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Page111.3.2多边形的内角和一、新课导入1.导入课题:我们知道,三角形的内角和等于180°;正方形、长方形的内角和都等于360°.那么,随意一个四边形的内角和是否也等于360°?五边形、六边形的内角和分别是多少呢?大家带着这个问题一起来探究多边形的内角和问题.2.学习目标:(1)探究多边形的内角和公式.(2)通过把多边形转化成三角形,体会转化思想在几何中的运用.3.学习重、难点:重点:多边形的内角和公式及推导.难点:探究多边形的内角和公式的应用.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第21页“思索”到第22页例1.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:仔细阅读课本的内容,完成课本中的思索及有关填空,主动思索完成自学参考提纲中的问题.(4)自学参考提纲:①多边形的内角和公式是怎样的?公式是怎样推导出来的?n边形内角和等于(n-2)×180°.从n边形的一个顶点动身,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,n边形的内角就等于(n-2)×180°.②把一个多边形分成几个三角形,你还有不同于课本中的分法吗?由新的分法,能得出多边形的内角和公式吗?试试看!在n边形内选一点,连接这个点与n边形的各顶点,n边形被分成n个三角形,n边形的内角和等于n个三角形内角和总和减去一个周角,即n边形的内角和等于n×180°-360°=(n-2)×180°.③例1找两个角的关系是运用了什么学问找到的?哪个条件是隐含的?哪个条件是已知的?是运用多边形内角和等于(n-2)×180°找到的四边形ABCD的内角和等于360°这个条件是隐含的;四边形的一组对角互补这个条件是已知的.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明白学情:对于公式的推导,方法许多,但都围绕一个基本核心思路即把多边形分成若干个三角形,对于这个转化的数学思想方法,部分学生会存在理解困难,老师应刚好了解状况.②差异指导:对学习中存在的各种问题予以分类指导.(2)生助生:学生之间相互展示沟通.4.强化:(1)多边形的内角和公式:n边形内角和等于(n-2)·180°.留意:多边形的内角和是180°的倍数.(2)练习:完成教材第24页“练习”.1.自学指导:(1)自学内容:教材第22页到第23页的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:分析并归纳例2的问题思路.(4)自学参考提纲:①阅读例2的解题过程,分析并归纳其解题思路,即外角和的求法.②完成例2后的思索中的问题,仿例2的解题思路完成其证明过程.③仔细阅读教材第23页最终一段,体会这段文字所描述的意思,说说多边形的内角和还可以怎样说明?2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明白学情:对于“多边形的外角和等于360°的证明过程,部分学生叙述上会存在肯定的困难,留意视察这些学生.②差异指导:对学习有困难的学生进行分类指导.(2)生助生:学生之间相互沟通帮助.4.强化:(1)多边形的外角和等于360°,与边数的多少没有关系.(2)练习:完成教材第24页“练习”.练习1:(1)x=65(2)x=60(3)x=95练习2:六边形练习3:四边形三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标):学生沟通自己的学习收获和困惑.2.老师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习看法、方法、成果和不足进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.老师自我评价(教学反思):在学习活动中,要求学生主动参加,仔细思索,比较视察、沟通和表述,激发学生学习爱好,强调分组探讨,学生与学生之间很好地沟通与合作,利用师生的双向活动,适时调度,查漏补缺,从而顺当达到教学目的.一、基础巩固(每小题10分,共60分)1.如图(1),∠1=90度;如图(2),∠1=85度;如图(3),∠1=95度.2.下列各个度数中,不行能是多边形的内角和的是(A)A.600°B.720°C.900°D.1080°3.若多边形的边数由3增加到5,则其外角和的度数(C)A.增加B.削减C.不变D.不能确定4.正多边形的一个外角为36°,则它的边数是(A)A.10B.6C.5D.85.正n边形的内角和为(n-2)×180°,每一个内角都等于×180°,每一个外角都等于×360°.6.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是十二边形.二、综合应用(20分)7.已知,在四边形ABCD中,∠A∶∠B=5∶7,∠B与∠A的差等于∠C,∠D与∠C的差是80度,求四边形ABCD四个内角的度数.解:设∠A=5x°,∠D=y°,则∠B=7x°,∠C=2x°,由题意可得5x+7x+2x+y=(4-2)×180=360,y-2x=80.解得x1=17.5,y1=115,所以∠A=87.5°,∠B=122.5°,∠C=35°,∠D=115°.三、拓展延长(20分)8.如图,小亮从A点动身,沿直线前进10米,后左转30度,再沿直线前进10米.又向左转30度,…,照这样走下去,他第一次回到动身地A点
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