2022-2023学年人教版七年级下学期数学期末复习-平行线判定（中等）

7下期末复习专题

-平行线判断与性质（中等）

@专题练习

解答题(共30小题)

1.(2023春•宝安区期中)如图，点E、F分别在AB、CD上，AFLCE于点O,Z1=ZB,

ZA+Z2=90°,求证：AB〃CD.

证明：VAF±CE(已知)，

/.ZAOE=90°(),

又=(已知)，

(),

，NAFB=NAOE(),

/•ZAFB=90°(),

又•.,NAFC+/AFB+N2=180°(平角的定义)

/.ZAFC+Z2=()°,

又；/人+/2=90°(已知)，

；./A=NAFC(),

；.AB〃CD.()

2.(2023春•江夏区校级月考)如图，已知N1=N2,Z3=Z4,ZB=ZD.求证：AD

//BC.

证明：VZ1=Z2,Z3=Z4(已知)，又；N2=(),AZI

=()..\AB//().NB=NDCG

().ZB=ZD,(已知)ZDCG=ZD.AAD//BC

().

3.(2022春•龙岗区期末)填空并完成以下证明：

己知，如图，Z1=ZACB,Z2=Z3,FH_LAB于H,求证：CD±AB.

证明：FH1AB(已知)

AZBHF=.

VZ1-ZACB(已知)

ADE//BC()

二/2=.()

VZ2=Z3(已知)

/3=.()

.♦.CD〃FH()

.•.NBDC=/BHF=.°()

ACD±AB.

4.（2022秋•长春期末）阅读理解，补全证明过程及推理依据.

已知I：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，Z1=Z2,Z3=Z4.

求证NA=NF

证明：VZ1=Z2（已知I）

/2=NDGF()

.-.Z1=ZDGF(等量代换)

//()

AZ3+Z=180°()

又：N3=/4(已知)

.，,Z4+ZC=180°(等量代换)

//()

AZA=ZF()

5.（2021春•宣汉县期末）如图，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6.求证：ED〃FB.在下

面的括号中填上推理依据.

证明：；/3=/4（已知）

CF〃BD_______________

.,.Z5+ZCAB=180°

VZ5=Z6（已知）

AZ6+ZCAB=180°（等式的性质）

AB//CD________________

N2=/EGA________________

VZ1=Z2（已知）

，/l=/EGA（等量代换）

ED〃FB.

6.（2021春•长沙县期末）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，Z1=Z

2,AB平分NEAC,CD平分NACG.将下列证明AB〃CD的过程及理由填写完整.

证明：因为N1=N2,所以//,（）

所以NEAC=NACG,（）

因为AB平分NEAC,CD平分/ACG,

所以--------=yZEAC'----------=yZACG'

乙乙

所以=>

所以AB〃CD（）.

7.（2019春•遵义期中）推理填空

如图：ZABC=ZACB,BD平分/ABC,CE平分NACB,Z

DBF=/F,求证：CE〃DF.请完成下面的解题过程.

解：：BD平分/ABC,CE平分NACB（已知）

.,.ZDBC=AZ,ZECB=AZ（角平

22

分线的定义）

又：/ABC=NACB（已知）

Z=Z.

又Z-Z（已知）

.,.ZF=Z_________

CE//DF_______________

RF

8.(2016春•普陀区期末)如图，点P在CD上，已知NBAP+NAPD=180°,Z1=Z2,

请填写AE〃PF的理由.

解：因为NBAP+NAPD=180°

NAPC+/APD=180°

所以NBAP=ZAPC

又/]=N2

所以NBAP-Z1=ZAPC-Z2

即/EAP=ZAPF

所以AE〃PF.

