华东师大版初中八年级数学上册期中素养综合测试卷(一)课件

(时间：120分钟

满分：120分)期中素养综合测试卷(一)1.(2024湖南衡阳衡山期中,1,★☆☆)±8是64的

对应目标编号M8111003(

)A.平方根

B.相反数

C.绝对值

D.算术平方根一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)解析

∵(±8)2=64,∴±8是64的平方根.故选A.A2.(2023辽宁鞍山中考,3,★☆☆)下列运算正确的是

对应目标编号M8112002

(

)A.(4ab)2=8a2b2

B.2a2+a2=3a4C.a6÷a4=a2

D.(a+b)2=a2+b2

C解析

(4ab)2=16a2b2,故A运算错误;2a2+a2=3a2,故B运算错误;a6÷a4=a2,故C运

算正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,故D运算错误.故选C.3.(★☆☆)关于

,下列说法不正确的是

对应目标编号M8111001(

)A.是一个无理数B.可以用数轴上的一个点来表示C.可以表示体积为9的正方体的棱长D.若n<

<n+1(n为整数),则n=3D解析

是无理数,故A说法正确;

是一个实数,实数与数轴上的点一一对应,故B说法正确;∵正方体的体积等于棱长的立方,∴(

)3=9,故C说法正确;∵

<

<

,即2<

<3,则n=2,故D说法不正确.故选D.4.(2024甘肃庆阳期末,6,★☆☆)如图,在△ABD和△BAC中,AC与BD交于点E,∠

1=∠2,∠3=∠4,则下列结论不正确的是

对应目标编号M8113003(

)

A.∠C=∠D

B.∠1=∠3

C.CE=DE

D.EA=EB解析

∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,∴∠ABC=∠BAD,∵AB=

BA,∴△ABC≌△BAD(A.S.A.),∴∠C=∠D,AC=BD.∵∠1=∠2,∴EA=EB,∴CE=

DE,∴A、C、D中结论正确,B中结论不正确.故选B.B5.(2024四川广安岳池期末,6,★☆☆)如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB

=AC,工人师傅在焊接立柱时,只用找到BC的中点D,就可以说明竖梁AD垂直于

横梁BC了,工人师傅这种操作方法的依据是

对应目标编号M8113005(

)

A.等边对等角

B.等角对等边C.垂线段最短

D.等腰三角形“三线合一”D解析

∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,故工人师傅这种操作方法的依据是等

腰三角形“三线合一”,故选D.6.(2024四川宜宾叙州龙文学校期中,6,★☆☆)

,

,-

的大小关系是

对应目标编号M8111002(

)A.

<

<-

B.-

<

<

C.

<-

<

D.-

<

<

D解析

由正数大于负数知,三个数中,-

最小.

与

分母相同,都是2,比较分子,3=

>

,∴

>

,∴-

<

<

.故选D.7.(2023湖南益阳中考,9,★☆☆)下列因式分解正确的是

对应目标编号M8112

004(

)A.2a2-4a+2=2(a-1)2

B.a2+ab+a=a(a+b)C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)

D.a3b-ab3=ab(a-b)2

A解析

2a2-4a+2=2(a-1)2,故选项A符合题意;a2+ab+a=a(a+b+1),故选项B不符

合题意;4a2-b2=(2a+b)(2a-b),故选项C不符合题意;a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)·(a-b),

故选项D不符合题意.故选A.8.(★☆☆)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠ABC=

(

)

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°C解析

由尺规作图的痕迹可知,所作为线段AB的垂直平分线和∠ABC的平

分线,设线段AB的垂直平分线和∠ABC的平分线相交于点D,线段AB的垂直平分

线交AB于点E,如图,

则AD=BD,DE⊥AB,∠ABD=∠CBD,∴△ABD为等腰三角形,∴∠ADE=∠BDE=

×(180°-70°)=55°,∴∠DBE=180°-90°-55°=35°,∴∠ABC=2∠DBE=70°.故选C.9.(教材变式P49T13)(2024河南周口淮阳月考,15,★★☆)已知x-y=0.5,x+5y=3.5,

则代数式4x2+16xy+16y2的值为

对应目标编号M8112004(

)A.4

B.9

C.-4

D.16D解析

∵x-y=0.5,x+5y=3.5,∴2x+4y=4,∴x+2y=2,∴4x2+16xy+16y2=4(x+2y)2=4

×22=16.故选D.10.(2024广东广州南沙期末,10,★★☆)如图,在△ABC中,点D为BC的中点,DE、

DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线,分别交AB、AC于点E、F,且AB=7,AE=4,

