![人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试专题03含参数与新定义的集合问题(原卷版+解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/08/wKhkGGaSWBuAOMvfAAJe-KlxYP0427.jpg)
![人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试专题03含参数与新定义的集合问题(原卷版+解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/08/wKhkGGaSWBuAOMvfAAJe-KlxYP04272.jpg)
![人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试专题03含参数与新定义的集合问题(原卷版+解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/08/wKhkGGaSWBuAOMvfAAJe-KlxYP04273.jpg)
![人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试专题03含参数与新定义的集合问题(原卷版+解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/08/wKhkGGaSWBuAOMvfAAJe-KlxYP04274.jpg)
![人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试专题03含参数与新定义的集合问题(原卷版+解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/08/wKhkGGaSWBuAOMvfAAJe-KlxYP04275.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题03含参数与新定义的集合问题【考点预测】一.解决与集合有关的创新题的对策:(1)分析含义,合理转化,准确提取信息是解决此类问题的前提.剥去新定义、新法则的外表,利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合,陌生的运算转化为我们熟悉的运算,是解决这类问题的突破口,也是解决此类问题的关键.(2)根据新定义(新运算、新法则)的要求,“照章办事”,逐条分析、验证和运算,其中要注意应用集合的有关性质.(3)对于选择题,可结合选项,通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错淏选项,当不满足新定义的要求时,只需通过举反例来说明,以达到快速判断结果的目的.二.解决与集合有关的参数问题的对策(1)如果是离散型集合,要逐个分析集合的元素所满足的条件,或者画韦恩图分析.(2)如果是连续型集合,要数形结合,注意端点能否取到.(3)在解集合的含参问题时,一定要注意空集和元素的互异性.(4)由集合间关系求解参数的步骤:①弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;②看集合中是否含有参数,若,且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;③将集合间的包含关系转化为不等式(组)或方程(组),求出相关的参数的取值范围或值.(5)经常采用数形结合的思想,借助数轴巧妙解答.【典型例题】例1.(2023·宁夏·银川三沙源上游学校高一阶段练习)已知,命题,不等式恒成立;命题,成立.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题、有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.例2.(2023·湖北·黄梅国际育才高级中学高一阶段练习)设集合,集合.(1)若,求和(2)设命题,命题,若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.例3.(2023·河南省叶县高级中学高一阶段练习)设A是正实数集的非空子集,称集合为集合A的孪生集.(1)当时,写出集合A的孪生集B;(2)若A是由5个正实数构成的集合,求其孪生集B的子集个数的最小值;(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其孪生集,并说明理由.例4.(2023·上海·复旦附中高一开学考试)若集合具有以下性质,则称集合是“好集”:①,;②若、,则,且时,.(1)分別判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;(2)设集合是“好集”,求证:若、,则;(3)对任意的一个“好集”,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若、,则必有.例5.(2023·全国·高一课时练习)设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为,对于A中的任意两个元素,,规定:.(1)计算:;(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;(3)若“A中的元素”是“,都有成立”的充要条件,试求出元素I.例6.(2023·全国·高一单元测试)已知命题,,命题.(1)若命题和命题有且只有一个为假命题,求实数的取值范围;(2)若命题和命题至少有一个为真命题,求实数的取值范围.【过关测试】一、单选题1.(2023·湖北·沙市中学高一阶段练习)集合或,,若,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.2.(2023·湖北·襄阳五中高一阶段练习)设全集,集合,若,则的值为(