9.(2021春•饶平县校级期末)(1)完成下列推理，并填写理由

已知：DELAO于E,BO1AO,ZCFB=ZEDO,证明：CF〃DO

证明：VDE1AO,BOXAO(己知)

.•.NDEA=NBOA=90°()

VDE/7BO()

；.NEDO=()

又；NCFB=NEDO()

/.ZDOF=ZCFB()

ACF/7DO()

(2)如图，已知：AD/7BC,AD=CB,AE=CF,请问NB=ND吗？为什么？

10.(2015春•巫溪县期末)已知，如图，BCE,AFE是直线，N1=N2=/E,Z3=Z4,

求证：AB/7CD

证明：；/2=/E(已知)

//BC()

；.N3=N()

VZ3=Z4(已知I)

Z4=Z()

VZ1=Z2(已知)

.*.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即ZBAF=Z

AZ4=Z(等量代换)

.♦.AB〃CD()

11.（2021秋•市北区期末）如图，已知Zl+/2=180°,N3=/B,求证：DE〃BC.

12.（2019秋•青山区期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与

FG交于点H,ZC-ZEFG,ZCED=ZGHD.

(1)求证：CE〃GF；

(2)试判断/AED与/D之间的数量关系，并说明理由;

(3)若/EHF=100°，ZD=30°,求/AEM的度数.

13.(2019春•泰安期中)如图，直线a，b,垂足为O,Z^ABC与直线a、b分别交于点E、

F,且NC=90°,EG、FH分别平分NMEC和/NFC.

(1)填空：ZOEC+ZOFC=；

(2)求证：EG〃FH.

14.(2019春•海珠区校级期中)如图，Zl-ZFDC,N2+N3=180°,证明：AD〃EC.

E

15.(2018春•吴中区期中)如图，已知在/MON的一边OM上有一点A,另一边ON上

有一点C,过A作ON的垂线交ON于点B,过C作OM的垂线交OM于点D,AE、CF

分别是NDAB及NDCB的平分线.判断AE与CF是否平行，并说明理由.

16.(2017春•哪城区期中)如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东

80°方向.

(1)求/ABC的度数；

(2)要使CD〃AB,D处应在C处的什么方向？

17.(2016春•玉州区期末)如图，BD1.AC于D,EF_1AC于F.ZAMD=ZAGF.Z

1=N2=35°

(1)求NGFC的度数，

Z1=Z2,Z3=Z4,AD与BC平

行吗？并请说明理由.

19.(2015秋•南岗区期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分/EOC,且NEOC：

ZEOD=2：3.

(1)求/BOD的度数；

(2)如图2,点F在OC上，直线GH经过点F,FM平分NOFG,且NMFH-NBOD

=90°,求证：OE〃GH.

20.(2015春•闵行区期中)如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为0、P,PQ±EF,

垂足为P，如果Nl=60°,Z2=30°,那么直线AB、CD平行吗？为什么？

21.(2023春•长安区校级期中)如图，直线EF与直线AB,CD分别相交于点M,O,OP,

OQ分别平分/COE和/DOE,与AB交于点P,Q,已知/OPQ+/DOQ=90°.

(1)若NDOQ：ZDOF=2：5,求NFOQ的度数；

(2)对AB〃CD说明理由.

22.（2023春•靖江市校级月考）如图，Z1=Z2,Z3=Z4.试说明AB〃CD.

23.（2023•平远县校级开学）如图，NQ=NQMN,NQ=/ABM.试说明：AB〃MN.

M

24.如图，已知F是直线AB上的一点，H是直线CD上的一点，I,E是直线AB同侧的两

点，连接IH交直线AB于点G,已知NEFB=NGHD=53°,ZIGA=127°,根据这些

条件，你能在图中找到几对平行线？理由是什么？

25.(2021春•梨树县期末)如图，ZA=59°,ZD=121°,Z1=3Z2,Z2=24°,点

P是BC上的一点.

(1)求/DFE的度数；

(2)若/BFP=48°,请判断CE与PF是否平行.

26.(2022春•铁西区期末)如图，在Rt^DEF和RtaABC中，ZD=ZA=90°,ZE=

30°,ZC=45°,AC与DF相交于点G,若NFGC=105°,请判断EF与BC是否平

行？并说明理由.

27.(2017•芜湖县校级开学)如图，已知N1=N2,N3=/4,/5=/A,求证：BE〃

CF.

