，平方根，算术平方根等知识，熟知这些知识的性质是解题的关键.

14、答案：1

11

解析：

根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a,b的值，即可求出答案.

•••Va-2+|b+1|=0

.'.a=2,b=-1,

/.(a+b)2°20=12020=i

所以答案是：1.

小提示：

本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数募，得出a,b的值是解题关键.

15、答案：(1)见解析；(2)F(t)最小值为2.

解析：

(1)在给出定义的条件下，将m表示为q的立方，再根据定义便可求得；

(2)根据条件将(的23倍加上各个数位上的数字之和表示为231x+24y=13(10x+2y)-(3x+2y),则

3x+2y是13的倍数，再根据x、y的范围及整数解的性质可求出x、y,再分别求出相应的F⑴，便可得出F

(t)的最小值.

(1)为立方数,

二设qxqxq、

\2.q-(g+q)|=0,

qxqxq是历的阶梯三分法，

：.F(m二哄2；

q

12

(2)由已知，［23(10x+y)+x+M能被13整除,

整理得：231x+24y能被13整除,

v23U+24y=13(18矛+2了)-(3x+2y),

3x+2y能被13整除，

•.•1W*W9,0W/W9,

，3W3x+2yW45,

x,y均为整数，

•、3x+2y的值可能为13、26或39,

①当3矛+2尸13时，

Vx^y,矛+yWlO,

r.x=3,y=2,t=32,

••-32的阶梯三分法为1x4x8,

■■-P(32)-=;；

②同理，当3x+2y=26时，

可得x=8,y=l或x=6,y=4,

.』=81或64,

■.F(81)=4,F(64)=2；

③同理，当3x+2y=39时，

可得x=9,y=6（不合题意舍去）

13

」・综合①②®，尸(。最小值为2.

小提示：

本题以根据题意列代数式为基础，综合考察了不等式和二元一次方程的整数解的讨论方法.

16、答案：每个小立方体铝块的表面积为0.54/

解析：

试题分析：设小立方体的棱长是x队得出方程8%'=0.216,求出x的值即可.

试题解析：解：设小立方体的棱长是xcm,根据题意得：

87=0.216,

解得：x=0.3

则每个小立方体铝块的表面积是6x(0.3)2=0.54(稻,

答：每个小立方体铝块的表面积是0.54//.

点睛：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程.

17、答案：4.

解析：

直接利用特殊角的三角函数值以及零指数塞的性质、负整数指数事的性质分别化简得出答案.

解：原式=3+1+四'孝一1

=4+1-1

=4.

故答案是：4

14

小提示:

本题考查了实数的运算，熟练掌握运