(高清版)GBT 27430-2022 测量不确定度在合格评定中的作用

测量不确定度在合格评定中的作用国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会发布国家市场监督管理总局I Ⅲ 1 1 24惯例和符号表示法 6 75.1合格评定中的测量活动 7 7 8 8 86.2贝叶斯定理 96.3概括信息 96.3.1最佳估计值和标准不确定度 96.3.2包含区间 7.1计算合格概率的一般原则 7.2正态概率密度函数的合格概率 7.3正态概率密度函数的单侧容许区间 7.3.1单一容许下限 7.3.2单一容许上限 7.3.3含单一容许限的一般计算方法 7.4正态概率密度函数的双侧容许区间 7.5合格概率和包含区间 7.6测量能力指数Cm 7.7测量能力指数和合格概率 8.2基于简单接受的判定规则 8.3基于保护带的判定规则 8.3.1基本考虑 9消费者和生产商风险 20 ⅡGB/T27430—20229.2生产过程和测量系统的概率密度函数 9.3采用二元判定规则的检验测量可能出现的结果 219.5全局风险计算 9.5.4设置接受限 24 279.5.6减小测量不确定度的意义 28附录A(资料性)基本符号汇编 附录B(资料性)被测量的先验知识 B.1统计过程控制 B.2从待测物品样本中抽取随机的物品 31B.3物理边界附近的正属性 附录C(资料性)正态分布 C.1正态分布概率密度函数 C.2正态概率密度函数的积分 C.3正态概率密度函数的包含概率 35C.4正态过程和测量概率密度 C.4.1被测量Y的先验概率密度函数g₀(n) C.4.2给定Y=η时Ym的概率密度函数h(ymIη) C.4.3Ym的边缘概率密度函数h₀(ym) C.4.4Y的后验(测量后)概率密度函数g(ηIηm) C.5使用正态概率密度函数和二元判 Ⅲ——删除了ISO/IEC指南98-4:2012中第4章的悬置段和A.4.1.1的条编号； 用GB/T6093替换了ISO3650(见引言),用GB/T27025—2019替换了ISO/IEC17025主要信息来源。ISO10576-1:2003[22提供了将一个量(见3.2.1)经过测量后所得到的结果的包含区间充文件1:基于蒙特卡洛方法的分布传播》和JCGM103[3]为测量不确定度评估这一技术问题提供了解决方案。本文件假设测量出了关注的量，即被测量(见3.2.4),其测量结果的表述方式符合GB/T27418—2017所述的原则。特别假设已经修正了所有识别到的显著系统效应。合格评定中，测量结果用于确定所关注的物品是否符合规定要求。所关注的物品可以是依据GB/T27025—2019[23校准或依据GB/T6093[²1检测的量块，也可以通常采用的形式是以一个或两个容许限(见3.3.4)界定物品可测量属性的允许值区间，称为容许区间一般情况下确定物品是否合格取决于多个被测属性，并且可能存在能值的相关信息。这些知识通常概括为最佳估计值(视为测得的量值种误判一般有两种：被接受的合格物品实际上可能是不合格的，被拒绝的不合通过定义被测量允许测得值的接受区间(见3.3.9),能平衡与测量不确定度有关的错误接受/拒绝特定的接受区间及其与对应容许区间的关系如图1所示。V图1基于测得值的二元合格评定选择容许限和接受限是商业决策，取决于偏离预期产品质量所带来的后果。这类决定的通用处理方式超出了本文件的范围。见参考文献[14,15,34,35,36,44]。11)概率密度函数(PDF,见3.1.3);2)分布函数(见3.1.2);3)这些函数的数值近似；GB/T3358.2—2009统计学词汇及符号第2部分：应用统计(ISO3534-2:2006,IDT)合格评定词汇和通用原则(ISO/IEC测量不确定度评定和表示补充文件1:基于ISO/IECGuide99:2007国际计量学词汇基本和通用概念及相关术语[Internationalvocabularyofmetrology—Basicandgeneralconc23术语和定义对于来源于其他文件的定义，来源之前的注是该定义的一部分，其他的注仅适用于本文件。