28.(2016春•海南校级月考)如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点,

ZA=50°,Zl=60°,Z4=50°,ZBFE=120°.

(1)求/2的度数；

(2)求证：DE〃BC；

(3)求证：/3=NB.

29.(2016春•黄埔区期末)如图，/BAP+/APD=180°,ZAOE-Z1,/FOP=/2.

(1)若/1=55°,求N2的度数；

(2)求证：AE〃FP.

30.（2015秋•本溪期末）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，ZAGD=90°,且N

1.方向角

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.

（2）用方向角描述方向时:通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边,

故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.（注意几个方向的角平分线按日

常习惯，即东北，东南，西北，西南.）

（3）画方向角

以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.

2.角的计算

B

C

（1）角的和差倍分。A

①NAOB是NAOC和NBOC的和，记作：ZAOB=ZAOC+ZBOC./AOC是/AOB和

/BOC的差，记作：ZAOC=ZAOB-ZBOC.②若射线OC是NAOB的三等分线，则/

AOB=3ZBOC或NBOC=2NAOB.

3

（2）度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加

减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.

（3）度、分、秒的乘除运算.①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.②除法：

度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.

3.垂线

（1）垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

（2）垂线的性质

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“过一点”的点在直线上或直线外都可以.

4.平行线

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）.

（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

记作：a〃b；

读作：直线a平行于直线b.

（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意:

①前提是在同一平面内；

②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.

5.平行线的判定

（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成:

同位角相等，两直线平行.

（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成:

内错角相等，两直线平行.

（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说

成：同旁内角互补，两直线平行.

（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

6.三角形的面积

（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即5△=上X底X高.

2

（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.

7.三角形内角和定理

（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且

每个内角均大于0°且小于180°.

（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°.

（3）三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在

转化中借助平行线.

（4）三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,

用代数方法求三个角；③在直角三角形中，己知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

参考答案与试题解析

1.【考点】平行线的判定；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可.

【解答】证明：：AF，CE（已知），

AZAOE=90°（垂直的定义），

VZ1=ZB（已知），

；.CE〃BF（同位角相等，两直线平行），

.,.ZAFB=ZAOE（两直线平行，同位角相等），

.,.ZAFB=90°（等量代换），

VZAFC+ZAFB+Z2=180°（平角的定义），

，/AFC+/2=（90）°,

VZA+Z2=90°（已知），

；./A=/AFC（同角的余角相等），

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直的定义；CE〃BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行，同位角相等;

等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等,两直线平行.

【点评】本题考查了垂直的定义，平角的定义,等式的性质，平行线的性质与判定，掌

握平行线的性质与判定定理是解题的关键.

2.【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】根据对顶角相等和等量代换得到Nl=/3,从而推出平行线，再根据平行线的

性质证明/B=NDCG,进一步利用等量代换得到NDCG=/D,即可证明结论.

【解答】解：：/l=N2,Z3=Z4（已知），

又•••/2=/4（对顶角相等），

Nl=/3（等量代换），

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行），

Z.ZB-ZDCG（两直线平行，同位角相等），

VZB=ZD（已知），

/.ZDCG-ZD,

.•.AD〃BC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：N4,对顶角相等，/3,等量代换，CD,内错角相等，两直线平行，两直线

平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，等量代换等数学知识，解答的

关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用.

3.【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】先根据垂直的定义得出/BHF=90°,再由/1=/ACB得出DE〃BC,故可得

出N2=/BCD,根据N2=N3得出N3=NBCD,所以CD〃FH,由平行线的性质即可

得出结论.

【解答】证明：FH±AB（已知），

AZBHF=90°.

VZ1=ZACB（已知），

；.DE〃BC（同位角相等，两直线平行），

?.Z2=ZBCD.（两直线平行，内错角相等）.

：/2=/3（已知），

.".Z3=ZBCD（等量代换），

...CD〃FH（同位角相等，两直线平行），

.1.ZBDC=ZBHF=90°,（两直线平行，同位角相等）

Z.CD1AB.

