解直角三角形课件省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

26.3解直角三角形第1页ACBcba(1)三边之间关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样关系呢？c290°知识回顾第2页

定义：普通地，直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素过程，叫做解直角三角形.BACcab对边邻边斜边获取新知第3页直角三角形中，未知5个元素之间关系①三边之间关系BCAcba已知任意两边可求出第三边第4页直角三角形中，未知5个元素之间关系②两个锐角之间关系BCAcba已知一个锐角可求出另一个锐角第5页直角三角形中，未知5个元素之间关系③边角之间关系BCAcba关系式中有一角、两边三个量，已知任意两个量，可求第三个量第6页直角三角形中，未知5个元素之间关系②两个锐角之间关系BCAcba依据以上关系，若知道五个元素中两个元素（最少有一个是边），就能够求出其它三个元素.①三边之间关系③边角之间关系:第7页例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形.（结果准确到0.01）（sin34°≈0.60,cos34°≈0.56,tan34°≈0.67)ACB34°6尝试独立处理，再一起交流（1）欲求未知元素有哪些？∠B、BC、AB（2）怎样求∠B?利用∠A+∠B=90°例题讲解第8页ACB34°6（3）怎样求BC？所求BC与已知AC比组成tanA,用tanA=BC:AC来求.（4）怎样求AB?所求AB与已知AC比组成cosA,用cosA=AC:AB来求.把所求线段和已知线段放到一个百分比式中，确定是哪个角哪个三角函数第9页sin34°≈0.60,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67ACB34°6解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.在Rt△ABC中∴BC=AC·tanA=6×tan34°≈6×0.6745=4.047想一想：求AB时，用勾股定理好不好？指明是哪个直角三角形指明是哪个三角函数导公式、计算不好，会增大结果误差，应尽可能用原题中数据.第10页例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（角度准确到1”）ACB815（1）欲求未知元素有哪些？∠A、∠B、AB（2）怎样求∠A?已知BC和AC比组成tanA,用tanA=BC:AC来求.sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53第11页ACB815（3）怎样求∠B?（4）怎样求AB?利用勾股定理.利用∠A+∠B=90°.例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（角度准确到1”）第12页ACB8解：在Rt△ABC中∴∠A=28°想一想：求AB时，用sinA好不好？由边长可导出角度不好，会增大结果误差，应尽可能用原题中数据.sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.5315∴∠B=90°-∠A=90°-28°=62°.在Rt△ABC中，由勾股定理得第13页1、数形结合有利于分析问题；2、选择关系式时，尽可能使用原始数据，以防“累积误差”和“一错再错”；3、解直角三角形时，应求出全部未知元素。注意事项：解直角三角形标准：（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。ABC550﹖第14页例3

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC解：过点

A作

AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+┐第15页CABDABCE求解非直角三角形边角问题，常经过添加适当辅助线，将其转换为直角三角形来解.提醒D归纳总结┐┐┐第16页1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=3,则∠B度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°C随堂演练第17页2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC长为（）A.3sin35°B.2cos35°C.3cos35°D.3tan35°C第18页3.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A值，最适宜做法是()A.计算tanA值求出B.计算sinA值求出C.计算cosA值求出D.先依据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出C第19页4.在Rt△ABC中，∠C=90°，依据以下条件解直角三角形：（1）a=，c=.（2）b=15，∠B=60°.解：（1）∵a=，c=，∴∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.（2）∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵b=15，∴.第20页图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.图①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC长为7或17.当三角形形状不确定时，一定要注意分类讨论.5.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC长.第21页解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中两个元素（最少有一个是边），就能够求出余下三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角三角函数课堂小结第22页随堂演练1.以下说法不正确是(

)A．矩形是平行四边形B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角平行四边形是矩形D．平行四