3.1概率相关术语概率分布probabilitydistribution由随机变量导出的概率测度[来源：GB/T3358.1—2009,2.11,有修改]分布函数distributionfunction对于每个值ξ,给出了随机变量X取值小于或等于ξ的概率的函数，该函数为：概率密度函数probabilitydistributionfunction;PDF正态分布normaldistribution连续随机变量X的概率分布，其概率密度函数为：[来源：GB/T27419—2018,3.4,有修改]期望expectation对于概率密度函数(PDF)用gx(5)表征的连续随机变量X,其期望为：34测得的量值measuredquantityvalue被测量的值valueofameasuredquantity[来源：ISO/IECGuide99容许限tolerancelimit56消费者风险consumer'srisk4.4关注属性(被测量)被看作是一个随机变量Y,其可能值为η。测量Y时，对测量数据的估计会产4.6用条件概率密度函数表达和传递随机变量Y和Ym的知识，该函数的形式取决于可获得信息。条件概率密度函数包含一条竖线，竖线的右侧的信息是给定的。在测量之前，被测量Y的概率密度函数74.10根据第22届国际计量大会CGPM(2003)决议10,本文件采用点作为小数标记符号。本文件使理的测量方案在降低测量不确定度所需的成本和获得更准确的被测量真值所带来的益处之间做出8Ta)含单一容许下限TL的单侧区间b)含单一容许上限Tu的单侧区间注1:在某些情况下，例如食品安全或环境保护，在合格评定测量中规定容许限可能需要考虑与评估误判后果的困注2:完整性的不确定性等问题与检验测量得到的被测量估计值的测量不确定度没有任何关系。本文件中容许限图2容许区间示例1:示例2:规定某种饮料金属容器的爆炸压力B不低于490kPa,B的合格值落在开放区间B≥490kPa内。示例3:规定不低于0.9999995kg,不高于1.0000005kg。合格的1kg砝码的质量误差E=m-m。(其中m。=1kg)示例4:明确的容许上限和隐含的容许下限某环境法规要求工业废水中水银的质量浓度X不高于10ng/L,这是一个明确的容许上限。由于质量浓度不能低示例5:规定食品防腐剂粉末状苯甲酸钠的纯度P不低于99.0%(以干基的质量百分含量计),这是一个明确的容许下限。实际上纯度是不能高于100%的，这是隐含的容许上限。因此合格的苯甲酸钠样本的纯度为99%≤P≤100%。9的形式取决于可获得的信息。这种信息通常包括两部分，即测量前可获得的信息(称为先验信息)和测6.1.2关注的属性(被测量)的概率密度函数在特定知识状态下表达和传递了其可能值。对合格评定状态。这种变换规则称为贝叶斯定理，基本的数学框架被称作贝叶斯概率论。本文件直接采用了此框6.2.2先验概率密度函数g₀(η)的配置一般基于以前测量类似物品时得到的知识。附录B介绍了关注注1:用相同的符号表示量和代表该量的随机变量，见GB/T27418—2017中4.1.1的注1。g(ηlYm=ym)=:g(ηlη)…………(1)6.2.7似然函数的形式取决于以数学模型表示的具体测量问题和测量系统，也取决于其他相关信息，6.2.9在很多情况下，使用测量系统是为了给被测量相对较少的先验知识补充准确的测量信息。此测量结果通常可以概括为被测量的估计值和表征该估计值的可能值分散性为属性Y的估计值y是期望(见3.1.5)E(Y|ym)。相应的分散性参数u(y)=u称作标准不确定度，是Y的标准差(见3.1.7),即方差(见3.1.6)V(Ylym)的正平方根。E(Y|ηm)和V(Y|ηm)表示为：标准不确定度u描述了Y对于估计值y的分散性。