青岛版初中八年级数学上册5-5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理及推论课件

第5章几何证明初步5.5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理及推论基础过关全练知识点1三角形内角和定理1.(2024北京一零一中学期中)一副三角板拼成如图所示的图

形,则∠BAC的度数为

()A.75°

B.60°

C.105°

D.120°A解析因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠BAC=180°-

45°-60°=75°,故选A.2.(2022四川自贡中考)等腰三角形顶角的度数比一个底角度

数的2倍多20°,则底角的度数是

()A.30°

B.40°

C.50°

D.60°B解析设等腰三角形底角的度数是x°,则顶角的度数为(2x+2

0)°,根据题意,得x+x+2x+20=180,解得x=40,即底角的度数是4

0°,故选B.3.(2023山东聊城中考)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥

BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为

()A.65°

B.75°

C.85°

D.95°B解析因为AD∥BE,所以∠ADC=∠EBC=80°.在△ADC中,

因为∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,所以∠ACB=180°-∠CAD

-∠ADC=75°,故选B.4.(2024山东滨州滨城期中)在△ABC中,若∠B=∠A+20°,∠C

=50°,则∠B=

.75°解析因为在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠A+20°,

∠C=50°,所以∠A+∠A+20°+50°=180°,解得∠A=55°,所以∠

B=180°-∠A-∠C=180°-55°-50°=75°.5.如图,一轮船在海上自西向东行驶,在A处测得灯塔C位于北

偏东60°,在B处测得灯塔C位于北偏东25°,则∠ACB=

°.35解析由题可知,∠CAB=90°-60°=30°,∠ABC=90°+25°=115°,

所以∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-115°-30°=35°.知识点2三角形内角和定理的推论6.(2022山东淄博中考)某城市几条道路的位置关系如图所

示,道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划

部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为

(

)

A.23°

B.25°

C.27°

D.30°B解析因为AB∥CD,所以∠DFE=∠BAE=50°.因为CF=EF,

所以∠C=∠E.因为∠DFE=∠C+∠E,所以∠E=

∠DFE=

×50°=25°,故选B.7.(2024山东滨州滨城期中)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=4

8°,CD平分∠ACB交AB于点D,则∠BDC的大小为

()

A.72°

B.90°

C.96°

D.108°C解析因为∠A=60°,∠B=48°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=72

°.因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=

∠ACB=36°.因为∠BDC是△ACD的外角,所以∠BDC=∠A+∠ACD=96°,故选C.8.(2023北京四中期中)如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,

BD=CE,∠FDE=65°,则∠A的度数是

()

A.45°

B.70°

C.65°

D.50°D解析在△BDF和△CED中,

所以△BDF≌△CED(SAS),所以∠BFD=∠CDE.因为∠FDC=∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD,所以∠B=∠FDE=65°,所以∠C=∠B=65°,所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°,故选D.9.(新独家原创)如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是

.∠A<∠2<∠1解析如图,因为∠2是△ACD的外角,所以∠2>∠A.因为∠1

是△BDE的外角,所以∠1>∠2,所以∠A<∠2<∠1.10.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A

=61°,∠ACD=34°,∠ABE=20°,求∠BDC和∠BFD的度数.解析在△ACD中,因为∠A=61°,∠ACD=34°,所以∠BDC=∠ACD+∠A=95°.在△BDF中,∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC=180°-20°-95°=65°.能力提升全练11.(2023浙江杭州期中,10,★★☆)如图,△ABC中,AB=AC,△

DEF为等边三角形,则α,β,γ之间的关系为

()

A.β=

B.α=

C.β=

D.α=

B解析如图,因为AB=AC,

所以∠B=∠C,所以∠2+γ=∠1+α,所以∠2-∠1=α-γ.因为△

DEF是等边三角形,所以∠4=∠3=60°,所以∠2+α=∠1+β=12

0°,所以∠2-∠1=β-α,所以α-γ=β-α,所以2α=β+γ,所以α=

,故选B.12.(2023江苏徐州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,若DE∥

BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C=

°.55解析因为DE∥BC,所以∠BDE+∠B=180°,所以∠B=180°-∠BDE=60°.因为∠DFG=∠B+∠BGF=115°,所以∠BGF=115°-∠B=115°-60°=55°.因为FG∥AC,所以∠C=∠BGF=55°.13.(2021河北中考,18,★★☆)如图所示的是可调躺椅示意图

(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不

变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D

应

(填“增加”或“减少”)

度.减少10解析延长EF交CD于点G(图略).∵∠ACB=180°-50°-60°=7

0°,∴∠ECD=∠ACB=70°,∴∠DGF=∠ECD+∠E=70°+30°=1

00°.∵∠EFD=110°,∠EFD=∠DGF+∠D,∴∠D=∠EFD-∠

DGF=110°-100°=10°.而题图中∠D=20°,∴∠D应减少10°.14.(双角平分线模型)(2024山东菏泽巨野期末,16,★★☆)如

图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=

42°.(1)求∠BOC的度数;(2)把题干中∠A=42°这个条件去掉,其他条件不变,试探索∠

BOC和∠A之间的数量关系.解析(1)因为∠A=42°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°.因为BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠1=

∠ABC,∠2=

∠ACB,所以∠1+∠2=

(∠ABC+∠ACB)=

×138°=69°,所以∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-69°=111°.(2)∠BOC=90°+

∠A,理由:因为BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠1=

∠ABC,∠2=

∠ACB,所以∠1+∠2=

(∠ABC+∠ACB)=

(180°-∠A),所以∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-

(180°-∠A)=90°+

∠A.方法解读双角平分线模型类型双内角平分线型双外角平分线型一内一外平分线型图示

特点在△ABC中,

BD,CD分别

是∠ABC,∠

ACB的平分

线在△ABC中,

BD,CD分别

是∠EBC,∠

FCB的平分

线在△ABC中,

BD,CD分别

是∠ABC,∠

ACE的平分

线结论∠D=90°+

∠A∠D=90°-

∠A∠D=

∠A模型总结与角度计算有关的三个常见模型微专题(一)

运用“飞镖型”“8字型”“A字型”求角度1.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F,若

∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为

.70°解析因为DE⊥AB,所以∠BED=90°.在△BED中,因为∠

BED+∠B+∠D=180°,所以∠B=180°-(∠D+∠BED).在△ABC

中,因为∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠B=180°-(∠A+∠

ACB),所以∠D+∠BED=∠A+∠ACB,所以15°+90°=35°+∠

ACB,解得∠ACB=70°.2.如图,∠B=60°,∠C=40°,∠ADC=3∠A,则∠A的度数为

.

50°解析如图,连接BD并延长.因为∠3是△ABD的外角,∠4是

△BCD的外角,所以∠3=∠1+∠A①,∠4=∠2+∠C②,①+②,

得∠3+∠4=∠1+∠2+∠A+∠C,即∠ADC=∠ABC+∠A+∠C.

因为∠ABC=60°,∠C=40°,∠ADC=3∠A,所以3∠A=60°+∠A