)A.4 B.2 C.2或4 D.1或23.(2023·辽宁·同泽高中高一开学考试)设是实数集的一个非空子集,如果对于任意的与可以相等,也可以不相等),且,则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是(
).A.存在一个集合,它既是“和谐集”,又是有限集B.集合是“和谐集”C.若都是“和谐集”,则D.对任意两个不同的“和谐集”,总有4.(2023·湖北·沙市中学高一阶段练习)设U={1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B={3,4},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)的个数是(
)A.7个 B.8个 C.9个 D.10个5.(2023·江苏·高一课时练习)已知命题p:∃x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,0)∪(0,4) B.(0,4)C.(﹣∞,0]∪[4,+∞) D.[0,4]6.(2023·江苏·高一单元测试)已知集合,.若,则a的取值范围为(
)A. B.C. D.7.(2023·全国·高一课时练习)命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是(
)A. B. C. D.8.(2023·全国·高一单元测试)已知有限集,如果A中的元素满足,就称A为“复活集”.给出下列结论:①集合是“复活集”;②若,,且是“复活集”,则;③若,,则不可能是“复活集”;④若,则“复活集”A有且只有一个,且.其中正确的命题个数是(
).A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题9.(2023·陕西·千阳县中学高一开学考试)若“,都有”是真命题,则实数可能的值是(
)A.1 B. C.3 D.10.(2023·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一开学考试)定义集合运算:,设,,则(
)A.当,时,B.x可取两个值,y可取两个值,有4个式子C.中有3个元素D.中所有元素之和为311.(2023·全国·高一单元测试)设,,若,则实数的值可以为(
)A.2 B. C. D.012.(2023·山东菏泽·高一期中)我们知道,如果集合,那么的子集的补集为.类似地,对于集合、,我们把集合叫作集合与的差集,记作.例如,,,则有,,下列说法正确的是(
)A.若,,则B.若,则C.若是高一(1)班全体同学的集合,是高一(1)班全体女同学的集合,则D.若,则2一定是集合的元素三、填空题13.(2023·上海市控江中学高一期中)已知为常数,集合,集合,且,则的所有取值构成的集合为______;14.(2023·山东·东营市第一中学高一阶段练习)已知集合,集合,且为假命题,则实数的取值范围为__________.15.(2023·全国·高一单元测试)“,”是假命题,则实数的取值范围为_________.16.(2023·全国·高一课时练习)非空有限数集满足:若,,则必有,,.则满足条件且含有两个元素的数集______.(写出一个即可)四、解答题17.(2023·全国·高一课时练习)在①,②,③三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.设集合,,______,求实数的取值范围.18.(2023·全国·高一单元测试)已知集合,.请从①,②,③这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)(1)当时,求;(2)若______,求实数a的取值范围.19.(2023·全国·高一课时练习)已知集合,.(1)若,求;(2)在①,②中任选一个,补充到横线上,并求解问题.若______,求实数a的取值范围.20.(2023·全国·高一单元测试)集合,.(1)若,,求实数a的值;(2)从①,②,③这三个条件中选择一个作为已知条件,求实数a的取值范围.21.(2023·全国·高一课时练习)(1)如果集合,,证明:.(2)如果集合,整数互素,那么是否存在x,使得x和都属于B?若存在,请写出一个;若不存在,请说明理由.22.(2023·全国·高一单元测试)对于给定的数集.若对于任意,有,且,则称集合为闭集合.