青岛版初中八年级数学上册1-2怎样判定三角形全等第1课时用“SAS”判定三角形全等课件

第1章全等三角形1.2怎样判定三角形全等第1课时用“SAS”判定三角形全等基础过关全练知识点1用“SAS”判定三角形全等1.(易错题)(2024山东菏泽成武期中)如图,已知AB=DE,AC=

DF,添加下列一个条件后,可判定△ABC≌△DEF的是

(

)A.AC∥DFB.∠B=∠DEFC.∠BCA=∠EFD

D.∠A=∠DD解析在△ABC与△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(SAS),故选D.2.(2024山东聊城东阿三中月考)如图,已知AB,CD交于点O,

AO=CO,BO=DO,则下列结论:①AD=BC;②AD∥BC;③∠A=

∠C;④∠B=∠D;⑤∠A=∠B.其中正确的有

()

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个B解析在△AOD和△COB中,

所以△AOD≌△COB(SAS),所以∠A=∠C,∠B=∠D,AD=CB,结论①③④正

确,根据题中条件,无法得出AD∥BC,∠A=∠B,故②⑤不一定

正确,所以正确的结论有3个,故选B.3.(网格问题)(2024山东聊城冠县期中)如图所示的是一个3×

3的正方形网格,则∠1+∠2+∠3+∠4=

.

180°解析如图,在△ABM与△CBN中,

所以△ABM≌△CBN(SAS),所以∠4=∠BNC,因为∠1+∠

BNC=90°,所以∠1+∠4=90°,同理,∠2+∠3=90°,所以∠1+∠2

+∠3+∠4=180°.

4.(2023四川泸州中考)如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=

EC,DB=BC.求证:AD=EB.证明因为BD∥CE,所以∠ABD=∠C.在△ABD和△ECB中,

所以△ABD≌△ECB(SAS),所以AD=EB.5.(2024山东菏泽曹县期中)如图,点F,C在BE上,BF=CE,AB=

DE,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF.

证明因为BF=CE,所以BF+FC=CE+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(SAS).6.(2022甘肃兰州中考)图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝

的骨架图如图2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.若∠C=

50°,求∠D的度数.

图1图2

解析因为∠BAD=∠EAC,所以∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠

CAD,即∠BAC=∠EAD.在△BAC与△EAD中,

所以△BAC≌△EAD(SAS),所以∠D=∠C=50°.能力提升全练7.(倍长中线模型)(2022浙江宁波鄞州期中,4,★★☆)如图,在

△ABC中,AB=4,AC=7,延长中线AD至E,使DE=AD,连接CE,则

△CDE的周长可能是

()

A.9

B.10

C.11

D.12D解析因为AD为△ABC的中线,所以BD=CD.在△ADB和△EDC中,

,∴△ADB≌△EDC(SAS),∴AB=EC=4,∵AD+CD>AC=7,∴CD+DE>7,∴△CDE的周长=CD+DE+EC>7+4=11,故选D.8.(手拉手模型)(2023北京四中期中,4,★★☆)如图所示,AB=

AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B、D、E三点共线,∠1=25°,∠2=

30°,则∠3=

()

A.60°

B.55°C.50°

D.无法确定B解析因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠

DAC,所以∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,

所以△BAD≌△CAE(SAS),所以∠ABD=∠2=30°,因为∠1=25°,所以∠3=∠ABD+∠1=55°,故选B.9.(一线三等角模型)(2024山东聊城东阿三中月考,14,★★☆)

如图所示,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠

EDF的度数是

.

50°解析在△BDE与△CFD中,

所以△BDE≌△CFD(SAS),所以∠BDE=∠CFD,所以∠EDF=180°-(∠BDE+

∠CDF)=180°-(∠CFD+∠CDF)=180°-(180°-∠C)=∠C=50°.10.(2024广东广州华南师大附中期中,14,★★☆)如图,AD是

△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,

连接BF,CE.下列说法:①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD

=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中一定

正确的有

.(把你认为正确的序号都填上)

①③④解析因为AD是△ABC的中线,所以BD=CD,又因为点A到

BD,CD的距离相等,所以△ABD和△ACD的面积相等,故①正

确;在△BDF和△CDE中,

所以△BDF≌△CDE(SAS),所以∠F=∠DEC,所以BF∥CE,故③④正确;根据

已知条件无法证明∠BAD=∠CAD,CE=AE,故②⑤不一定正

确.11.(2020江西中考,11,★★☆)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,

DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为

.

82°解析因为CA平分∠DCB,所以∠BCA=∠DCA,在△ABC和△ADC中,

所以△ABC≌△ADC(SAS),所以∠BAC=∠DAC,因为∠EAC=49°,所以∠DAC=180°-∠EAC=131°,所以∠BAC=131°,所以∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°.12.(2023陕西中考A卷,18,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=50°,

∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=

AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.

证明在△ABC中,因为∠B=50°,∠C=20°,所以∠CAB=180°-

∠B-∠C=110°.因为AE⊥BC,所以∠AEC=90°,所以∠DAF=

∠AEC+∠C=110°,所以∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB中,

所以△DAF≌△CAB(SAS),所以DF=CB.13.(一线三等角模型)(2024河南南阳邓州期中,23,★★☆)(1)如图1,∠ABC=90°,FA⊥AB于点A,D是线段AB上的点,AD=

BC,AF=BD,则DF与DC的数量关系为

,位置关系为

.(2)如图2,∠ABC=90°,点D在线段AB的延长线上,AD=BC,过

点A在AB的另一侧作AF⊥AB,且使AF=BD,连接DC、DF、

CF,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.图1图2

解析(1)DF=DC;DF⊥DC.提示:∵AF⊥AB,∠ABC=90°,∴∠DAF=∠ABC.在△ADF和△BCD中,

,∴△ADF≌△BCD(SAS),∴DF=CD,∠ADF=∠BCD.∵∠BCD+∠CDB=90°,∴∠ADF+∠CDB=90°,∴∠CDF=90°,∴CD⊥DF.(2)成立,理由