2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一、选一选

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.3.14B.—C.-V3D.耶

3

2.以下列选项中的数为长度的三条线段中，没有能组成直角三角形的是（)

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

3.下列二次根式是最简二次根式的是（)

A.JB.78

c.V7D.以上都没

有是

4.下列函数中没有第四象限的是（）

A.尸-xB.y=2x-1C.y=-x-\D.y=x+\

5.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度分（cm）与时间f（小时）的关

A.互补的两角相等，则这两角都是直角

B.直线是平角

C.病的算术平方根是9

D.没有相交的两条直线叫做平行线

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7.对于两组数据4B,如果且亏=亏，则()

A.这两组数据的波动相同B.数据8的波动小一些

C.它们的平均水平没有相同D.数据4的波动小一些

8.如果数据1,2,2,x的平均数与众数相同，那么x等于()

A.1B.2C.3D.4

9.七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则没有足5

人，求全班人数及分组数.正确的方程组为()

f7x=y-3[7y=x+3f7y=x+3

A.B.〈C.iD.

[8x=歹+5[8x=y-5[8y=x-5

7y=x-3

<

Sy=x+5

10.如图，一个圆桶，底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫从下底部点A爬到上底B处,

则小虫所爬的最短路径长是(兀取3)()

A.50cmB.40cmC.30cmD.20cm

二、填空题.

11.0.81的平方根是.

12.点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为.

13.已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm,则这个三角形的面积是_.

14.若J2x+1+(y-2)2=0,则中的值=__

16.当m=时，函数y=(2m—1)X3"-2是正比例函数.

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17.在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是___.

18.一水池的容积是90”月现蓄水10加，用水管以5加/〃的速度向水池注水，直到注满为止写

出蓄水量V(w3)与注水时间f之间的关系式(指出自变量f的取值范围).

19.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是,结论是

20.一组数据1,2,3,X,5的平均数是3,则该组数据的方差是.

三、计算题(共20分)

21.化简、计算:

_3

(1)V18-+；(2)V3(V2--7J)-^24-1^--3|.

卜+尸4[3(x-l)=y+5

22•解方程组：⑴■:(2){y-lX,.

[2x-y=-l-——=—+1

35

23.如图，AD=CD,力C平分NQ/8,求证：DC//AB.

24.如图，已知如1=20°,22=25。，乙4=55°,求NBDC的度数.

25.高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建.根据预算,

建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;巷道镇建设了2个A类村庄和

5个B类村庄共投入资金1140万元.

(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

(2)骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？

26.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),

动点N沿路线O-A-C运动.

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y

(1)求直线AB的解析式.

(2)求AOAC的面积.

(3)当AONC的面积是AOAC面积的,时，求出这时点N的坐标.

4

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2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一、选一选

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.3.14B.1C.一百D.耶

【正确答案】C

【分析】根据无理数的定义即可得出答案.

【详解】根据无理数的定义可知，A、B、D均为有理数，C为无理数，故答案选择C.

本题主要考查的是无理数的定义：无限没有循环小数.

2.以下列选项中的数为长度的三条线段中，没有能组成直角三角形的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

【正确答案】B

【详解】试题解析：A.82+152=172,故是直角三角形，故错误;

B.42+62^82,故没有是直角三角形，正确;

C.32+42=52,故是直角三角形，故错误；

D.62+82=102,故是直角三角形，故错误.

故选B.

点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.JB.y/8C.J7D.以上都没

有是

【正确答案】C

；被开方数含分母，没有是最简二次根式;

【详解】试题解析:

瓜=2&被开方数中含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式;

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近是最简二次根式，

故选C.

4.下列函数中没有第四象限的是（）

A.j/=-xB.y=2x-1C.y=-x-1D.1+1

【正确答案】D

【详解】试题解析：A.N=­X,图象第二、四象限.

B.y=2x-\,图象、三、四象限.

C.>>=-X—1,图象第二、三、四象限.

Dj=x+1,图象、二、三象限.

故选D

5.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度/?（cm）与时间，（小时）的关

【分析】先根据题意求出人与，的函数关系式，再根据函数的图象特征即可得.

【详解】由题意得：力=20—5，

­.•0<//<20,

.♦.0420-5/420,

解得0

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即力与f的关系式为〃=20—5/（04/44）,是函数图象的一部分，且/?随f的增大而减小，

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

本题考查了函数的图象，依据题意，正确求出函数的解析式是解题关键.