(1)判断集合是否为闭集合并说明理由;(2)若集合,为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;(3)若集合,为闭集合,且,.证明:.专题03含参数与新定义的集合问题【考点预测】一.解决与集合有关的创新题的对策:(1)分析含义,合理转化,准确提取信息是解决此类问题的前提.剥去新定义、新法则的外表,利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合,陌生的运算转化为我们熟悉的运算,是解决这类问题的突破口,也是解决此类问题的关键.(2)根据新定义(新运算、新法则)的要求,“照章办事”,逐条分析、验证和运算,其中要注意应用集合的有关性质.(3)对于选择题,可结合选项,通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错淏选项,当不满足新定义的要求时,只需通过举反例来说明,以达到快速判断结果的目的.二.解决与集合有关的参数问题的对策(1)如果是离散型集合,要逐个分析集合的元素所满足的条件,或者画韦恩图分析.(2)如果是连续型集合,要数形结合,注意端点能否取到.(3)在解集合的含参问题时,一定要注意空集和元素的互异性.(4)由集合间关系求解参数的步骤:①弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;②看集合中是否含有参数,若,且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;③将集合间的包含关系转化为不等式(组)或方程(组),求出相关的参数的取值范围或值.(5)经常采用数形结合的思想,借助数轴巧妙解答.【典型例题】例1.(2023·宁夏·银川三沙源上游学校高一阶段练习)已知,命题,不等式恒成立;命题,成立.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题、有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.【解析】(1)当时,,若为真命题,则,即,解得.因此,实数的取值范围是.(2)若为真命题,则,解得或.(i)若真假,则,可得;(ii)若假真,则,可得或.综上所述,实数的取值范围是.例2.(2023·湖北·黄梅国际育才高级中学高一阶段练习)设集合,集合.(1)若,求和(2)设命题,命题,若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.【解析】(1),因为,所以,所以,.(2)因为是成立的必要不充分条件,所以⫋,当时,,得当时,.解得
,所以实数的取值范围是例3.(2023·河南省叶县高级中学高一阶段练习)设A是正实数集的非空子集,称集合为集合A的孪生集.(1)当时,写出集合A的孪生集B;(2)若A是由5个正实数构成的集合,求其孪生集B的子集个数的最小值;(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其孪生集,并说明理由.答案:(1);(2)128;(3)不存在,理由见解析.分析:⑴根据孪生集的定义写出集合即可;⑵设,且,根据孪生集的定义即可求解;⑶利用反证法来证明.(1)∵,∴;(2)设,不妨设,因为,所以B中元素个数大于等于7,取,则,此时B中元素共7个,所以孪生集B中元素个数的最小值为7,B的子集个数的最小值为;(3)不存在,理由如下:假设存在4个正实数构成的集合,其孪生集,不妨设,则集合A的孪生集,则,,则必有,,其4个正实数的乘积;同时,也必有,,其4个正实数的乘积,矛盾.所以假设不成立,故不存在4个正实数构成的集合A,使其孪生集.例4.(2023·上海·复旦附中高一开学考试)若集合具有以下性质,则称集合是“好集”:①,;②若、,则,且时,.(1)分別判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;(2)设集合是“好集”,求证:若、,则;(3)对任意的一个“好集”,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若、,则必有.【解析】(1)集合B不是“好集”,理由是,,而,所以B不是“好集”;有理数集Q是“好集”,理由是,;对任意,,有,且,时,;所以有理数集Q是“好集”;(2)因为集合A是“好集”,所以,若x、,则,即,所以,即;(3)对任意一个“好集”A,任取x、,若x、y中有0和1时,显然,下面设x、y均不含0,1,由定义得,,,所以,所以,由(2)得,同理,若x+y=0.或x+y=1.显然,若,且,则,所以,所以,由(2)得,所以,综上,.例5.(2023·全国·高一课时练习)设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为,对于A中的任意两个元素,,规定:.(1)计算:;(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;(3)若“A中的元素”是“,都有成立”的充要条件,试求出元素I.【解析】(1).(2)交换律:,证明如下:依题意,设,,则,,所以.(3)若A中的元素,,都有成立,则由(2)知只需成立,设,即,则,当时,显然有成立,即元素为A中任意元素,当时,则,解得,因此当,都有成立时,得,反之,当时,,设,,所以“A中的元素”是“,都有成立”的充要条件,元素.