故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；ZBCD；两直线平行，内错角相等；ZBCD；

等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等.

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

4.【考点】平行线的判定.

【专题】几何图形.

【分析】先证明BD〃CE,得出同旁内角互补/3+NC=180°,再由已知得出N4+NC

=180°,证出AC〃DF,即可得出结论.

【解答】解：•••N1=N2（已知）

Z2=ZDGF（对顶角相等）

/.Zl=ZDGF（等量代换）

...BD〃CE（同位角相等，两直线平行）

.-.Z3+ZC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又；N3=N4（已知）

.*.Z4+ZC=180°

...AC〃DF（同旁内角互补，两直线平行）

AZA-ZF（两直线平行，内错角相等）；

故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内

角互补；AC,DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定

与性质是解决问题的关键，注意两者的区别.

5.【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可.

【解答】证明：：N3=/4（己知），

.••CF〃BD（内错角相等，两直线平行），

/.Z5+ZCAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

VZ5=Z6（已知I）,

/.Z6+ZCAB=180o（等式的性质），

...AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行），

/.Z2-ZEGA（两直线平行，同位角相等）.

VZ1=Z2（已知），

；.N1=/EGA（等量代换），

...ED〃FB（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两

直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质.本题属于基础题，

难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键.

6.【考点】平行线的判定.

【专题】推理填空题.

【分析】利用平行线的判定及性质就可求得本题.即同位角相等，两直线平行.内错角

相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.反之即为性质.

【解答】证明：因为N1=N2,所以AE〃CF（同位角相等，两直线平行），

所以NEAC=NACG（两直线平行，内错角相等），

因为AB平分/EAC,CD平分/ACG,

所以/3=/NEAC，Z4=yZACG'

所以N3=N4,

所以AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

【点评】此题主要考查了平行线的判定即同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直

线平行.同旁内角互补，两直线平行.

平行线的判定即两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同

旁内角互补.

7.【考点】平行线的判定.

【分析】结合角平分线的定义以及/ABC=NACB即可得出/DBC=/ECB,再由/DBF

=NF即可得出NF=/ECB,利用（同位角相等，两直线平行）即可得出CE〃DF.

【解答】解：：BD平分/ABC,CE平分/ACB（已知），

.,.ZDBC=AZABC,ZECB=AZACB（角平分线的定义）.

22

XVZABC=ZACB（已知），

/.ZDBC=ZECB.

又：NDBF=NF（已知），

；.NF=NECB（等量代换），

...CE〃DF（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行.

ED

RCF

【点评】本题考查了平行线的判定以及角平分线，解题的关键是找出相等的同位角NF

=ZECB.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角

是关键.

8.【考点】平行线的判定.

【分析】首先证明/BAP=/APC,再由Nl=/2利用等式的性质可得/EAP=NAPF,

再根据内错角相等，两直线平行可得AE〃PF.

【解答】解：因为NBAP+NAPD=180°,（已知）

ZAPC+ZAPD=180°,（邻补角的性质）

所以/BAP=NAPC,（同角的补角相等）

又N1=N2,（已知）

所以/BAP-N1=/APC-/2,（等式的性质）

即NEAP=NAPF,

所以AE〃PF,（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性

质）、（内错角相等，两直线平行）.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行.

9.【考点】平行线的判定.

【专题】推理填空题.

【分析】（1）根据垂直的定义得到NDEA=/BOA,根据平行线的判定得到DE〃BO,

利用平行线的性质得到NEDO=NDOB,等量代换得到/DOF=/CFB,根据平行线的

判定得到结论；

（2）首先由平行线的性质得NA=/C,由AE=CF可得AF=CE,利用全等三角形的判

定定理和性质定理可得结论.