当Y的概率密度函数是对称单峰时，估计值y也是Y最可能的值，即分布的众数。y=ym和相应的标准不确定度u=nm概括6.3.2包含区间在测量后，Y不大于给定值a的概率为：由此Y落在区间[a,b](a<b)内的概率p见公式(2):上述区间[a,b]称为Y的包含区间，p是对应的包含概率。GB/T27419—2018中介绍了构建具有期望包含概率的包含区间的方法，包括采用蒙特卡洛方法对分布函数进行离散近似的情形。当Y的概率密度函数是对称单峰时，最重要且广泛使用的包含区间以最佳估计值y为中点，长度等于标准不确定度的倍数。GB/T27418—2017定义了另一种不确定度度量，叫作扩展不确定度U,是标准不确定度u乘以包含因子k,见公式(3):包含因子的选取需要满足在包含区间[y-U,y+U]内达到期望的包含概率p。包含因子k和对应包含概率之间的关系取决于Y的概率密度函数。7符合规定要求的合格概率7.1计算合格概率的一般原则7.1.1如果物品相关属性Y的真值落在容许区间中，那么该物品符合规定要求。概率密度函数合，那么以p.表示的合格概率见公式(4):7.1.2公式(4)给出了基于物品相关属性的测量结果计算物品符合规定要求的概率的一般原则。给定被测量Y的双侧容许区间(例如上限为Tu,下限为TL,C=[TL,Tu]),合格概率为：7.1.3既然事物只有合格和不合格两种情况，那么不合格的概率为：pe=1-p.7.2正态概率密度函数的合格概率正态分布(见3.1.4)可以合理表征Y的知识，从而能计算出合格概率。如果先验分布是正态的并且测量6.3.1中计算出的最佳估计值y和标准不确定度u。7.2.3鉴于正态概率密度函数被人熟知并广泛应用，本文件的多数示例将采用正态概率密度函数阐明合格概率的计算。这种计算方法能被推广到由少数示值导致的经缩放或移动的t分布。t分布详细信息见GB/T27419—2018中的6.4.9。7.2.6给定概率密度函数公式(5),按公式(2)步骤计算，Y落在区间[a,b]的概率见公式(6): 7.3正态概率密度函数的单侧容许区间7.3.1单一容许下限且φ()=1,合格概率按公式(7)计算： (7)因φ(t)+φ(一t)=1,所以概率公式(7)也能表示为公式(8): (8)GB/T27430—2022图3含单一容许下限TL的容许区间图4展示了叠加单一容许上限Tu的单侧容许区间的正态概率密度函数。关注属性Y的合格值落在区间η≤Tu内。在这种情况下，Tu右侧的阴影部分表示物品不符合规定要求的概率。按公式(6),此处a→0,b=Tu,且φ(-一)=0,合格概率按公式(9)计算：图4含单一容许上限Tu的容许区间 (10)容许区间(z≥0)时大于或等于1/2,反之则小于1/2。表1是合格概率p。的几种取值下z的值。z图5展示了容许限为T.和Tu的双侧容许区间，区间长度T=(Tu-T₁)定义了容差T。如前文所述，假设被测量Y的知识是由正态概率密度函数传(Tu-y)/u=(16.3-13.6)/1.8=1.5,(TL-y)/u=(12.5-13含区间完全落在容许区间内，那么p。不能小于p(见图6)。图6显示了在容许上限附近的2个包含概率为95%的包含区间。7.5.2区间(a)延伸到容许限之外，在Y的概率密度函数未知的情况下，不能明确做出合格概率的p≥95%区间(a)延伸到容许限之外，在Y的概率密度函数未知的情况下，不能确定合格与否。区间(b)完全落在容许区间 复杂，需要特别关注。Cm=(Tu-TL)/(4um)=T/(4um)=T/2U 区间是[ym-2um,7m+2um]。在g(ηlηm)为正态概率密度函数的情况下，该区间的包含概率接近95%。7.7.1对于正态概率密度函数，公式(11)根据特定容许区间(TL,Tu)和特定测量结果(y,u)得出合格式(13):7.7.3估计值ym的标准不确定度um往往是一个取决于测量系统设计而与ym无关的固定值。例如，有相同的标准不确定度um。这种情况下，测量能力指数Cm=T/4um是一定的。