青岛版初中八年级数学上册第1章素养提优测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第1章素养提优测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024江苏无锡期末,2,★☆☆)下列说法中,正确的是

(

)A.面积相等的两个图形是全等图形B.形状相同的两个图形是全等图形C.周长相等的两个图形是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形D解析

D

2.(新独家原创,★☆☆)下列图形中,具有稳定性的图形有

(

)

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个C解析

C根据三角形具有稳定性,知具有稳定性的是①和②,共2个.3.(学科素养应用意识)(2024山东聊城临清期中,6,★☆☆)如图所示的是雨伞

在开合过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM

是连接弹簧和伞骨的支架,且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中,总有△ADM≌△AEM,其判定依据是

(

)

A.ASA

B.AAS

C.SSS

D.SAS对应目标编号M8101005C解析

C因为点D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=

AB,AE=

AC,因为AB=AC,所以AD=AE.在△ADM和△AEM中,

所以△ADM≌△AEM(SSS),故选C.4.(2023四川凉山州中考,8,★☆☆)如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添

加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是

(

)

A.∠A=∠D

B.∠AFB=∠DECC.AB=DC

D.AF=DED解析

D因为BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE,所以当∠A=∠D时,利用

AAS可得△ABF≌△DCE;当∠AFB=∠DEC时,利用ASA可得△ABF≌△DCE;当

AB=DC时,利用SAS可得△ABF≌△DCE;当AF=DE时,无法证明△ABF≌△DCE,

故选D.5.(2023山东济南外国语学校期末,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,

BD=CE,∠FDE=64°,则∠A的度数是

(

)A.42°

B.52°

C.62°

D.51°B解析

B在△BDF和△CED中,

∴△BDF≌△CED(SAS),∴∠BFD=∠CDE,∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD,∴∠B=∠FDE=64°,∴∠C=∠B=64°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-64°-64°=52°,故选B.6.(2023山东聊城阳谷期中,12,★★☆)在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,1),当

点C(不与点A重合)的坐标为

时,△BOC与△ABO全等.

(

)A.(-2,1),(2,1),(-2,0)B.(2,1)(-2,0)C.(-2,1),(2,1)D.(-2,1),(-2,0)A解析

A观察图形可知,满足条件的点C有3个,点C的坐标为(-2,1),(2,1),(-2,0).

故选A.

7.如图,点B,C,E在同一条直线上,且AC=CE,∠B=∠D=90°,AC⊥CD,下列结论不

一定成立的是

(

)

A.∠A=∠2

B.∠A+∠E=90°C.BC=DE

D.∠BCD=∠ACED解析

D∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,∴∠2=∠A,在△ABC和△CDE中,

∴△ABC≌△CDE(AAS),∴BC=DE,∠1=∠E,∴∠A+∠E=90°,∵∠1不一定等于∠2,∴∠BCD不一定等于∠ACE.故A,B,C选项不符合题意,故选D.8.(2024山东聊城东阿三中月考,8,★★☆)如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,AC

与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,图中全等三角形有

(

)

A.3对

B.5对

C.6对

D.7对D解析

D因为AB∥CD,AD∥BC,所以∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,又因为

BD=BD,所以△ABD≌△CDB(ASA),所以AB=CD,AD=CB.因为AB∥CD,所以∠BAO=∠DCO,因为∠ABD=∠CDB,AB=CD,所以△ABO≌△CDO,所以OA=OC,

OD=OB.因为AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,所以∠AEB=∠CFD=90°,因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF(AAS),所以AE=CF.易证△ABE≌△CDF,△BCO≌△DAO,△ABC≌△CDA,△ADE≌△CBF.综上,题图中的全等三角形共有7对,故选

D.9.(新独家原创,★★☆)如图,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,已知△ABC的面积为12cm2,则阴影部分的面积为(对应目标编号M8101003)

(

)

A.6cm2

B.8cm2

C.10cm2

D.12cm2

A解析

A如图,延长AP交BC于D.因为CP平分∠ACB,所以∠ACP=∠DCP.因为

AP⊥CP,所以∠APC=∠DPC=90°.在△ACP与△DCP中,

所以△ACP≌△DCP(ASA),所以AP=DP,所以S△ABP=

S△ABD,S△ACP=

S△ACD,所以阴影部分的面积=

S△ABC=

×12=6(cm2),故选A.