【解答】（1）证明:VDE±AO,BO_LAO（已知）

/.ZDEA=ZBOA=90°（垂直的定义）

•••DE〃BO（同位角相等，两直线平行）

；./EDO=/DOB（两直线平行，内错角相等）

又：/CFB=NEDO（已知）

AZDOF=ZCFB（等量代换）

.-.CF/7D0（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；ZDOB；两直线平行，内错角相等；

已知；等量代换；同位角相等，两直线平行

(2)解：ZB=ZD.

；AD〃BC,

.,.ZA=ZC,

；AE=CF,

，AE+EF=CF+EF,

；.AF=CE,

在4ADF与4CBE中，

'AD=CB

"ZA=ZC>

AF=CE

.'.△ADF^ACBE（SAS）,

；.NB=/D.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定以及全等三角形的性质和判定定理，熟练掌握

平行线的性质是解题的关键.

10.【考点】平行线的判定.

【分析】先用内错角相等，得出平行，再由条件代换角相等，最后得出结论.

【解答】证明：•••N2=NE（已知）

；.AD〃BC（内错角相等，两直线平行）

.'.Z3=ZCAD（两直线平行，内错角相等）

VZ3=Z4（已知）

AZ4=ZCAD（等量代换）

VZ1=Z2（己知）

AZ1+ZCAF=Z2+ZCAF（等式的性质）

即NBAF=/CAD

AZ4=ZBAF（等量代换）

；.AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

故答案为，AD,内错角相等，两直线平行，CAD,两直线平行，内错角相等，CAD,等

量代换，等式的性质，BAF等量代换，同位角相等，两直线平行.

【点评】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，等式的性质，解本题

的关键是掌握平行线的判定和性质即应用.

11.【考点】平行线的判定.

【专题】几何图形.

【分析】由条件可先证明EH〃AB,再利用平行线的性质可得到N3=NADE=NB,可

证明DE〃BC.

【解答】证明：•••Nl+N2=180°（已知）

VZ1=Z4（对顶角相等）

.*.Z2+Z4=180°（等量代换）

；.AB〃EF（同旁内角互补，两直线平行）

.•.N3=NADE（两直线平行，内错角相等）

又；/3=/B（已知）

Z.ZB=ZADE（等量代换）

；.DE〃BC（同位角相等，两直线平行）

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，

即①同位角相等u两直线平行，②内错角相等u两直线平行，③同旁内角互补u两直线平

行，@a//b,b〃c=a〃c.

12.【考点】平行线的判定.

【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE〃GF；

（2）根据平行线的性质可得NC=/FGD,根据等量关系可得/FGD=NEFG,根据内

错角相等，两直线平行可得AB〃CD,再根据平行线的性质可得NAED与ND之间的数

量关系；

(3)根据对顶角相等可求NDHG,根据三角形外角的性质可求NCGF,根据平行线的性

质可得NC,ZAEC,再根据平角的定义可求NAEM的度数.

【解答】(1)证明：VZCED=ZGHD,

；.CE〃GF；

(2)解：VCE/7GF,

；.NC=/FGD,

VZC=ZEFG,

，NFGD=/EFG,

；.AB〃CD,

...NAED+/D=180°；

(3)VZDHG=ZEHF=100°,ZD=30°,

.,.ZCGF=100°+30°=130°,

；CE〃GF,

/.ZC=180°-130°=50°,

：AB〃CD,

.*.ZAEC=50o,

.,.ZAEM=180°-50°=130°.

【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质

有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行

线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互

补.

13.【考点】平行线的判定.

【专题】几何图形.

【分析】(1)根据四边形的内角和解答即可；

(2)根据四边形的内角和和平行线的判定解答即可.

【解答】解：(1)在四边形OECF中

由NC=90°,alb,

得NOEC+NOFC=180°,

故答案为：180°；

(2)证明：在四边形OECF中

由NC=90°,a±b,

得NOEC+NOFC=180°,

因为/MEC=180°-ZOEC,

NNFC=180°-ZOFC,

所以/MEC+NNFC=(180°-ZOEC)+(180°-ZOFC)

=360°-(ZOEC+ZOFC)

=360°-180°=180°,

因EG,FH分别平分NMEC和/NFC,

所以/CEG=4/MEC,ZCFH=AZNFC,

22

所以/CEG+/CFH=4(NMEC+NNFC)=Axi80°=90°,

22

过C点作CD〃EG,

所以/CEG=NDCE,

因为/DCE+/DCF=90°,

ZCEG+ZCFH=90°,

所以NDCF=NCFH,

所以CD〃FH,

又因为CD〃EG,

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关

键.