在这种情况下，利用公式(13)和公式(14)(Cm固定),能基于估计值ym判断用可接受概率的被测属性是否符合规定要求。98543217.7.5图7中的水平轴对应Cm=1,或者um=T/4。对于这个相对较大的标准不确定度，只有当0.45≤y≤0.55,才能实现pc≥95%。如果要求被测属性至少以95%的置信水平符合规定要求，那么可接受的估计值，m就必须落在容许区间中点附近10%的范围内。与声明的判定规则有关，该规则规定了测量不确定度在制定接受准则中的作用。使物品被接受的属性多简单易实施且应用广泛的判定规则。这些规则适用于测量结果的用户(消费者)(隐含地或明确地)同意在物品属性的测得值落在容许区间时接受该物品(否8.2.3这种考虑的一种方式是给定被测量的估计值，其扩展不确定度U(包含因子k=2)必须满足U≤a)使用最大允许误差在规定限值内的测量仪器；b)将环境条件(例如温度和相对湿度)控制在规定限值内；c)实验室程序有完善的文件化控制；d)测量人员的能力有完善的文件化规定。以忽略不计，在接受/拒绝判定中不起任何作用。IECGuide115步骤2中的方法(准确度法)规范了当判定规则，接受不合格物品[图8中(b)]或拒绝合格物品[图8中(c)]的概率能高达50%。如果属性测得值非常接近容许限，就会发生误判。在这种情况下，被测量概率密度函数的50%都将落在限值的一在容许上限Tu附近的简单接受判定规则，接受限Au与容许上限Tu一致。基于测得值(三角)判断接受还是拒绝被测物品；真值(圆圈)是不可知的。(b)和(c)的误判分别叫作错误接受和错误拒绝(见9.3.2)。在(c)中被测量的真值(未知)落在95%的包含区间外。图8在容许上限Tu附近的简单接受判定规则(含4个95%的包含区间)通过在容许区间里设置接受限(Au)能降低接受不合格物品的风险(见图9)。由(Tu)和(Au)注：有保护的接受也称为严格接受[2和积极符合接受[18]。接受上限Au位于容许上限Tu之内，确定了接受区间，降低了错误接受不合格物品的概率(消费者风险)。有保护接受的保护带长度参数w习惯上取正：w=Tu-Au>0。w=rU通过选择系数r确保被接受物品的最小合格概率。通常选择r=1,此时w=U。为证明与规定要求的符合性，ISO14253-12]制定了默认的有保护接受判定规则。图10引自ISO14253-1的图7,有修改。对于这个双侧容许区间的情况，接受上限和下限是对应的容许限分别偏移一个保护带(长度参数为w=U=假设测量值具有正态概率密度函数，保护带(w=2u)的目的是确保对任何位于接受区间内的测量值，接受不合格物品的概率不超过2.3%。如果属性的测量值等于接受限，则此概率达到最大。对于远离接受限的测量值，错误接受的概率将小于该最大值。U=2uU=2uA.AuA.图10通过将容许区间的两侧各缩小一个扩展不确定度U=2u的长度得到的双侧接受区间这是ISO14253-1[21]中制定的默认判定规则。在ISO14253-1中，接受区间叫作合格区域，容许区间叫作规范区域。图10中的标记与本文件中的惯例一致。8.3.3有保护的拒绝选择容许区间之外的接受限能提高所拒绝的物品确实不合格的概率，如图11所示。当需要在采取负面行动之前，获得超过限值的确凿证据时，通常采用这种有保护拒绝的判定规则。注：有保护的拒绝也称为严格拒绝[]或者积极不合格拒绝[18]。有保护拒绝的保护带的长度参数w=Tu-Au。在容许限Tu之外的接受上限Au确定了接受区间，降低了错误拒绝合格事物的概率(生产商风险)。有保护拒绝的保护带长度参数w=Tu-Au<0。图11基于有保护拒绝的判定规则示例1:限速执法。高速公路执法中，警察通过雷达或激光测速仪测量机动车的速度[12]。贸然出具超速罚单可能会引起诉讼，因此超速罚单必须高度可信，以证明驾驶员确实超速。使用多普勒雷达时，在50km/h~150km/h的范围内，该领域速度测量的相对标准不确定度能达到2%。假设被测速度的知识用一个期望为v、标准差为0.02v的正态概率密度函数表征。