2025届浙江省杭州市景成实验学校七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2025届浙江省杭州市景成实验学校七年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（）A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．2，3 D．2，22．下列各组数中，互为倒数的是（）A．和-3 B．-1．15和 C．1．11和111 D．1和-13．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×24．如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．5．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．6．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x－3x=2xC．7y2－5y2=2 D．9a2b－4ab2=5a2b7．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A．10 B．20 C．30 D．258．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）①a+b＜1；②b﹣a＞1；③；④3a﹣b＞1；⑤﹣a﹣b＞1．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=AB，则CD等于（）A．2a B．a C． D．10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当_____时，代数式的值与互为倒数．12．如图是正方体的展开图，如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等，试求的值为__________．13．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．14．x=－2是方程的解，则a的值是__________．15．若，则它的余角为______________'．16．已知，且多项式的值与字母x取值无关，则a的值为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一副三角板，（1）按如图①所示方式放置，点三点共线，，求的度数；（2）在（1）的条件下，若分别是与内部的一条射线，且均以点为中心，分别从位置出发，以度/秒、度/秒的旋转速度沿逆时针方向旋转，当与重叠时，所有旋转均停止，试说明:当旋转秒后，（3）若三角板(不含角)是一块非标准三角板，按如图②所示方式放置，使，作射线，若，求与的度数之比．18．（8分）已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值．19．（8分）作图题：如图，已知，线段，求作，使.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.20．（8分）（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？21．（8分）如图，已知线段、，利用尺规作一条线段，使．(保留作图痕迹，不写作法)22．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23．（10分）先化简，再求值：，其中x=3，y=-.24．（12分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x（2）﹣2＝

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据单项式系数、次数的定义进行求解.【详解】单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3，故选A．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义，正确把握定义是解题关键.2、C【解析】根据倒数的性质：互为倒数的两个数的乘积等于1，进行判断即可．【详解】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握互为倒数的两个数的乘积等于1是解题的关键．3、A【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：1×（10+x）＝10×4+6×1．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．4、D【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【详解】由图可得，A，B，C、D选项“祝”与“更”，“母”与“美”都在相对的面上，但D选项中，围成小正方体后，当“祝”与“母”的位置与已知正方形盒子的位置相同时，“校”在左边，不在图上的位置，故这个盒子的展开图不可能是D．

故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5、C【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），进行选择．【详解】A、不是整式方程，故本选项不符合题意；

B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；

D、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是1．6、B【分析】根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解．【详解】A．2x＋3y不能进行合并，故本选项错误；B．5x－3x=2x，故本选项正确；C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误；D．9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通．7、D【分析】提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是和，，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1-×40=；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即÷=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天．

提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1-×40）÷]=40-（÷）=40-15=25（天）；

答：乙中途离开了25天．【详解】解：（一）40-[（1-×40）÷]，=40-（÷），=40-15，=25（天）；答：乙中途离开了25天．（二）设乙中途离开了x天，根据题意得：×40+(40-x)=1，解得：x=25.【点睛】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.8、C【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜1＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜1＜a，|b|＞|a|，

①根据有理数的加法法则，可知a+b＜1，故正确；②∵b＜a，∴b-a＜1，故错误；③∵|a|＜|b|，∴∵<1,，，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴，故正确；④3a﹣b=3a+（-b）∵3a>1,-b>1∴3a﹣b>1，故正确；⑤∵﹣a>b∴-a﹣b>1.故①③④⑤正确，选C.【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.9、B【解析】根据线段的和差定义计算即可．【详解】解：∵AD+BC=AB，∴2（AD+BC）=3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）=3（AC+CD+BD），∴CD=AC+BC=a，故选B．【点睛】本题考查线段的和差计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、B【分析】由a、b在数轴上的位置可判断a＜0，b＞0，，进一步根据有理数的加减法与乘法法则逐一判断即得答案．【详解】解：根据题意，得：a＜0，b＞0，，所以，，，所以选项B中是正确的．故选：B．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法法则，属于基础题型，正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据倒数的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由代数式3x-1的值与互为倒数，得3x-1=1．解得x=．故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据倒数关系得出关于x的方程是解题关键．12、【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，进而分析得解．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x2”相对的是1，与“y”相对的是1，所以x=±1，y=1，所以xy的值是±1．故答案为：.【点睛】本题考查正方体展开图相对两个面上的文字，解决此类问题应该充分考虑带有各种符号的面的特点及位置是解题的关键．13、-5【分析】列出所有整数并求和即可．【详解】由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1故答案为：．【点睛】本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键．14、－1【分析】本题考查的是利用一元一次方程的解求得a的值即可．【详解】解：把x=－2代入得，a=-1故答案为：-1．15、301【分析】根据余角的概念：两角之和为90°，则这两个角互余，计算即可．【详解】它的余角为故答案为：30，1．【点睛】本题主要考查余角的求法，掌握余角的概念是解题的关键．16、1．【分析】根据多项式的加减运算法则,去括号合并同类项得到最简结果,再由x项的系数为1即可求解．【详解】解：，，，∵多项式的值与字母的取值无关，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式的加减中字母系数问题，掌握去括号法则，同类项以及合并同类项法则，利用与字母x无关，构造系数为1是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）120°；（2）见解析；（3）1:2或1:1【分析】（1）利用角的计算法则将和相加即可求得结果；（2）利用旋转速度和旋转时间将和的度数用含n、t的式子表示出来，再利用角的计算法则表示出和，即可得到；（3）分两种情况：在内部和外部时，根据已知条件进行计算变形，即可求得结果．【详解】解：（1），，；（2）当旋转秒后，，∵，，；（3）当在内部时，如图②所示，，，，，，与的度数之比为；当在外部时，如图③所示，，，∴，即，与的度数之比为【点睛】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．解题的关键是理解题意，表示出角度与角度之间的关系；分类讨论也是解题的关键．18、-1【分析】把A与B代入A-2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，∴A-2B=2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2-3xy+（m-2）y-22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0，解得：m=2，n=-1，则原式=1-2=-1．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．19、见解析【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，则△ABC满足条件．【详解】即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．20、小时【分析】设甲出发后x小时追上乙，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解即可．【详解】解：45分钟=小时设甲出发后x小时追上乙，根据题意可得：，解得：答：甲出发后小时追上乙．【点睛】这是一道典型的追及问题，找准题目间等量关系，根据速度差×追击时间=追击路程列方程解答是解题关键．21、见解析【分析】画射线AC，先在射线AC上依次截取AD=a，再截取DE=EF=BF=b，则线段AB=a+3b．【详解】解：如图，AB为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种