2025届安徽省无为县联考九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届安徽省无为县联考九上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．正十边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1440°2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．3．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是A． B． C． D．4．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃5．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A． B． C． D．6．如果点在双曲线上，那么m的值是（）A． B． C． D．7．的值等于（）A． B． C．1 D．8．的相反数是（）A． B． C．2019 D．-20199．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A．3 B． C．4 D．10．下列说法中，正确的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是单位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥11．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段AB，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）12．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（每题4分，共24分）13．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.14．二次函数的图像开口方向向上，则______0.(用“=、>、<”填空)15．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____．16．如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为___.17．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知在矩形中，，.是对角线上的一个动点（点不与点，重合），过点作，交射线于点.联结，画，交于点.设，.（1）当点，，在一条直线上时，求的面积；（2）如图1所示，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结，若，请直接写出的长.20．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于，设x=0.777…①则10x=7.777…②②‒①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（基础训练）（1），；（2）将化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索发现）（4）①试比较与1的大小：1；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，则．(注：0.285714285714…)21．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？22．（10分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量(个)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．（1）与之间的函数关系式为__________________(不要求写出的取值范围)；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上，BE=DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC=6，求线段DE的长；（3）若∠B=30°,AB=8,求阴影部分的面积（结果保留）．24．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（12分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是．（1）求抛物线的解析式．（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，，且．求证：．（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．26．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，

所以正十边形的外角和等于360°，．

故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．2、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．3、B【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题；【详解】由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°−72°−60°=48°，∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°，故选：B．【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.4、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.5、B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．6、A【分析】将点代入解析式中,即可求出m的值．【详解】将点代入中，得：故选A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可．7、A【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.8、A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：的相反数是：．故选A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．9、B【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长．【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，1），∴OA=1．∴．故选B．10、D【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【详解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，错误，应该是k＝．B、如果是单位向量，那么＝1，错误．应该是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，错误．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.11、D【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【详解】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．12、C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），

∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），

∴所得抛物线的解析式是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．14、>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>1.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，>1；图像开口方向向下，<1．15、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，∵EF是梯形的比例中线，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似与梯形EFCB，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.16、【详解】解：连接BE∵⊙的半径,AB=2∴且,若设⊙的半径为，则.在△ACO中,根据勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直径，∴.故答案为：【点睛】在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.17、【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．18、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，

∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°

∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，

∴四边形DEAF是矩形，

∴EF=AD，GF=EF

∴当AD⊥BC时，AD的值最小，

此时，△ABC的面积=AB×AC=BC×AD，

∴AD===，

∴EF=AD=,因此EF的最小值为；又∵GF=EF∴GF=×=

故线段GF的最小值为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先证明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先证明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解决问题；（3）若，分两种情况：当点P在线段BC上时和当点F在线段BC的延长线上时，分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可.【详解】（1）四边形是矩形，，，，，在一条直线上，且，，，，，，，.（2），，，，，，又，，.，，，即，，，，.（3）①当点P在线段BC上时，如图设整理得解得②当点F在线段BC的延长线上时，作PH⊥AD于点H，连接DF由，可得解得或（舍去）综上所述，PD的长为或.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键.20、（1），；（2），推导过程见解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；（2）参照阅读材料的方法，设，从而可得，由此即可得；（3）参照阅读材料方法，设，从而可得，由此即可得；先将拆分为2与的之和，再参照阅读材料的方法即可得；（4）①先参照阅读材料的方法将写成分数的形式，再比较大小即可得；②先求出，再根据①的结论可得，然后根据即可得．【详解】（1）设①，则②，②①得：，解得，即，设①，则②，②①得：，解得，即，故答案为：，；（2）设①，则②，②①得：，解得，即；（3）设①，则②，②①得：，解得，即；，设①，则②，②①得：，解得，则，故答案为：，；（4）①设②，则③，③②得：，解得，即，故答案为：；②因为，，所以，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键．21、（1）20%；（2）能.【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．22、（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)设y=kx+b，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个，列方程组，从而确立y与x的函数关系为y=−10x+700；

(2)设利润为W，则，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

由题意得，，

解得：，

∴y与x之间的函数解析式为y=−10x+700.故答案为.(2)设每天销售利润为元，由题意得由于，得∴又，．当时，随着的增大而增大∴当时，取最大值，最大值为答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．23、（1）详见解析；（2）3；（3）【分析】（1）根据OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根据∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，从而可证明结论；（2）连接CD，根据现有条件推出CE是⊙O的切线，再结合DE是⊙O的切线，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，根据已知条件推出AD，AG和OG的值，再根据，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵OA=OD，BE=DE，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，∴OD⊥DE，又OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC为⊙O的直径，∴CE是⊙O的切线，又DE是⊙O的切线，∴DE＝CE又BE=DE，∴DE＝CE=BE＝；（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，则，∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，∴∠COD=120°，△AOD为等边三角形，∴AD=AO=OD=2，∴，∴OG，∴，∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了圆的切线的性质和判定，三角函数和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键．24、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2．【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出EQ=FE，继而求出FG•FE=8，即可得出结论．【详解】（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2=FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ=FE•sin60°=FE，