在这种条件下，对于速度限值vo=100km/h,宜设置什么样的速度阈值vm(接受限)才能使测得的速度v≥vm时v≥v。的概率不低于99%?这个数学问题等同于单侧容许区间(见7.3)的合格概率计算问题。这里需要计算z=(vmx-vo)/(0.02vmm),使得概率99.9%落在区间V≥v。内。通过表1得到z=3.09,因此g=t0.95,×s=183×0.20μg/L=0A=(2.00+0.37)μg/L=2.37μg/L9消费者和生产商风险9.1总则9.1.1在采用二元判定规则的合格评定中。若被测物品的属性测得值处于定义的接受区间之内，则判定物品为合格并接受。若测得值处于接受区间之外，则判定物品为不合格并拒绝。图12复制了引言中图1来说明关注区间，显示了(合格值的)容许区间和(允许测量值的)接受区间。9.1.2保护带的使用限制了基于概括为包含区间的测量信息做出错误符合性判断的概率。本章针对生产过程的这种概率进行更精确的评估。评估概率取决于两个因素，即生产过程和测量系统。9.1.3如果测量系统绝对准确，所有符合性判定都是正确的且所有风险都为零。测量不确定度的增加意味着误判概率增加，当测得值接近容许限时，误判概率最大。9.1.4风险还取决于生产过程的特性。若生产过程很少生产出关注属性位于容许限附近的物品，则做出误判的几率较小。相反，如果生产过程生产出属性可能接近容许限的物品，那么与测量相关的不确定度就会发挥作用。本章其余内容展示了如何评估这两个因素的贡献。图12基于被测量值进行判定的二元合格评定9.2生产过程和测量系统的概率密度函数9.2.1考虑一个生产系列物品的生产过程，每一个物品都有可测量的属性Y,其可能值为η。这个过程费者风险(见3.3.13)[38],表示为R:。对于接受区间内的测得值7m,根据合格概率的定义公式(4),对于从生产过程中随机选择的物品，其测量后被错误接受的概率称为全局消费者风险Rp=p。对于从生产过程中随机选择的物品，其测量后被错误拒绝的概率称为全局生产商风险值Ym在接受区间内的概率就是生产过程生产出真值在容许区间外的物品的概率乘以测量系统产生在不变，全局消费者风险和全局生产商风险均由接受限确定。因此能通过设置接受限实现两种风险之间Pr(η≤Y≤η+dη且m≤Ym≤m+dym)=f(η,m)dydym 9.4.6根据概率的乘法原理，联合密度f(y,mm)能通过两种方式进行因式分解，按公式(16a)和公式f(η,ym)=g₀(η)h(ymlη)…………(16a)和f(η,7m)=h₀(ym)g(ŋlηm)…………(本，通过各种测量结果出现的频率分布计算全局风险。采用这种计算方式的全局消费者风险等于被测样品中被接受但实际上不符合规定要求的那部分物品。对于特定物品，这种不合在的被测物品总体。计算出的概率在数值上通常与测得频率的平均值一致。因此已知联合概率密度函数公式(16a)和两个概率密度函的4种可能结果(见9.3)出现的概率。简单而言，这些概率就是对描述可能结果的4个区域在联合概率 (17) (18)对于图12所展示的特定二元合格评定，公式(17)和公式(18)分别转变为公式(19)和公式(20):和本条中的示例展示了在概率密度函数公式(15)是正态分布的乘积的情况下，如何使用公式(19)和公式(20)计算风险。正态分布的特性，包括公式(19)和公式(20)的特定形式在附录C中w=(1500.2-1500.18)Q=0且——最终有84个电阻判断为合格出厂，其中合格率为83/84≈99%,只有1%超出容许限。这就是检验测量的目的示例是根据已知的接受限A.和Au计算全局风险Rc和Rp。多数实际应用是基于成本分析选择期望的风险水平，然后计算接受限以确保达到期望的风险水平。这种计算并不直观。解决这类问题的实用方法是图解法，如以下示例中所述。