青岛版初中八年级数学上册第1章素养基础测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第1章素养基础测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(★☆☆)下列各组图形,是全等形的是

(

)

D解析

D能够完全重合的两个平面图形,叫做全等形,故选D.2.(★☆☆)空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应

用的几何原理是

(

)

A.三角形具有稳定性

B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线

D.垂线段最短A解析

A固定在墙上的方法是构造三角形支架,因而应用了三角形具有稳定

性的几何原理,故选A.3.(★☆☆)如图,点B、D、E、C在一条直线上,若△ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,

则DE的长为

(

)

A.9

B.6

C.5

D.7对应目标编号M8101001B解析

B因为△ABD≌△ACE,BD=3,所以CE=BD=3,所以DE=BC-BD-CE=12-3

-3=6,故选B.4.(新考向尺规作图)(★☆☆)如图,点C在∠AOB的边OA上,用尺规作出了CP∥

OB,作图痕迹中,

是

(

)

A.以点C为圆心,OD的长为半径的弧B.以点C为圆心,DM的长为半径的弧C.以点E为圆心,DM的长为半径的弧D.以点E为圆心,OD的长为半径的弧对应目标编号M8101006C解析

C根据“作一个角等于已知角”的尺规作图可得答案.5.(2024北京四中期中,6,★☆☆)如图,已知AD∥BC,欲用“边角边”证明△ABC

≌△CDA,需补充的条件是

(

)

A.AB=CD

B.∠B=∠DC.AD=CB

D.∠BAC=∠DCA对应目标编号M8101002C解析

C因为AD∥BC,所以∠BCA=∠DAC,又因为AC=CA,所以添加条件CB=

AD时,根据“边角边”,可得△ABC≌△CDA,故选C.6.(2024山东菏泽定陶期中,3,★☆☆)如图,用纸板挡住部分直角三角形后,能画

出与此直角三角形全等的三角形,其依据是

(

)

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS对应目标编号M8101003C解析

C由题图可得,遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边,根据三角形的

判定方法ASA,可以画出与此直角三角形全等的三角形,故选C.7.(2024北京大学附中期中,5,★☆☆)根据下列条件能画出唯一△ABC的是(

)A.AB=1,BC=2,CA=3B.AB=7,BC=5,∠A=30°C.∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°D.AC=3.5,BC=4.8,∠C=70°D解析

D

选项A,1+2=3,线段AB、BC、CA不能构成三角形,不符合题意;选项B,

根据条件不能证明三角形全等,不能画出唯一△ABC,不符合题意;选项C,根据条

件不能证明三角形全等,不能画出唯一△ABC,不符合题意;选项D,所给条件满足

SAS,可以证明三角形全等,可以画出唯一△ABC,符合题意.故选D.8.(学科素养应用意识)(2023吉林长春中考改编,5,★☆☆)如图,工人师傅设计

了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点,只要量出A'B'的长

度,就可以知道该零件内径AB的长度.其数学依据是(对应目标编号M8101002)

(

)

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短A解析

A因为点O为AA'、BB'的中点,所以OA=OA',OB=OB'.由对顶角相等得∠

AOB=∠A'OB'.在△AOB和△A'OB'中,

所以△AOB≌△A'OB'(SAS),所以AB=A'B',即只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度,故

选A.9.(★★☆)在如图所示的若干个正方形拼成的图形中,与三角形ABC全等的三角

形是

(

)

A.△AEG

B.△ADF

C.△DFG

D.△CEG对应目标编号M8101005C解析

C如图所示,BC=DG,AC=FG,AB=FD.在△ABC和△FDG中,

所以△ABC≌△FDG(SSS),故选C.

10.(2024北京师大附中期中,8,★★☆)如图,AB=AC,下列条件①∠B=∠C;②∠

AEB=∠ADC;③AE=AD;④BE=CD中,若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△

ACD,则所有正确条件的序号是

(

)

A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④C解析

C在△ABE与△ACD中,因为AB=AC,∠A=∠A,若添加条件∠B=∠C,根

据ASA,能推出△ABE≌△ACD,①正确;若添加条件∠AEB=∠ADC,根据AAS,能

推出△ABE≌△ACD,②正确;若添加条件AD=AE,根据SAS,能推出△ABE≌△ACD,③正确;若添加条件BE=CD,不能推出△ABE≌△ACD,④不正确.所以能证

明△ABE≌△ACD的是①②③,故选C.二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)11.(新独家原创,★☆☆)下列汽车标志中,由全等图形组成的是

(只填

序号).