CF=2,连结EF,则EF的取值范围为

对应目标编号M8113003(

)

A.5<EF<9

B.3<EF<11

C.2<EF<6

D.1<EF<5D解析

如图,延长FD至H,使DH=DF,连结EH,BH,∵点D为BC的中点,∴BD=CD.在△DFC和△DHB中,

∴△DFC≌△DHB(S.A.S.),∴BH=CF=2.∵AB=7,AE=4,∴BE=3.∵DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线,∴∠ADE=

∠ADB,∠ADF=

∠ADC,∴∠EDF=

∠BDC=90°.∵DH=DF,∴EH=EF.在△BEH中,BE-BH<EH<BE+BH,∴1<EH<5,∴1<EF<5,故选D.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.(★☆☆)命题“度数和为90°的两个角互为余角”的逆命题是

,该逆命题是

命题(填“真”或“假”).互余的两个角的度数和为90°真12.(2024陕西西安临潼期末,11,★☆☆)如图,在△EAB和△DCE中,∠A=∠C,AE=

CD,请添加一个条件:

,使△EAB≌△DCE.(添一种情况即可)

对应目标编号M8113003

AB=CE(或∠AEB=∠CDE或∠ABE=∠CED)解析在△EAB和△DCE中,∵∠A=∠C,AE=CD,若根据S.A.S.,可添加:AB=CE,若根据A.S.A.,可添加:∠AEB=∠CDE,若根

据A.A.S.,可添加:∠ABE=∠CED.13.(2022贵州黔东南州中考,14,★☆☆)若(2x+y-5)2+

=0,则x-y的值是

.一题多解9解析解法一:由题意可得

①-②,得x-y-9=0,∴x-y=9.解法二:由题意可得

解方程组,得

∴x-y=

-

=9.14.(2023江苏扬州江都月考,15,★☆☆)如果

的整数部分为a,

的小数部分为b,则a-b+

=

.6解析∵9<11<16,∴3<

<4,∴

的整数部分为3,

的小数部分为

-3,∴a=3,b=

-3,∴a-b+

=3-(

-3)+

=3-

+3+

=6.15.(★★☆)若2m=3,4n=8,则23m-2n+1的值是

.

对应目标编号M8112001解析∵23m-2n+1=23m÷22n×2=(2m)3÷(22)n×2=(2m)3÷4n×2,∴原式=33÷8×2=

.16.(2024四川宜宾翠屏期末,17,★★☆)已知m、n都为自然数,且m(m-n)

-n(n-m)=24,则2m-3n的值为

.新考法-1或7解析∵m(m-n)-n(n-m)=24,∴m(m-n)+n(m-n)=24,∴(m+n)(m-n)=24=2×12=4×6=3×8=1×24.∴

或

或

或

(1)

解得

∴2m-3n=2×7-3×5=-1;(2)

解得

∴2m-3n=2×5-3×1=7;(3)

解得

不符合题意;(4)

解得

不符合题意.综上,2m-3n的值为-1或7.17.(新独家原创,★★☆)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,

上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长

与地头长的比是6∶4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的

.某人要装裱一副对联,对联的长为(3a+2b)cm,宽为acm.若装裱后左、右两边的宽都是c

cm,则装裱后的其中一个对联的面积为

cm2.

对应目标编号M8112002

(3a2+2ab+16ac+4bc+20c2)解析装裱后两边的宽均为ccm,则天头长为6ccm,地头长为4ccm,装裱后的其

中一个对联的长为(3a+2b+10c)cm,宽为(a+2c)cm,∴(3a+2b+10c)(a+2c)=3a2+2ab+10ac+6ac+4bc+20c2=3a2+2ab+16ac+4bc+20c2,∴装裱后其中一个对联的面积为(3a2+2ab+16ac+4bc+20c2)cm2.18.(2024广西南宁二中期末,16,★★☆)如图,∠MON=3

0°,点A1、A2、A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△

A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形,从左边起第1个等边三角形的边长记为a

1,第2个等边三角形的边长记为a2,……以此类推,若OA1=1,则a2024=

.