w=rl/g₀(n)=gamma(y;4,4)=(128/3)r³e-,η≥0 (22)μm0图14公式(22)给出的由球轴承样品测得的径向误差运动的频率分布确定的T先验概率密度函数1图15保护带系数r与全局消费者风险的关系A=T-2rwm=(2-2×0.65×0.25)μm≈1.7pmp=+1500123曲线中每一个点均对应一个特定r值(保护带系数),图中标出了几个特定值。通过进一步在容许区间内移动合格限(增大r),降低消费者风险，但通常会增加错误拒绝合格轴承的风险。需要通过经济分析选择最优判定规则。图中空心圆圈是本示例采用的工况点。图17中5条曲线分别对应测量能力指数Cm=T/(4um)取值从2到10,每一条曲线上的实心10.000.050.10图中5条曲线对应测量能力指数Cm=T/(4um)的值从2到10的情况。实心点对应U=2u时保护带长度参数w图17先验标准不确定度u。=T/6的二元合格评定中全局风减小合格评定测量结果的不确定度会降低做出错误接受/拒绝判定的概率。图17中标记各个量不确定度在经济上是否可取，取决于在改进测量系统投入的成本和降低错判符号说明A测得值Ym的接受区间A测得值Y。的拒绝区间下接受限a随机变量已知区间的下限b随机变量已知区间的上限C关注属性(被测量)Y合格值的区间C关注属性(被测量)Y的不合格值的区间随机变量X的期望量Y和Ym的联合概率密度函数(变量为7,nm)量X的分布函数(变量为f)被测量Y在测得值为n。时的概率密度函数(变量为n)被测量Y测量前概率密度函数(变量为η)有明确先验信息I的被测量Y的先验概率密度函数(变量为n),同g₀(n)量X的概率密度函数(变量为ξ)测量系统输出量Ym在假设被测量Y的真值为，时的概率密度函数(变量为m)测量系统输出量Ym的边缘概率密度函数(变量为η_)kpp表A.1基本符号一览表(续)说明TUu测得值，m的标准不确定度(被测量先验信息忽略不计)随机变量X的方差wYyy归一化的测得值aP函数(变量为z)》λ标准正态分布函数(变量为z)标准正态概率密度函数(变量为z)正态(高斯)概率密度函数(变量为y,期望为y,方差为u²)(资料性)B.1.1在许多合格评定中，做出接受/拒绝决定时并未明确考虑被测量Y在测量前的知识。这种按照GB/T27418—2017中描述的原则进行分析的典型测量结果中存在一个隐含的假设，就是Y的先验知性。在此类测量过程中生成的统计数据(如移动样本平均值和样本标准偏差性的信息，以便必要时能对其进行调整以满足生产质量标准。这种产生和利用测量信息的方式构B.1.3SPC中的过程特点通常可以概括为假设以质量控制为目的而测量的物品样本实现了一组稳定B.1.4被测量Y的先验概率密度函数g₀(n)的数学形式为测得值直方图得出的频率分布。对于生产B.1.5这种典型的SPC程序有两个主要缺点：B.2.1考虑一个有n件物品的样本空间，每件物品具有合格评定中关注的属性Y。样品来自假设稳定B.2.2对所有的n件物品实施测量，产生一组估计值y₁…,ya,以及相关的标准不确定度ũ。不确定度ũ的大小取决于测量样本所用的程序，并假设其对所有测量都是相同的。通过计算样本均值(y)和样B.2.3随机选取一件被测物品(概率1/n)作为生产过程的代表。令(Y,)代表随机选取物品的关注属性。关于Y,的可能值》的信息只包括样本统计数据，见公式B.1和公式B.2,单个估计值(yi,…,yn)在测量结束后就不再使用了。Y,的概率密度函数的概括特性通过以下方式计算获得。B.2.4令f.(n)为Y,的概率密度函数，以f(n),k=1,…,n代表n个样本属性(Y₁,…,Yn)对应的概B.2.5特定的概率密度函数f:(n)的形式通常是未知的，但它传递了第k件被测物品的属性(YA)的知按照这些结果和公式(B.3)的概率密度函数f.(n),能计算出属性(Y,)的估计值(y,)和对应的标准B.2.6对于得到的估计值(y,),定义为：这里最后一步使用了公式(B.4)。