平面向量的概念课时作业-高一年级下册数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念课时作

业一

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.有下列结论：

①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同;

②若a#b，则a，£＞不是共线向量；

③若网=|冈，则四边形ABCD是平行四边形；

④若机=〃，n—k＞则，〃=A;

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中，错误的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图所示，梯形A8CD为等腰梯形，则两腰上的向量与OC的关系是（）

A.AB=DCB.|AB|=|DC\C.AB>DCD.AB<DC

3.下列说法错误的是（）

A.向量CD与向量QC长度相等

B.单位向量都相等

C.向量的模可以比较大小

D.任一非零向量都可以平行移动

4.在等式①0z=0；②＞a=0;③（a2）•c=a-S-c）；④⑤若〃力二〃.。，

则6=c;正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.下列命题中，正确的是

A.若|“|=屹|,则&=bB.若“=八贝ij|a|=/|

C.若|"|＞历则〃＞人D.若Ia1=0,则4=0

6.设点。是正三角形48c的中心，则向量AO，BO,C。是（）

A.相同的向量B.模相等的向量C.共起点的向量D.共线向量

7.正2021边形A&Am内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点4，A,，构成

一个有序点对（A，4），满足14+。4/21的点对（4,4）的个数是（）

A.2021x673B.2021x674C.2021x1346D.2021x1348

8.若d是任一非零向量，8是单位向量，下列各式：①|〃|>|切；②aHb;③1〃1>0；

@1*1=1；⑤昙=方，其中正确的有（）

\a\

A.③④⑤B.②③⑤C.①③④D.③④

二、多选题

9.下列命题正确的有（）

A.方向相反的两个非零向量一定共线

B.单位向量都相等

C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同

D.“若是不共线的四点，且A8=OC'o"四边形ABC。是平行四边形”

10.如图，在，ABC中，48=4<?,。,£分别是筋，AC的中点，则（）

A.AB与AC共线B.DE与CB共线

C.AB与AE共线D.4。与8。共线

11.给出下列命题：其中假命题的是（）

A.若空间向量满足|〃|=屹|,则a=〃

B.空间任意两个单位向量必相等

C.若空间向量满足a.c=6c，则

D.向量〃=（1,1,0）的模为0

12.（多选）下列说法中正确的是（）

A.单位向量都相等

试卷第2页，共4页

B.任一向量与它的相反向量不相等

C.四边形ABCO是平行四边形的充要条件AB=OC

D.模为0是一个向量的方向是任意的充要条件

三、填空题

13.如图，在长方体A8CD-A4GA中，AB=3,AD=2,M=1.以长方体的八个

顶点中两点为起点和终点的向量中.

AB

(1)单位向量共有个；

(2)模为右的向量有；

(3)与A8相等的向量有；

14.已知四边形A8C。是矩形，设点集M={AB,C,。},集合7={PQ忸,QeM且P,

Q不重合},用列举法表示集合T=

15.如图，在；ABC中，点。、反尸分别是边BC、C4、AB的中点，在以A、B、C、O、E、F

为端点的向量中，与向量。尸的模相等的向量的个数是.

16.04，OB，OC，OO均为非零向量，且O4+OC=0，OB+OD=0>|AC|=|Bn|

则四边形A8C。的形状是.

四、解答题

17.如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一

定角度的某方向行走了200Gm到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达力点，

发现力点在B点的正北方.

北A

东

(1)作出A8、BC、CD(图中1个单位长度表示100m)；

⑵求D4的模.

18.在平行四边形ABC£＞中，E,F分别为边AE＞、8c的中点，如图.

(1)写出与向量FC共线的向量;

(2)求证：BE=FD-

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.B

【分析】由向量的定义、有关性质逐项判定可得答案.

【详解】对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①正

确；

对于②，若“Hb也有可能4，匕长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误；

对于③，若卜@=|。4,则AB,0c不一定相等，所以四边形A8C。不一定是平行四边形，

③错误；

对于④，若，〃=〃，n=k＞贝!1〃1=尢，④正确；

对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑤错误.

综上，错误的是②③⑤，共3个.

故选：B.

2.B

【分析】根据向量的大小和方向来判断，另外再根据向量除了相等，是不能比较大小的来判

断.

【详解】AB与C。是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故|A8|=|OC|,

又向量不是实数，是不能比较大小的.

故选：B.

3.B

【分析】A.由相反向量判断；B.由单位向量判断；C.由向量的长度是数量判断；D.由相等向

量判断.

【详解】A.C。和。C长度相等，方向相反，故正确；

B.单位向量长度都为1,但方向不确定，故错误；

C.向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故正确；

D.向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故正确.

故选：B.

4.C

【解析】由零向量、向量数乘、点乘等概念和性质，即可判断正误，进而确定答案.

【详解】零向量与任何向量的数量积都为0,03=0错误；

0乘以任何向量都为零向量，0z=0正确；

向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，=错误；

向量模的平方等于向量的平方，正确；

=不一定有匕=c，故错误；

答案第5页，共6页

故选：c

【点睛】本题考核查了向量，利用向量相关概念、性质判断正误，属于基础题.

5.B

【分析】两向量相等则方向相同，模长相等可判断AB,向量不可比较大小可判断C,由零向量

的概念可判断D.

【详解】若|“|=|4>|,但是两个向量的方向未必相同，所以a=6不一定成立,A不正确；

若a=6,则两向量的方向相同，模长相等，则IaH6|,B正确;

向量不能比较大小,C不正确；

若|a|=（）,则a=o,D,不正确.