6.下列命题是真命题的是（）

A.互补的两角相等，则这两角都是直角

B.直线是平角

C.质的算术平方根是9

D.没有相交的两条直线叫做平行线

【正确答案】A

【详解】试题解析：A.互补的两角相等，则这两角都是直角.是真命题.

B.直线没有是直角.是假命题.

C.而的算术平方根是3.是假命题.

D.在同一平面内，没有相交的两条直线叫做平行线.是假命题.

故选A.

7.对于两组数据/,B,如果且亏=%,则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据8的波动小一些

C.它们的平均水平没有相同D.数据/的波动小一些

【正确答案】B

【分析】依据题意，可知两组数的平均数相等，A组数据的方差大于B组数据的方差；方差的

定义：衡量一组数据的离散程度的度量，且方差越小数据越稳定；即可求解.

【详解】依题可知：元=石，显然两组数据的的平均水平相同，；.C选项没有正确；

又方差的定义及性质；可得B组数据比A组数据稳定；

/.B组数据的波动性小于A组数据的波动性；

二数据8组的波动小一些.

故选：B.

本题考查平均数及方差来判断数据的波动性，理解平均数在于反应数据的平均程度；方差反应

数据在平均数上下的波动情况.

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8.如果数据1,2,2,x的平均数与众数相同，那么x等于（）

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

5+x

【详解】根据题意得：——=2,

4

解得x=3.

故选C.

9.七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则没有足5

人，求全班人数及分组数.正确的方程组为（）

7x=y-3[7y=x+3[7y=x+3

A.rB.<C.LD.

8x=y+5=y-5[8y=x-5

ly=x-3

<

8y=x+5

【正确答案】D

【分析】根据总人数与组数的关系分别列出方程，再组成方程组.

【详解】七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则没

7y=x-3

有足5人，依题意可得〈

8y=x+5

故选D

本题考核知识点：列二元方程组.解题关键点：理解题意列方程.

10.如图，一个圆桶，底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫从下底部点A爬到上底B处,

则小虫所爬的最短路径长是（兀取3）（）

B.40cmC.30cmD.20cm

【正确答案】C

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【详解】展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短.

由题意，得/C=3x16+2=24,

在中，由勾股定理，得

AB=ylAC2+BC2=7242+182=30cm.

故选C

二、填空题.

11.0.81的平方根是

【正确答案】±0.9

【详解】解：•.•（±0.9）2=0.81.

0.81的平方根是±0.9.

故±0.9.

12.点尸（3,-5）关于x轴对称的点的坐标为.

【正确答案】（3,5）

【详解】试题解析：点尸（3,-5）关于x轴对称的点的坐标为（3,5）.

故答案为（3,5）.

点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数.

13.已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm,10cm,则这个三角形的面积是_.

【正确答案】24cm2.

【分析】根据勾股定理的逆定理证明该三角形是直角三角形，再根据面积公式计算即可.

【详解】V62+82=102,

此三角形是直角三角形，

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...此直角三角形的面积为：!x6X8=24(cm2).

故24cm2.

此题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握是解题的关键.

14.若j2x+l+(y-2)2=0,则xy的值=_____.

【正确答案】-1.

［详解】试题解析：•••J2x+1>0,(y-2)2>0,

J2x+l+(y-2)=0,

2x+l=0,y-2=0,

1

x=—,y=2.

2

/.孙=T.

故答案为-L

【正确答案】118°

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VZ1=Z2=Z3=62°

.♦.b〃l4，

；.N5=N2=62°

VZ4+Z5=180°

/.Z4=180--Z5=180°-62°=118°.

故答案是：118。.

16.当!!1=时，函数y=(2m-l)X3"-2是正比例函数.

【正确答案】1

【分析】直接利用正比例函数的定义得出3〃L2=1,进而得出答案.

【详解】函数尸(2/«-1)是正比例函数.

3加-2=1.

解得：m=1.

2m-1=2-1=1^0

故答案为1

17.在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是.

【正确答案】(0,-4).

【详解】试题解析：•••点在y轴上，

•••点的横坐标为0,

而点位于原点的下侧，距离原点4个单位长度，

工点的纵坐标为-4,

，点的坐标为(0,-4).

故答案为(0,-4).

18.一水池的容积是90M,现蓄水10〃落用水管以5加/〃的速度向水池注水，直到注满为止写

出蓄水量V(/n3)与注水时间f之间的关系式(指出自变量f的取值范围).