将公式(B.1)和这一结果比较表明(Y)的先验估计值等于样本均(η-y)²=(n-ya+yk-y)²=(n-yx)²+(y₆将公式(B.4)和公式(B.5)代入公式(B.7)获得公式(B.8):B.2.8公式(B.8)右侧的求和部分可以看作是样本方差(s²)[见式(B.2)],因此得公式(B.9):u²=ũ²+s²先验估计值y。的标准不确定度为公式(B.10):B.2.9公式(B.10)给出的标准不确定度u:被看作是两个分量的正交组合[或方和根(RSS)],这两个分量就是概括样本数据的两个参数：ũ²是与样本测量相关的共有标准不确定度，s²表征了估计值y₁,…,y。的可变性。B.2.10由公式(B.6)和公式(B.7)计算出来的随机物品的估计值和方差可用于表征生产过程未来的生产特性(假设生产过程稳定无漂移)。该逻辑模型的计量学家或检验人员推理如下：“我在生产过程中选择一件即将完成的物品。如何在实施测量前估计该物品的属性Y?基于样品的测量结果，我相信Y的最佳估计值为公式(B.6)给出的yo=y.,对应方差为公式(B.9)给出的u?=u²。这是我所知道的。根据这些信息和最大熵原理[45],我将用正态概率密度函数来表征和传递我所知道的该物品属性Y的先验知识。”B.2.11那么用如下正态(高斯)分布表征属性Y的先验信息：B.2.12对于常见的s²>ũ²的情况，生产过程中随机选取物品的关注属性，其值的不确定度由该生产过程的可变性控制。那么u₀≈o≈s,这里生产过程建模为标准偏差o的频率分布，该标准偏差是样品标准偏差s的估计值。B.3物理边界附近的正属性有一部分概率分布在属性负值(不可能出现)处。若属性的最佳估计值位于以0为中心的几倍标准不确所述，最大熵原理配置的正态分布会在0点处截断1]。如果Y值在0附近的概率忽略不计，使用一种当η→0时函数值趋近于0的先验概率密度函数g₀(n)可能更合适。gamma概率密度函数就是这样的B.3.3gamma概率密度函数，正参数(a,λ)定义为公式(B.11):…………(B.11)图B.1对于选定的(a,λ),按照公式(B.11)计算的若干个gamma(η;α,λ)概率密度函数B.3.4图B.1展示了4组特定a,λ值的gamma概率密度函数。其期望和方差见公式(B.12):B.3.6使用gamma概率密度函数计算消费者风险和生产商风险的示例见9.5.4。(资料性)C.1正态分布概率密度函数C.1.1假设测量一个关注的被测量Y,得到最佳估计值y和相应的标准不确定度u(y)=u。许多情况如公式(C.1):C.2正态概率密度函数的积分C.2.2以下是两种常见的正态概a)标准正态分布函数Φ(t)的定义见公式(C.3):C.3正态概率密度函数的包含概率C.3.1在通常情况下，点a和点b定义出估计值为y的包含区间(或不确定度区间),宽度2U,U=ku是规定包含因子k的扩展不确定度(见6.3.2)。令a=y-ku,b=y+ku,公式(C.6则k=1,k=2,k=3对应的包含概率(或置信水平)为：P(1)=重(1)一重(-1)=erf(1/√2)=0.683=68.3%P(2)=φ(2)一Φ(-2)=erf(2/√2)=0.955=95.5%P(3)=Φ(3)一Φ(-3)=erf(3/√2)=0.997=99.7%C.4.1被测量Y的先验概率密度函数g₀(η)实施测量前，正态先验概率密度函数通常可以较好地表征被测量Y的知识。用y。表示最佳估计最后一部分表达式中引入了权重w=1/u}以简化后续的推导。C.4.2给定Y=η时Ym的概率密度函数h(ηmlη)C.4.2.1假定在合格评定中使用的测量系统通过似然函数用正态概率密度函数表征。如果用这样的C.4.2.2正态概率密度函数表达公式(C.8)合理地表征了按照GB/T27418—2017中描述的程序进行分析的测量，前提是使中心极限定理有效的必要条件存在。GB/T27418—2017假设被测量没有先验C.4.3Ym的边缘概率密度函数h₀(ηm)C.4.3.1比较有趣而且有实际价值的问题是，如果从生产工程中随机抽取一个物品，并测Y,那么测得值，m会是怎样?