例6.(2023·全国·高一单元测试)已知命题,,命题.(1)若命题和命题有且只有一个为假命题,求实数的取值范围;(2)若命题和命题至少有一个为真命题,求实数的取值范围.【解析】(1)当命题为真时有:,解得;当命题为真时有:,解得:,又命题和命题有且只有一个为假命题,当真时,为假,即真真,所以,无解;当假时,为真,即假假,所以,解得.综上所述,实数的取值范围为:;(2)由(1)可知当假假时,.所以当命题和命题至少有一个为真命题时,实数的取值范围为:。【过关测试】一、单选题1.(2023·湖北·沙市中学高一阶段练习)集合或,,若,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.答案:A【解析】∵,故,∴①当时,即无解,此时,满足题意.②当时,即有解,当时,可得,要使,则需要,解得.当时,可得,要使,则需要,解得,综上,实数的取值范围是.故选:A2.(2023·湖北·襄阳五中高一阶段练习)设全集,集合,若,则的值为(
)A.4 B.2 C.2或4 D.1或2答案:B【解析】因为所以所以解得:,或所以,所以,所以解得:或,且解得:且所以.故选:B3.(2023·辽宁·同泽高中高一开学考试)设是实数集的一个非空子集,如果对于任意的与可以相等,也可以不相等),且,则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是(
).A.存在一个集合,它既是“和谐集”,又是有限集B.集合是“和谐集”C.若都是“和谐集”,则D.对任意两个不同的“和谐集”,总有答案:D【解析】A项中,根据题意是“和谐集”,又是有限集,故A项为真命题;B项中,设,则,,所以集合是“和谐集”,故B项为真命题;C项中,根据已知条件,可以相等,故任意“和谐集”中一定含有0,所以,故C项为真命题;D项中,取,,都是“和谐集”,但5不属于,也不属于,所以不是实数集,故D项为假命题.故选:D.4.(2023·湖北·沙市中学高一阶段练习)设U={1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B={3,4},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)的个数是(
)A.7个 B.8个 C.9个 D.10个答案:C【解析】对子集A分类讨论:当A是二元集{3,4}时,此时B可以为{1,2,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{3,4},共4结果;当A是三元集{1,3,4}时,此时B可以为{2,3,4},{3,4},共2种结果;当A是三元集{2,3,4}时,此时B可以为{1,3,4},{3,4},共2种结果;当A是四元集{1,2,3,4}时,此时B取{3,4},有1种结果,根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果.故选:C.5.(2023·江苏·高一课时练习)已知命题p:∃x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,0)∪(0,4) B.(0,4)C.(﹣∞,0]∪[4,+∞) D.[0,4]答案:D【解析】由命题p:∃x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题可知:∀x∈R,x2+ax+a≥0,∴=a2﹣4×1×a≤0,解得:a∈[0,4].故选:D.6.(2023·江苏·高一单元测试)已知集合,.若,则a的取值范围为(
)A. B.C. D.答案:C【解析】由,可得,当时,,即,满足题设;当时,,即,且,可得;综上,a的取值范围为.故选:C.7.(2023·全国·高一课时练习)命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是(
)A. B. C. D.答案:A【解析】若“为真命题,得对于恒成立,只需,所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件,故选:A.8.(2023·全国·高一单元测试)已知有限集,如果A中的元素满足,就称A为“复活集”.给出下列结论:①集合是“复活集”;②若,,且是“复活集”,则;③若,,则不可能是“复活集”;④若,则“复活集”A有且只有一个,且.其中正确的命题个数是(
).A.1 B.2 C.3 D.4答案:C【解析】对于①,,故①正确;对于②,不妨设,则由韦达定理知是一元二次方程的两个根,由,可得或,故②错;对于③,不妨设中,由得,当时,即有,,于是,无解,即不存在满足条件的“复活集”,故③正确;对于④,当时,,故只能,,求得,于是“复活集”只有一个,为,当时,由,即有,也就是说“复活集”存在的必要条件是,事实上,矛盾,当时不存在“复活集”,故④正确.故选:C二、多选题9.(2023·陕西·千阳县中学高一开学考试)若“,都有”是真命题,则实数可能的值是(