【正确答案】v=10+5t(0WtW16).

【详解】由蓄水量等于现蓄水量加注水量，得

片5什10,

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由5/+10490,

解得，<16,

自变量，的取值范围：0WfW16；

故U=5f+10(04f《16).

19.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是___,结论是一

【正确答案】①.同位角相等②.两直线平行

【详解】试题分析：由命题的题设和结论的定义进行解答.

试题解析：命题中，已知的事项是"同位角相等"，由已知事项推出的事项是“两直线平行”,

所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行"是命题的结论部分.

考点：命题与定理.

20.一组数据1,2,3,X,5的平均数是3,则该组数据的方差是.

【正确答案】2

【分析】先用平均数是3可得x的值，再方差公式计算即可.

【详解】平均数是3=；(1+2+3+X+5),解得：尸4,

方差是(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=jx10=2.

故答案为2.

本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度没有大.

三、计算题(共20分)

21.化简、计算:

__3

(1)——j=+2^2；(2)>/3(>/2--73)-V24-1^--3|.

【正确答案】(1)—；(2)-6.

2

【详解】试题分析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先进行二次根式的乘法运算，然后去值后合并即可.

试题解析：⑴原式—3A/2——-^2+2^2=f3——+2jV2——-^2^.

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（2）原式-3--（3-•^）=R-3-2瓜-3+y/6=—6.

3（x-l）=y+5

x+y=4

22.解方程组：（1）＜

2x-y=-1

Ix=1

【正确答案】（1）\.

1尸3

【详解】试题分析：（1）用加减消元法解答即可;

（2）整理后用加减消元法解答即可.

x+y=4①

试题解析：解：（1）

2x-y^-l@，

①+②得：3尸3,

解得：x=l,

把x=l代入①得：产3,

x=1

则方程组的解为：匕=.3

'3x_y=8①

（2）原方程组整理得:<3x-5y^-20@

①-②得：4尸28,

解得：»=7,

把尸7代入①得：x=5,

x=5

则方程组的解为：”.

1尸7

23.如图，AD=CD,/C平分ND48,求证：DC//AB.

【正确答案】证明见解析.

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【详解】试题分析：由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得N2=NBAC,再根据平行线的

判定可得出结论.

试题解析：证明：：AD=CD,

.\Z1=Z2,

VAC平分NDAB,

AZ1=ZBAC,

.♦.N2=NBAC,

；.DC〃AB.

考点：1.平行线的判定；2.等腰三角形的性质.

24.如图,已知如1=20。,Z2=25°,4=55°,求NBDC的度数.

【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出NDBC+NDCB,再利用三角形的

内角和定理列式计算即可得解；

试题解析：

VZA+ZABC+ZACB=180°；ZA=55°

ZABC+ZACB=125°

Z1+ZDBC+Z2+ZDCB=125°

VZ1=2O0Z2=25°

/.ZDBC+ZDCB=8O0

ZDBC+ZDCB+ZD=180°

AZD=100°.

25.高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建.根据预算,

建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;巷道镇建设了2个A类村庄和

5个B类村庄共投入资金1140万元.

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(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

(2)骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？

【正确答案】(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元，180

万元；(2)骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元

【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求解;

(2)根据(1)中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万

元，本题得以解决.

【详解】(1)设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资

金为y万元,

x+y=300

依题意得:

2x+5y=1140

x=120

解得:

y=180

答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元;

(2)由题意可得,

3x120+6x180=1440(万元)，

答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元.

本题考查了二元方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的

思想解答.

26.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),

动点N沿路线O—A—C运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求AOAC的面积.

(3)当aONC的面积是AOAC面积的工时，求出这时点N的坐标.

4

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【正确答案】(1)y=-x+6；(2)12；(3)乂(1,；)或乂(1,5).

【分析】(1)利用待定系数法，即可求得函数的解析式;

(2)由函数的解析式，求出点C的坐标，即0C的长，利用三角形的面积公式，即可求解;

(3)当^ONC的面积是AOAC面积的［时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标,

4

然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.