10.(2024北京一零一中学期中,9,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),B(a,

0),C(m,n)(n>0).若△ABC是等腰直角三角形,且AB=BC,当0<a<2时,点C的横坐标

m的取值范围是

(

)A.0<m<3

B.2<m<3

C.3<m<5

D.m>3C对应目标编号M8101004解析

C如图所示,过点C作CH⊥x轴于点H,则∠BHC=90°.因为△ABC是等腰

直角三角形,且AB=BC,所以∠ABC=90°,所以∠OBA+∠CBH=90°,因为∠OBA+∠

OAB=90°,所以∠OAB=∠CBH.在△OAB和△HBC中,

所以△AOB≌△BHC(AAS),所以BH=OA.因为点A的坐标为(0,3),所以AO=3,所以BH=3,所以

m=OH=OB+BH=3+a,因为0<a<2,所以3<m<5,故选C.

二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)11.(2023山东菏泽成武期中,9,★☆☆)如图,若△ABC≌△DEF,AC=4,AB=3,EF=

5,则△ABC的周长为

.

对应目标编号M810100112答案

12解析因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF=5,所以△ABC的周长=AB+AC+BC=3+

4+5=12.二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)12.(2023山东菏泽单县期中,13,★☆☆)如图,在△ABC中,AB=12,BC=15,AC=8,

AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为

.

对应目标编号M810100219答案

19解析因为AD是∠BAC的平分线,所以∠EAD=∠CAD.在△ADE和△ADC中,

,所以△ADE≌△ADC(SAS),所以ED=CD,AE=AC=8,因为AB=12,BC=15,AC=8,所以△BDE的周长=BE+BD+ED=(AB-AE)+BD+DC=(AB-AC)+BC=

12-8+15=19.13.(2024吉林辽源龙山期末,10,★★☆)如图,在△ACD中,∠CAD=90°,AC=6,AD

=8,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,当AB+CE=CD时,则图中阴影部分的

面积为

.

对应目标编号M810100424答案

24解析因为AB∥CD,所以∠BAD=∠D.因为AB+CE=CD,CE+DE=CD,所以AB=

DE.在△BAF和△EDF中,

所以△BAF≌△EDF(AAS),所以S△BAF=S△EDF.因为AC=6,AD=8,∠CAD=90°,所以图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF=S四边形ACEF+S△EDF=S△ACD=

·AC·AD=

×6×8=24.14.(2024山东菏泽巨野期中,13,★★☆)已知△ABC≌△A'B'C',△ABC的三边长

为3、m、n,△A'B'C'的三边长为4、p、q,若△ABC的各边长都是整数,则m+n+p+

q的最大值为

.对应目标编号M810100119答案

19解析因为△ABC≌△A'B'C',所以△ABC与△A'B'C'的三边对应相等.因为△

ABC的三边长为3、m、n,△A'B'C'的三边长为4、p、q,所以设△ABC与△A'B'C'

的三边长为4、3、k(k为整数).因为三角形任意两边之和大于第三边,任意两边

之差小于第三边,所以1<k<7,所以k的最大值为6,当k取最大值时,△ABC与△A'B'

C'的三边长为4、3、6,所以m+n=10,p+q=9,所以m+n+p+q=10+9=19.15.(2024甘肃定西临洮期末,14,★★☆)如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于

点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平

分线上,其中正确的结论有

(填序号).

①②③答案

①②③解析如图,连接AD.在△ABE与△ACF中,

所以△ABE≌△ACF(SAS),所以∠B=∠C.因为AB=AC,AE=AF,所以AB-AF=AC-AE,即BF=CE.在△BDF与△CDE中,

所以△BDF≌△CDE(AAS),所以DB=DC.在△ADC与△ADB中,

所以△ADC≌△ADB(SAS),所以∠CAD=∠BAD,所以D在∠BAC的平分线上.综上所述,①②③都

是正确的.16.(2024山东菏泽单县期中,14,★★★)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的