14.【考点】平行线的判定.

【分析】首先证明AB〃CD,进而得到N2=NADC,再利用同旁内角互补证明AD〃EC.

【解答】证明：：N1=/FDC,

；.AB〃CD,

/./2=/ADC,

VZ2+Z3=180°,

/.ZADC+Z3=180°,

；.AD〃CE.

【点评】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同

位角、内错角和同旁内角.

15.【考点】平行线的判定.

【专题】几何图形.

【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可.

【解答】解：AE〃CF,理由如下：

VAB10N,CD10M,

.,.ZABE=ZCDF=90°,

.,.ZBAD+ZDCB=18O0,

：AE、CF分别是NDAB及NDCB的平分线，

...NBAE+NFCE=90",

VZBAE+ZAEB=90°,

；.NAEB=/FCE,

，AE〃CF.

【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和平行线的判定解答.

16.【考点】平行线的判定；方向角.

【分析】(1)根据平行线的性质，可得角相等，根据角的和差，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得角相等，根据内错角相等，可得答案.

(1)由题意得NFAB=45°,

VAF/7BE

・・・NFAB=NABE=45°,

VZEBC=80°

・・・NABC=35°；

(2)D在C的南偏西45°,

理由如下：

VCG/7BE

・・・NGCB=NEBC=80°,

VZGCD=45°

・・・NBCD=35°

AZABC=ZBCD=35°,

，CD〃AB.

【点评】本题考查了方向角，掌握平行线的性质与判定的综合应用是解题关键.

17.【考点】平行线的判定.

【分析】(1)由BD1AC,EF1AC,得到BD〃EF,根据平行线的性质得到NEFG=

Zl=35°,再根据角的和差关系可求NGFC的度数；

(2)根据平行线的性质得到N2=NCBD,等量代换得到N1=NCBD,根据平行线的判

定定理得至|JGF〃BC,证得MD〃GF,根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：(1)VBD1AC,EF1AC,

，BD〃EF,

AZEFG=Z1=35°,

AZGFC=900+35°=125°；

(2)VBD//EF,

，N2=NCBD,

AZ1=ZCBD,

・・・GF〃BC,

VZAMD=ZAGF,

・・・MD〃GF,

・・・DM〃BC.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

18.【考点】平行线的判定.

【分析】由两直线平行，同位角相等可得NFCE=NB,利用三角形的内角和为180°,

证得NE=/2,运用内错角相等，两直线平行易证AD与BC平行.

【解答】解：AD与BC平行.

VAB/7CD,

.,.ZFCE=ZB,

.,.ZE=1800-ZFCE-Z4=180°-ZB-Z4=180°-Z4-(180°-Z1-Z3)=

Z1=Z2,

即NE=/2,

；.AD〃BC.

【点评】本题考查的是平行线的判定，在解答此题时要注意灵活运用三角形的内角和定

理.

19.【考点】平行线的判定；角的计算.

【分析】(1)根据邻补角的定义求出NEOC,再根据角平分线的定义求出/AOC,然后

根据对顶角相等解答.

(2)证出NGFD+NCOE=180°,即可得出结论.

【解答】解：VZEOC：/EOD=2：3,

.•.ZEOC=180°X_2_=72°，

3+2

；OA平分NEOC,

/.ZAOC=AZEOC=AX72°=36°,

22

；./BOD=NAOC=36°.

(2)VZMFH=90°+36°=126°,

.•./GFM=180°-126°=54°,

又：FM平分/OFG,

/.ZGFD=2ZGFM=108°,

.•.ZGFD+ZCOE=180°,

；.OE〃GH.