【详解】(1)设直线AB的函数解析式是尸kx+b,

44+6=2k=-l

根据题意得：6左+八。’解得:

b=6

直线AB的解析式是：y=・x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

••SAOAC=5X6x4=12;

(3)设直线0A的解析式丫=1^,把A(4,2)代入产mx,得：4m=2,

解得：7W=—,即直线OA的解析式是：y=-x,

22

,/△ONC的面积是AOAC面积的,，

4

・••点N的横坐标是9x4=l,

4

当点N在OA上时，x=l,y=y,即N的坐标为(1,y),

当点N在AC上时，x=l,y=5,即N的坐标为(1,5),

综上所述，乂(1,；)或乂(1,5).

本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形

的面积和点的坐标，数形思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.

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2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷二）

一、选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列计划图形，没有一定是轴对称图形的是（）

A.角B.等腰三角形C.长方形D.直角三角

形

2.将0.000015用科学记数法表示为（）

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A.1.5x10-B.1.5XI0-4C.1.5x10-3D.1.5x10-2

3.点产（-1,2）关于y轴对称的点的坐标是（)

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

4.下列计算中，正确的是（）

A.户工2=v4B.x(x-2)=-2x+x2

C.。力））（》■歹）=N廿D.3炉产+盯2=314

5.分式上有意义，则x的取值范围是（）

X—1

A.x>lB.xW1C.X<1D.一切实数

6.下列二次根式中可以和及相加合并的是（）

AV14B.V18C.D.A/12

7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（)

A.2a2-2a+l=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.x2-6x+5=(x-5)(x-1)D.x2+y2=(x-y)2+2x

8.若3$4,3"=6,则3*2y的值是（）

1j_

A.-B.9C.D.3

93

9.如图，在AABC中，ZB=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=10,则

ED的长为（）

Nd

BD1C

A.3B.4C.5D.6

10.若x+m与2-x的乘积中没有含x的项，则实数m的值为（）

A.-2B.2C.0D.1

11.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）

A.4x2-12xy+9y2B.2x2+4x+lC.2x2+4xy+y2D.x2-y2+2xy

12.对于算式20172-2017,下列说法没有正确的是（）

A.能被2016整除B.能被2017整除

C.能被2018整除D.没有能被2015整除

13.如图，数轴上点A,B所对应的实数分别是1和、万，点B与点C关于点A对称，则点C

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所对应的实数是•()

B

-1012

万

A."B.2-V2C.272-2D.V2-1

2

14.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产

10个.设原计划每天生产X个，根据题意可列分式方程为

20X+1020x-1020x+10«

A-----------=15B.C.-----------=15D.

・x+4x+4x-4

20x-10

--------=151C

x-4

二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)

15.分解因式：掰2〃-"3=.

16.如图，OP平分/MON,PA_LON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ

17.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则

筷子露在杯子外面的长度至少为____厘米.

18.如图，在△NBC中，按以下步骤作图：

①分别以点4、C为圆心，以大于g/C的长为半径画弧，两弧相交于V、N两点;

②作直线施V交8c于点£),连接N。，

若NC=28。，AB=BD,则N8的度数为.

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BrD

三、解答题(共8小题，满分60分)

19.计算.疝_《_24

20.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=2

x2

21.解方程：——一1=-.

x-1x

Y~—1Y—1

22.已知A=-4—--——,B=2x3+4x+2.

x~+2xx

(1)化简A,并对B进行因式分解；

(2)当B=0时，求A的值.

23.如图，在ZkABC中，AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点，求AD的长和ZkABD的面

积.

24.如图，在A48C中，AB=AC,点、D、E、尸分别在、BC、ZC边上，且BE=CF,

BD=CE.

(1)求证：△。痔为等腰三角形；

(2)当N4=50°时，求NQEF的度数.

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25.因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行

期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次.经调研得知，原来这路公交

车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每

车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？

26.已知A(m,n),且满足|m-2|+(n-2)2=0,过A作AB_Ly轴，垂足为B.

(1)求A点坐标.

(2)如图1,分别以AB,AO为边作等边AABC和AAOD,试判定线段AC和DC的数量关系

和位置关系，并说明理由.

(3)如图2,过A作AEl_x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(没有

2

c

与端点重合)，满足NFBG=45。，设OF=a,AG=b,FG=c,试探究-----a-b的值是否为定值？

a+b

如果是求此定值；如果没有是，请说明理由.

2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

(卷二)

一、选一选(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列计划图形，没有一定是轴对称图形的是()

A.角B.等腰三角形C.长方形D.直角三角

形

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【正确答案】D

【详解】试题解析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，针对四个选项可得A、B、C都是轴对称图形，只有D

没有一定是，

故选D.