坐标为(-1,0),点A的坐标为(-4,2),则点B的坐标为

.对应目标编号M8101004(1,3)或(-3,-3)答案

(1,3)或(-3,-3)解析分两种情况:①当点B在第一象限时,如图1,过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为E、F,所以

∠AEC=∠CFB=90°,所以∠EAC+∠ACE=90°,因为∠ACB=90°,所以∠ACE+∠BCF=90°,所以∠EAC=∠BCF.在△AEC和△CFB中,

所以△AEC≌△CFB(AAS),所以AE=CF,EC=BF.因为A(-4,2),C(-1,0),所以AE=2,OE=4,OC=1,所以BF=EC=4-1=3,CF=AE=2,所以OF=CF-OC=2-1=1,所以B(1,3).②当点B在第三象限时,如图2,易证△ACE≌△CB'F',所以CF'=AE=2,B'F'=CE=3,

所以OF'=3,所以点B'(-3,-3).综上,点B的坐标为(1,3)或(-3,-3).三、解答题(共6个题,共60分)17.(学科素养推理能力)(2024山东聊城实验中学期中,20,★☆☆)(8分)如图,△

ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:

AE=BD.

对应目标编号M8101002证明因为△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,所以EC=

CD,AC=CB,∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△ACE和△

BCD中,

所以△ACE≌△BCD(SAS),所以AE=BD.18.(2024山东菏泽成武期中,19,★★☆)(8分)如图,已知AD与BC相交于点O,AB=

CD,AD=CB.求证:(1)∠A=∠C.(2)OB=OD.

对应目标编号M8101005证明

(1)如图,连接BD,在△ABD和△CDB中,

所以△ABD≌△CDB(SSS),所以∠A=∠C.(2)由(1)得∠A=∠C,在△AOB和△COD中,

∴△AOB≌△COD(AAS),所以OB=OD.

19.(2024山东聊城阳谷期中,23,★★☆)(10分)如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,

∠E=40°.(1)求∠DAE的度数.(2)若∠B=30°,求证:AD=BC.

对应目标编号M8101003解析

(1)因为AB∥DE,∠E=40°,所以∠EAB=∠E=40°,因为∠DAB=70°,所以∠DAE=∠DAB-∠EAB=30°.(2)证明:由(1)得∠DAE=30°,因为∠B=30°,所以∠B=∠DAE.在△BCA与△ADE

中,

所以△BCA≌△ADE(ASA),所以AD=BC.20.(★★☆)(10分)(1)已知线段a,b,c,用尺规作图的方法,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c(不写作法,

保留作图痕迹).(2)画出△ABC的中线CD,试判断CA+CB与2CD的关系,并说明理由.

对应目标编号M8101007解析

(1)如图,△ABC即为所求.(2)CA+CB>2CD.理由:如图,延长CD到E,使DE=CD,连接AE,因为CD是AB边上的中线,所以AD=BD.在△ADE和△BDC中,

所以△ADE≌△BDC(SAS),所以AE=BC,DE=CD,在△ACE中,CA+AE>CE,所以CA+CB>CE,因为CE=CD+DE=2CD,所以CA+CB>2CD.21.(学科素养推理能力)(2023山东菏泽单县期中,21,★★☆)(12分)如图,Rt△

ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为线段CB上一动点,连接AE,过点A作AF⊥AE且

AF=AE,过点F作FD⊥AC于点D,如图①所示.(对应目标编号M8101004)(1)求证:FD=AC.(2)若点E为BC的中点,连接BF交AC于点G,如图②,已知CG=1,求BC的长.

解析

(1)证明:因为AF⊥AE,所以∠FAE=90°,所以∠FAD+∠CAE=90°,因为FD⊥AC,所以∠FDA=90°,所以∠FAD+∠F=90°,所以∠CAE=∠F.在△ADF与△ECA中,

所以△ADF≌△ECA(AAS),所以FD=AC.(2)由(1)得△ADF≌△ECA,所以FD=AC,AD=CE.因为AC=BC,所以FD=BC.在△FDG与△BCG中,

所以△FDG≌△BCG(AAS),所以GD=CG=1,所以CD=2.因为点E为BC的中点,所以BC=2CE,所以AC=2AD,所以点D为AC的