故选:B.

【点睛】本题属于向量的概念题，理解向量的相关概念是解题的关键,属于基础题.

6.B

【分析】根据图形及正三角形的集合性质可得.

【详解】解：如图：

因为。是正ABC的中心，所以|4。|=|8。|=|（:0|=/?（/?为，至。外接圆的半径），所以向量

AO，BO,CO是模相等的向量，但方向不同.

故选：B.

7.C

【分析】先通过向量模的运算公式，可以计算出cos，2-：,即649,既可以得出答案.

23

【详解】网+。4『=2+23。21,cos^>-1,所以OAR.的夹角不超过冬对于任

意给定的OA，因为等急=673.66,满足|出|21的向量的取法共有

673x2=1346,再让04动起来，可得点对（A，4）的个数是2021x1346,

故选:C.

8.D

【分析】根据向量模的概念可判断①；利用向量共线的定义可判断②；利用向量模的概念可

判断③、④；根据单位向量的概念可判断⑤.

【详解】①IaI>I6I不正确，a是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；

答案第6页，共6页

②a〃〃，则。与b为共线向量，故不正确；

③1。1>0,向量的模长是非负数，故正确；

④I〃I=1,故正确；

⑤向是单位向量，。是单位向量，两向量方向不一定相同，故不正确.

故选：D.

9.AD

【分析】根据共线向量的定义判断A,根据单位向量的定义判断B,根据相等向量的定义判

断C,根据相等向量及平行四边形的性质判断D.

【详解】解：对于A,方向相同或相反的两个非零向量为共线向量，故A正确；

对于B：单位向量的模为1,但是方向不一定相同，故B错误；

对于C：若两个向量相等，它们的起点不一定相同，终点也不一定相同，故C错误；

对于D：若ARC,。是不共线的四点，且A8=OC，则AB〃C£>且A8=C£>,所以四边形

ABCD是平行四边形，故充分性成立，

若四边形ABC。是平行四边形，则43=£>C，故必要性也成立，故D正确.

故选：AD

10.BD

【分析】根据向量共线概念即可求解结果.

【详解】对于A,因为A8与AC不平行，且不在同一条直线上，所以4B与AC不共线，A

错：

对于B,因为。，E分别是A8,AC的中点，则OE与BC平行，故OE与CB共线，B正确；

对于C,因为AB与AE不平行，且不在同一条直线上，所以AB与AE不共线，C错；

对于D,因为。是AB的中点，所以4)=-3£),所以4。与8。共线，D正确.

故选：BD

11.ABC

【分析】根据向量相等的定义，单位向量的定义，以及向量的模的定义，逐个选项进行判断

即可.

【详解】对于A,取。=(1,(),0),h=(-1,0,0),此时，但是4*6，故A为假命题；

对于B,由A知，取单位向量q=(1,0,0)和e?=(-1,0,0)，此时《尸02，故B为假命题；

对于C,若空间向量a,0,c取。=(1,0,0),%=(-1,0,0)，取c为零向量，此时，满足

但是a*b，故C为假命题；

对于D,a=(1,1,0),故模为卜卜庐了寿=血,故D为真命题.

故选：ABC

答案第7页，共6页

12.CD

【分析】A.由单位向量的定义判断；B.由零向量的定义判断；C.由相等向量的定义判断；D.

由零向量的定义判断.

【详解】A.单位向量的模均相等且为1,但方向并不一定相同，故错误；

B.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，故错误：

C.若四边形AB8是平行四边形，则一组对边平行且相等，有AB=OC，

若AB=OC，则AB=DC,A8〃DC,则四边形48co是平行四边形，故正确；

D.由零向量的规定，知正确.

故选：CD

UUU

13.84。、DA、AD]、D\A、旦。、CBrBC、、C】B;人耳、DC、D©

【分析】根据单位向量、模、相等向量的概念结合图形进行分析求解.

【详解】(1)、由题意可知，M=^1=CC,=DDI=1,所以单位向量有A4、BBrCC「

DD、、A|A、BQ、qC、共8个；

(2)、由图可知，在长方体ABC。-A及GA中，4)=2,AA=1，所以左右两个侧面的对

角线长度均为石，即4。=他=8。=3G=石，所以模为&的向量有：AQ、D4,、物、

UUU

D\A、BC、CB「BCrC、B;

(3)、由图可知，与AB相等的向量除它本身外有4勺、DC、AG共3个.

UUU

故答案为：8；A。、、ADX>RA、BtC.CB「BC、、Cf；片为、DC、D©

14.{AB,BA,AC,CA,AD.DA.BC,CB,BD,DB,CD,DC]

【分析】根据集合T的元素特征，列出集合T的所有元素，由此可得集合厂

【详解】•/T={P。怛,QeM且P,。不重合},M={A,B,C,D},

：.T={AB,BA,AC,CA,AD,DA,BC,CB,BD,DB,CD,DC],

故答案为：{A8,£M,AC,CA,AO,D4,8C,C8,8£),O8,C£>,OC}

15.5

【分析】由向量的概念，结合几何图形写出与Z)F模相等的向量，即知个数.

【详解】由图知：与向量。产的模相等的向量有FRAE,EA,EC,CE,

共有5个.

故答案为：5.

16.矩形

【分析】由向量关系得到对角线互相平分且相等，进而可得四边形ABC。的形状.

【详解】由已知OA+OC=0，08+00=0，

答案第8页，共6页

则|041=|0C\且共线反向，|。81=|0D|且共线反向,

则四边形ABC。为平行四边形,

又k