2.将0.000015用科学记数法表示为()

A.1.5x10-5B.1.5xl0-4C.1.5x10-3D.1.5xl0-2

【正确答案】A

【详解】试题解析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，--般形式为axlO%与较大

数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数黑，指数由原数左边起个没有为零的数字前面

的。的个数所决定.

所以,0.000015=1.5x10-5,

故选A.

3.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【正确答案】A

【详解】解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标没有变.

故应选A.

4.下列计算中，正确的是()

A.如・/=丫4B.x(x-2)=-2x+x2

C.(x+y)(x-y)=x2+j?D.3r5A■孙2=3x4

【正确答案】B

【分析】根据同底数幕的乘法、整式的乘法和除法计算即可.

【详解】解：A,X3・/=X5,错误：

B、x(x-2)=-2x+x2,正确；

C、(x+y)(x-y)=x2-y2,错误；

D、3xY+x炉=3x2,错误；

故选：B.

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本题考查了同底数累的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运

算法则是解答本题的关键.

5.分式上有意义，则x的取值范围是()

X-1

A.x>lB.xwlC.x<lD.一切实数

【正确答案】B

【分析】分母为零，分式无意义；分母没有为零，分式有意义.

【详解】解：由分式」一有意义，得

X-1

x-1工0.

解得XW1,

故选B.

6.下列二次根式中可以和正相加合并的是()

A.714B.V18D.V12

【正确答案】B

【分析】先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可.

【详解】解：A.JN没有能化简，与正被开方数没有同，没有能相加合并；

B.718=372-与血被开方数相同，能相加合并；

c.£=冬与0被开方数没有同，没有能相加合并；

D.712=273-与血被开方数没有同，没有能相加合并.

故选B.

本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.2a2-2a+l=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.x2-6x+5=(x-5)(x-1)D.x2+y2=(x-y)2+2x

【正确答案】C

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【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即

可.

【详解】A、2a2-2a+l=2a(a-1)+1,等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题

意；

B、(x+y)(x-y)=x2-y2,这是整式的乘法，故此选项没有符合题意；

C、x2-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解，故此选项符合题意;

D、x2+y2=(x-y)2+2xy,等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题意；

故选C.

此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式.

8.若3$4,3>'=6,则39的值是()

11

A-B.9C.-D.3

•93

【正确答案】A

【分析】利用同底数系的除法运算法则得出3*力=3仁(302,进而代入已知求出即可.

【详解】V3'=4,3,，=6,

.•.3咫=3廿(302=4毋=L

9

故选A.

9.如图，在AABC中，ZB=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=10,则

ED的长为()

A.3B.4C.5D.6

【正确答案】C

【详解】试题解析：YDE是BC的垂直平分线,

.•.EB=EC=10,

VZB=30°,ZEDB=90°,

；.DE;EB=5,

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故选c.

10.若x+m与2-x的乘积中没有含x的项，则实数m的值为()

A.-2B.2C.0D.1

【正确答案】B

【详解】根据题意得：

(x+m)(2-x)=2x-x2+2m-mx,

Vx+m与2-x的乘积中没有含x的项，

・\m=2；

故选B.

11.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是()

A.4x2-12xy+9y2B.2x2+4x+lC.2x2+4xy+y2D.x2-y2+2xy

【正确答案】A

【详解】试题解析：A、4xJ12xy+9y2=(2x-3y)"能用完全平方公式进行因式分解，故此选项

正确；

B、2X2+4X+1,没有能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；

C、2x2+4xy+y2,没有能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；

D、x2-y2+2xy,没有能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误.

故选A.

12.对于算式20172-2017,下列说法没有正确的是()

A.能被2016整除B.能被2017整除

C.能被2018整除D.没有能被2015整除

【正确答案】C

【详解】20172-2017=2017X(2017-1)=2017X2016,故能被2016整除,能被2017整除，

没有能被2015整除，没有能被2018整除，故A、B、D选项的说确，C选项的说法没有正确；

故选C.

点睛：本题主要考查因式分解的应用，将两个数先化为乘积的形式，然后根据因数确定能被哪

些数整除，没有能被哪些数整除，能将所给的式子用因式分解化为因数的积的形式是解题的关

键.

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13.如图，数轴上点A,B所对应的实数分别是1和、万，点B与点C关于点A对称，则点C

所对应的实数是•（）

________qA§

-1012

A.立B.2-72C.2亚-2D.72-1

2

【正确答案】B

【分析】根据点48表示的数求出再根据对称可得4c=49,然后根据数轴上两点间的距

离公式列式计算即可得解.