)A.1 B. C.3 D.答案:AB【解析】二次函数的对称轴为,①若即,如图,由图像可知当时随的增大而增大,且时,即满足题意;②若时,如图,由图像可知的最小值在对称轴处取得,则时,,解得,此时,,综上,,故选:AB.10.(2023·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一开学考试)定义集合运算:,设,,则(
)A.当,时,B.x可取两个值,y可取两个值,有4个式子C.中有3个元素D.中所有元素之和为3答案:BCD【解析】,,,当,时,;当,时,;当,时,;当,时,,A不正确;B正确;而,C,D都正确.故选:BCD11.(2023·全国·高一单元测试)设,,若,则实数的值可以为(
)A.2 B. C. D.0答案:BCD【解析】集合,,,又,所以,当时,,符合题意,当时,则,所以或,解得或,综上所述,或或,故选:12.(2023·山东菏泽·高一期中)我们知道,如果集合,那么的子集的补集为.类似地,对于集合、,我们把集合叫作集合与的差集,记作.例如,,,则有,,下列说法正确的是(
)A.若,,则B.若,则C.若是高一(1)班全体同学的集合,是高一(1)班全体女同学的集合,则D.若,则2一定是集合的元素答案:AC【解析】选项A:,,则.判断正确;选项B:令,,则,但.判断错误;选项C:表示高一(1)班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合,即为高一(1)班全体男同学的集合,则必有.判断正确;选项D:令,,则,,此时.判断错误;故选:AC三、填空题13.(2023·上海市控江中学高一期中)已知为常数,集合,集合,且,则的所有取值构成的集合为______;答案:【解析】集合,因为集合,且,所以或或,当时,,当时,,当时,,故的所有取值构成的集合为.故答案为:.14.(2023·山东·东营市第一中学高一阶段练习)已知集合,集合,且为假命题,则实数的取值范围为__________.答案:【解析】因为为假命题,所以为真命题,即,又因为集合,集合,所以当时,,即,此时满足;当时,或,解得,综上所述,的取值范围为.故答案为:.15.(2023·全国·高一单元测试)“,”是假命题,则实数的取值范围为_________.答案:【解析】由题意可知,“,”的否定是真命题,即“,”是真命题,当时,,不等式显然成立,当时,由二次函数的图像及性质可知,,解得,综上,实数的取值范围为.故答案为:.16.(2023·全国·高一课时练习)非空有限数集满足:若,,则必有,,.则满足条件且含有两个元素的数集______.(写出一个即可)答案:(或)【解析】不妨设,根据题意有,ab,所以,,中必有两个是相等的.若,则,故,又或,所以(舍去)或或,此时.若,则,此时,故,此时.若,则,此时,故,此时.综上,或.故答案为:(或)四、解答题17.(2023·全国·高一课时练习)在①,②,③三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.设集合,,______,求实数的取值范围.【解析】且,,若选①,由,得,当集合时,关于x的方程没有实数根,∴,解得;当集合时,若集合B中只存一个元素,则,解得,此时,符合题意;若集合B中有两个元素,则,∴,此方程组无解,综上可知,实数的取值范围为;若选②,由,得,同理可得实数的取值范围为;若选③,由,得,同理可得实数的取值范围为18.(2023·全国·高一单元测试)已知集合,.请从①,②,③这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)(1)当时,求;(2)若______,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意得,.当时,,∴;(2)选择①.∵,∴,当时,,不满足,舍去;当时,,要使,则,解得;当时,,此时,不满足,舍去.综上,实数a的取值范围为.选择②.当时,,满足;当时,,要使,则,解得;当时,,此时,.综上,实数a的取值范围为.选择③.当时,,,∴,满足题意;当时,,,要使,则,解得;当时,,,此
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《清明寄哀思》少先队活动
- 金融计量学:时间序列分析视角(第四版) 课件 Lecture 5-平稳金融时间序列 ARMA模型
- 排气系统管件市场发展预测和趋势分析
- 非公路矿用车产品相关项目建议书
- 贵州省重点中学2024-2025学年中考生物试题全真模拟密押卷(九)含解析
- 钛骨固定螺钉产品相关项目建议书
- 粘粒含量对土的物理性质的影响研究
- 贵州省黔南州名校2024-2025学年中考数学试题命题比赛模拟试卷(9)含解析
- 开闭幕词之社区运动会开幕词
- DB3707T 120-2024 无特定病原凡纳滨对虾种虾循环水养殖技术规范
- 办公室卫生标准值日表
- 胃ESD围手术期指南解读PPT课件
- 医院等级评审必备资料之病理科工作制度汇编一
- 4S汽车展厅设计规范
- 阿特拉斯离心机ZH原理-保养内容培训资料
- 组合式不锈钢水箱技术标准及安装规范
- 河北工程大学毕业设计
- 生物专业英语课件Biology
- (推荐)外研版(新课标)七年级上册英语单词及每单元mp3听力
- 物业管理国际质量标准—教案
- 放紧线工作及安全注意事项
评论
0/150
提交评论