①③④答案①③④12.[教材变式P15例6](2023四川成都中考,11,★☆☆)如图,已知△ABC≌△DEF,

点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为

.

对应目标编号M81010013答案

3解析因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,又BC=8,所以EF=8,因为EC=5,所以CF=

EF-EC=8-5=3.13.(2024山东菏泽巨野期末,12,★☆☆)如图,已知方格纸中是4个相同的小正方

形,则∠1+∠2的度数为

.

对应目标编号M810100290°答案

90°解析如图,由题意可得AC=CE,∠ACB=∠ECD=90°,CB=CD,所以△ACB≌△

ECD,所以∠1=∠DEC.因为∠2+∠DEC=90°,所以∠1+∠2=90°.14.(★☆☆)如图,在△ABC与△CDE中,AC=CE,AB∥DE,∠ACB=∠CED,若BD=

2,DE=6,则AB的长为

.

4对应目标编号M8101004答案

4解析因为AB∥DE,所以∠B=∠CDE.在△ABC和△CDE中,

所以△ABC≌△CDE(AAS),所以BC=DE=6,AB=CD.因为BD=2,所以CD=BC-BD=6-

2=4,所以AB=4.15.(★★☆)如图,AD=BC,E、F是BD上两点,AE=CF,BE=DF.若∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF的度数为

.

对应目标编号M810100570°答案

70°解析∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE.又AD=BC,AE=CF,∴△AED≌△

CFB(SSS),∴∠EAD=∠BCF.∵∠AEB=100°,∠ADB=30°,∴∠EAD=∠AEB-∠ADB=70°,∴∠BCF=70°.16.[倍长中线模型](2024湖北武汉江岸期末,14,★★★)△ABC中,AB=12,BC边上

的中线AD=5,则AC的长的取值范围是

.答案

2<AC<22解析如图,延长AD到点E,使ED=AD,连接BE.因为AD是△ABC的边BC上的中

线,所以BD=CD.在△EBD和△ACD中,

所以△EBD≌△ACD(SAS),所以EB=AC.因为AD=5,所以AE=2AD=10.在△ABE中,因为AB-AE<EB<AB

+AE,所以12-10<EB<12+10,所以2<EB<22,所以2<AC<22.2<AC<22三、解答题(共6个题,共60分)17.(2024北京朝阳陈经纶中学分校期中,★☆☆)(8分)已知:如图,E是BC上一点,

AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求证:AC=ED.

对应目标编号M8101002证明

因为AB∥CD,所以∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中,

所以△ABC≌△ECD(SAS),所以AC=ED.18.(2024山东聊城冠县期中,18,★☆☆)(8分)如图,已知AB=CD,BC=AD,∠B=23°,

求∠D的度数.

对应目标编号M8101005解析如图,连接AC,在△ABC和△CDA中,

所以△ABC≌△CDA(SSS),所以∠D=∠B=23°.

19.(学科素养应用意识)(2024山东潍坊诸城期中,18,★☆☆)(10分)数学可以

帮助我们解决很多实际问题,即使无法跨越一条河,也可以测出这条河的宽度.如

图,为了测量河两岸相对的两点A,B间的距离,小亮设计了一个方案:先在AB的垂

线BF上取两点C,D,使CD=BC,再过点D画出BF的垂线DE,当点A,C,E恰好在同一

直线上时,测得ED的长就是A,B两点间的距离.他的方案对吗?为什么?(对应目标

编号M8101003)

解析他的方案对.理由:根据题意,得AB⊥BC,DE⊥CD,所以∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中,

所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=DE.20.(新考向尺规作图)(★☆☆)(10分)已知:线段a和∠α,如图所示,求作:△ABC,

使AB=AC=a,∠A=∠α.(不写作法,保留作图痕迹)

对应目标编号M8101007解析如图,△ABC即为所求.

21.(学科素养推理能力)(新独家原创,★★☆)(10分)如图,B,E,C,F在同一条直

线上,AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.试说明AC与DF的关系,并说明理由.

对应目标编号M8101004解析

AC=DF,AC∥DF.理由如下:因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF.因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF,∠ACB=∠F,所以AC∥DF.22.[动点问题](2024山东菏泽定陶期中,24,★★☆)(14分)如图,AB=12cm,∠CAB

=∠DBA=60°,AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运

动,同时,点Q在线段BD上由点B