【详解】解：•••点48所对应的实数分别是1和0,

••AB--J2,-1，

:点8与点C关于点Z对称，

:.AC=AB,

.,.点C所对应的实数是1-（72-1）=1-V2+1=2-72.

故选B.

本题考查了实数与数轴，点的对称，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小

的数即可.

14.某工厂生产-一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产

10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为

20x+10«20x-l020x+10

A.--------=15B.---1-5----C.=15D.

x+4x+4x-4

20x-10

--------=15

x-4

【正确答案】A

【详解】试题分析：由原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关

系：（原计划20天生产的零件个数+10个）+实际每天生产的零件个数二15天，根据等量关系列

,.,20x+10,,

出万T程r：--------=15.故选A.

x+4

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）

15.分解因式：rn2n-n3—

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【正确答案】n(m+n)(m-n)

【分析】先提公因式n,再用平方差公式二次分解即可.

[m2n-n3=n(m2-n2)=n(m+n)(m-n).

故答案为n(m+n)(m-n).

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每

个因式都没有能再分解为止.

16.如图，OP平分/MON,PA_LON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ

【详解】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与0M垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分

线的性质可知，此时PA=PQ=3.

故答案为3.

考点：角平分线的性质；垂线段最短.

17.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则

筷子露在杯子外面的长度至少为____厘米.

【正确答案】14

【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的线段的长度，即用+82=10，故筷子露在杯

子外面的长度至少为多少可求出.

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【详解】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，二勾股定理求得圆柱

形水杯的线段的长度，即后二F=10（厘米），,筷子露在杯子外面的长度至少为12-10=2

（厘米）.

故答案为2.

.一

0

本题考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键.

18.如图，在A/BC中，按以下步骤作图：

①分别以点/、C为圆心，以大于g/lC的长为半径画弧，两弧相交于〃、N两点;

②作直线肋V交8c于点。，连接4。，

若NC=28。，AB=BD,则N8的度数为.

【正确答案】68°

【详解】解：由题意可得：MN是/C的垂直平分线,

则4。=。。，故NOZZX4C,

VZC=28°,

ND4C=28。,

：.NADB=56°,

,:AB=BD,

:.NBAD=NBDA=56°,

.♦.N8=180°-56°-56°=68°.

故答案为68°.

三、解答题（共8小题，满分60分）

第28页/总35页

19.计算.历一g—2g

【正确答案】生叵一也

32

【详解】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.

,才丽修"后

试题解析：vl2[-T--2.J—[T=.2J3--V-2----2--7-3-=-4-7-3----V--2-

V2V32332

考点：二次根式的运算.

20.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=2

【正确答案】-1

【详解】试题分析：原式项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，一项

利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.

试题解析：原式=4x2-9-(4X2-4X)+(X2-4X+4)

=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4

=x2-5

当x=2时，原式=-1.

21.解方程：——一1=-.

x-1x

【正确答案】x=2

【分析】方程两边乘以最简公分母x(x-l)去掉分母转化为整式方程，求出整式方程的解，然后代

入最简公分母中进行检验，写出分式方程的解.

【详解】解：方程两边同乘得-炉+-2%-2,

整理，得-x=-2,

解得,x=2,

检验：当尸2时,x(x-l)=2翔，

则-2是原分式方程的解.

本题考查了分式方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键，注意分式方程一定要验

根.

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—,,x~-1X—1.

22.已知A=—-----------,B=2X2+4X+2.

x2+2xx

(1)化简A,并对B进行因式分解；

(2)当B=0时，求A的值.

]—x

【正确答案】(1),二、,2(x+1)2；(2)-2.

x(x+2)

【详解】试题分析：(1)先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；

(2)根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可.

X2—1X—1

试题解析：(1)4=弓_---

x+2xx

x2-1x-1

x(x+2)x

x2-1(x-l)(x+2)

x(%+2)x(x+2)

x~-1——x+2

x(x+2)

I

x(x+2)，

B=2x2+4x+2=2(x2+2x+l)=2(x+1)2；

(2)V5=0,：.2(x+1)2=0,

/.x=-1.

1-x1+1

当时’公访可=7x(—1+2)7

23.如图，在ZiABC中，AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点，求AD的长和ZkABD的面

积.