【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平

行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，(2)有一定难度.

20.【考点】平行线的判定；垂线.

【分析】根据垂直的定义和条件可求得/CPE=60°=/1,可证明AB〃CD.

【解答】解：VPQ1EF,

AZEPQ=90°,

又；N2=30°,

.'.NEPC=180°-90°-30°=60°,

.,.ZEPC=Z1,

；.AB〃CD.

【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两

直线平行=同位角相等，②两直线平行7内错角相等，③两直线平行=同旁内角互补，④

a〃b,b〃c=a〃c.

21.【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【分析】(1)由OQ分别平分NDOE,得到/EOQ=ZDOQ,XZDOQ：/DOF=2：

5,推出/EOQ=—±—X1800=40°,即可求出NFOQ=180°-ZEOQ=140°；

2+2+5

(2)由角平分线定义推出NPOQ=」NCOD=JLX180°=90°,得到NPQO+NOPQ=

22

90°,又NOPQ+NDOQ=90°,得到NPQO=NDOQ,推出AB〃CD.

【解答】解：(1)：OQ分别平分NDOE,

.•.ZEOQ=ZDOQ,

VZDOQ：ZDOF=2：5,

AZEOQ：ZDOQ：ZDOF=2：2：5,

VZEOQ+ZDOQ+ZDOF=180°,

AZEOQ=―?—X180°=40°,

2+2+5

.•.ZFOQ=180°-ZEOQ=140°；

(2)VOP,OQ分别平分NCOE和NDOE,

.•.ZPOM=AZCOM,ZQOM=AZDOM,

22

.•.ZPOM+ZQOM=A(ZCOM+ZDOM),

2

AZPOQ=AZCOD=AX180°=90°,

22

.,.ZPQO+ZOPQ=90°,

VZOPQ+ZDOQ=90°,

.,.ZPQO=ZDOQ,

，AB〃CD.

【点评】本题考查平行线的判定，角平分线定义，关键是掌握平行线的判定方法；由角

平分线定义，推出NPOQ=^/COD=JLX180°=90°.

22

22.【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】根据平行线的判定定理求解即可.

【解答】解：：N1=N2,

；.BM〃CN,

.-.ZMBC=ZNCB,

；N3=/4,

ZMBC+Z3=ZNCB+Z4,

；.NABC=/DCB,

AAB//CD.

【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键.

23.【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】根据平行线的判定定理求解即可.

【解答】解：：NQ=/QMN,/Q=ZABM,

.•.ZABM=ZQMN,

；.AB〃MN(内错角相等，两直线平行).

【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键.

24.【考点】平行线的判定；平行线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】根据平行线的判定证明即可.

【解答】解：2对.理由如下：

VZIGA=127°,

.,.ZIGB=180°-127°=53°,

；/EFB=NGHD=53°,

AZIGB=ZEFB,ZIGB=ZIHD,

；.IH〃EF,AB/7CD.

【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，属于中考常考

题型.

25.【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】(1)根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；

(2)根据平行线的判定定理即可得到结论.

【解答】解：(1)VZA=59°,ZD=121°,

，NA+ND=180°,

；.AB〃CD,

；.NDFE=/1,

1=3/2,Z2=24°,

ZDFE=72°；

(2)CE〃PF,

理由：VZDFE=72,<,

AZBFC=72",

VZBFP=48°,

.•.ZPFC=72°-48°=24°,

•；N2=24°,

.•.ZPFC=Z2,

；.CE〃PF.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角以及同旁内角，解题的关键

是：⑴能够找出一个角的同位角、内错角以及同旁内角；⑵得出AB〃CD；(3)

熟悉各平行线的判定定理.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时:根据相等

(或互补)的角证出两直线平行是关键.

26.【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【分析】过G点作GH〃BC,根据平行线的性质，角的和差关系，三角形内角和定理可

得NF=NFGH,再根据平行线的判定即可求解.

【解答】解：EF〃BC.理由如下：

过G点作GH〃BC,

VZC=45°,

/.ZCGH=45°,

V