安徽省江南十校2023-2024学年高一数学上学期分科诊断摸底联考试题

高一数学试卷第页）2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考数学试卷 注意事项:1．本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟;2．3．考生作答时,请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.1．下列关系中，正确的是（）A． B． C． D．2．设命题则“命题的否定”是（）A． B．C． D．3．恒成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．4．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是，弧BC长度是，几何图形ABCD面积为，扇形BOC面积为,若,则（）A．9 B．8C．4 D．36．函数的图象大致为（）A． B．C． D．7．已知，，，则（）A． B． C． D．8．已知函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．下列命题中正确的有（）A．是幂函数，且在单调递减，则B．的单调递增区间是C．的定义域为，则D．的值域是10．下列选项中，结果为正数的有（）A． B． C． D．11．已知正数,则（）A． B．C． D．12．高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉。高斯函数，表示不超过的最大整数，如（）A．的值域是 B．方程有无数组解 C．是单调函数 D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域是，则的定义域是______________.14．已知，则_______________.15．若对恒成立，则的最大值为_______________.16．，若有六个根，则实数的取值范围是_______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题10分）已知，且为第二象限角（1）求;（2）求18．（本题12分）已知集合，集合（1）若，求和;（2）若，求实数的取值范围.19．（本题12分）已知函数是上的奇函数（1）求,的值;（2）判断并证明在上的单调性.20．（本题12分）某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元．已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元)（1）写出单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？21．（本题12分）已知定义在上的函数满足，（1）求，并证明为奇函数;（2）若是上的单调递增函数，且，解不等式:.22．（本题12分）若在上的值域是的子集，则称函数在上是封闭的.若在上是封闭的，求实数的取值范围;若在上是封闭的，求实数的最大值.2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考数学答案单选题题号12345678答案ADCDBABC二、多选题9．AD10．AB11．ACD12．ABD详解1．A略，2．D略3．C,则充分不必要条件选C4．DA．令a=2,b=1,c=1a-c=b,A错误 B．令a=1,b=-2,c=2.B错误C．0<c<1时不符合 D．正确5．B6．Af（x）=f（-x）排除CD，又f（1）>0，故选AB故选B法1法2． 故选C多选题题号9101112答案ADABACDABD详解三、填空题13．14．101215．-116．详解13．由题意可得，有，即有，解得所以的定义域为.14．令，则，所以15．令由对恒成立，知:,即得故又所以的最大值为-116．令，结合的图象知:有两不等的根，且，问题转化为，记所以的取值范围是四、解答题17．（1）由 1分代入 3分又为第二象限角 5分由，再由(1)可知，原式 10分18．（1）当a=2时，，所以，所以 5分当时，即2a-1>3a+2,即a<-3,满足...7分当时，即，由得 10分综上， 12分19．（1）由是上的奇函数，所以，得2分又恒成立，所以，即分 是上的递增函数 5分证明如下：由（1）知，，在R上任取不妨令，则=，因为，所以，所以，所以是上单调递增函数 12分20．（1）由题意可知5分当时，，此时，的最大值为 8分当时，当即x=3时有最大值540元 11分因为，所以当施肥量为4千克时，利润最大，最大利润是540元 12分21．(1)令,得 2分令,得,所以即，所以是奇函数6分（2）因为，所以原不等式等价于，又，所以， 9分即，又是上的递增函数，所以，原不等式的解集为 12分22．（1）函数f（x）开口向上，对称轴是x=a当0<a<2时，，，则有,得