假设用公式(C.7)先验概率密度函数表征生产过程，并用公式(C.8)概率C.4.3.2概率密度函数h₀(nm)可以看作期望为yo,相应的标准不确定度为um的正态分布，见C.4.3.4公式(C.10)中的标准不确定度u,可以看作是与生产过程和测量系统的概率密度函数对应的标准不确定度的正交和。两个不确定度来源(生产过程的不确定性和测量系统缺陷)根据他们各自对关C.4.4Y的后验(测量后)概率密度函数g(ηlnm)率密度函数见公式(C.11):且C.4.4.2贝叶斯定理揭示了由测得值7m和标准不确定度um传递的被测量Y的新信息的作用。后验C.4.4.3从公式(C.14)可见，估计值y的标准不确定度u总是比u。和um小。实际应用中常会遇到以Y可能值的所有相关知识都来自测量本身。这种测量是GB/T27418—2017研究的对象，即C.5使用正态概率密度函数和二元判定规C.5.1计算全局消费者风险和全局生产商风险的通用公式见9.5,使用二元判定规则的合格评定示例C.5.2用公式(C.7)和公式(C.8)的正态分布表征生产过程和测量系统的概率密度函数，测量结果的联合概率密度函数f(y,mm)[见公式(16a)]为：令v=(ym-η)/um,dv=dym/um,z=(η-y式中是标准正态概率密度函数。且F(z)见公式(C.17):式中[1]AGILENTTECHNOLOGIES.MetrologyForum.2001.linesfordecisionrules:cation.NewYork,NY,2001.[3]BIPM,IEC,IFCC,ILAC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML.Evaluationofmeasurementdata-supplement3tothe“Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement”—Modelling.Joint[4]BOX,G.E.P.,TIAO,C.C.BayesianInferenceinStatisticalAnaly[6]DEAVER,D.Howtomaintainyourconfidence(inaworldtios).NCSLWorkshopandSymposiu[7]DEAVER,D.Guardbandingwithconposium(1995),1-17.[10]DEGRO0T,M.H.ProbabilityandStatistics.Addison-Wesley,19[11]DOWSON,D.C.,ANDWRAGG,A.Maximumentropydistri[12]EAGLE,A.R.Amethodforhandlingerrorsintestingandmeas[13]EURACHEM/CITACGuide.Useofuncertaintyinformationincomplianceasse/guides/Interpretation_with_expanded_uncertainty_2007_yl.pdf[14]FEARN,T.,FISHER,S.A.,THOMPSON,M.,ANDELLISON,S.Adecisurement39(2006),808-814.UniversityPress,2005.[17]GRUBBS,F.A.,ANDCOON,H.J.OnsettingtestlimitsrelaInd.Qual.Control10,3(1954),15-20.18]HIBBERT,D.B.QualidUniversityPress,2007.[20]INTERNATIONALLABORATORYACCREDITATIONCOOPERATION.ILAC[21]ISO14253-1Geometrica[24]GB/T6093—2001几何量技术规范(GPS)长度标准量块tion2004