新考向规律探究试题22023

解析如图,

∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠2=∠3=60°.∵∠MON=30°,∴∠1=60°-30°=30°.∴∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1.∵△A2B2A3是等边三角形,∴同理可得,OA2=B2A2=2,∴a2=2a1=2,同理:a3=4a1=4=22,a4=8a1=8=23,a5=16a1=16=24,……,所以a2024=22023.19.(6分)(★☆☆)计算:(1)

-

-

+

.(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x).三、解答题(共66分)

解析

(1)

-

-

+

=-3-0-

+

=-3-

+

=-3.

(3分)(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x=3x-2.

(6分)20.(6分)(2023山东菏泽鄄城期中,21,★☆☆)已知:3a+21的立方根是3,4a-b-1的

算术平方根是2,c的平方根是它本身.(1)求a,b,c的值.(2)求3a+10b+c的平方根.解析

(1)根据题意可知3a+21=27,4a-b-1=4,c=0,

(2分)∴a=2,b=3,c=0.

(4分)(2)∵3a+10b+c=3×2+10×3+0=36,∴3a+10b+c的平方根为±6.

(6分)21.(10分)(★☆☆)(1)分解因式:

对应目标编号M8112004①3x3-48x;②(2a+6)(a-1)-8a+8.(2)当x2+

=4x-4时,求[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷4x的值.对应目标编号M8112003解析

(1)①3x3-48x=3x(x2-16)=3x(x+4)(x-4).

(3分)②(2a+6)(a-1)-8a+8=(2a+6)(a-1)-8(a-1)=(2a+6-8)(a-1)=(2a-2)(a-1)=2(a-1)(a-1)=2(a-1)2.

(6分)(2)原式=(9x2-4y2-5x2-8xy+4y2)÷4x=(4x2-8xy)÷4x=x-2y,

(8分)由x2+

=4x-4,得x2-4x+4+

=0,即(x-2)2+

=0,∴x-2=0,x-y+1=0,解得x=2,y=3,则原式=2-6=-4.

(10分)22.(6分)(2023内蒙古赤峰中考,20,★☆☆)已知:如图,点M在

∠AOB的边OA上.求作:射线MN,使MN∥OB,且点N在∠AOB的平分线上.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线OA,OB于点C,D.②分别以点C,D为圆心,大于

CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P.③画射线OP.④以点M为圆心,OM长为半径画弧,交射线OP于点N.⑤画射线MN.射线MN即为所求.(1)用尺规作图,依作法补全图形(保留作图痕迹).新考向尺规作图(2)根据以上作图过程,完成下面的证明.证明:∵OP平分∠AOB,∴∠AON=

.∵OM=MN,∴∠AON=

(

).(括号内填写推理依据)∴∠BON=∠ONM.∴MN∥OB(

).(填写推理依据)

解析

(1)补全图形,如图所示,

(3分)(2)证明:∵OP平分∠AOB,∴∠AON=∠NOB.∵OM=MN,∴∠AON=∠ONM(等边对等角).∴∠BON=∠ONM.∴MN∥OB(内错角相等,两直线平行).故答案为∠NOB;∠ONM;等边对等角;内错角相等,两直线平行.

(6分)23.(8分)(2024山东聊城实验中学期中,21,★☆☆)如图,

AO是△ABC的中线,CD⊥AO,垂足为D,BE⊥AO,交AO的延长线于点E,F是AE上

一点,连结BF.(1)求证:BE=CD.(2)若BF=CA,求证:AF=2DO.

对应目标编号M8113003

学科素养推理能力证明

(1)∵AO是△ABC的中线,∴BO=CO.

(1分)∵CD⊥AO,BE⊥AE,∴∠CDO=∠E=90°,

(2分)在△BEO和△CDO中,

∴△BEO≌△CDO(A.A.S.),

(3分)∴BE=CD.

(4分)(2)在Rt△BEF和Rt△CDA中,

∴Rt△BEF≌Rt△CDA(H.L.),

(5分)∴EF=AD,

(6分)∴EF+FD=AD+FD,即AF=ED,∵△BEO≌△CDO,∴EO=DO,∴ED=2OD,∴AF=2DO.

(8分)24.(8分)(2024重庆九龙坡期末,23,★★☆)将长为2a,宽为2b

的长方形对折后再对折,展开后得到如图1所示的图形,沿图中虚线用剪刀平均

剪成四个小长方形,然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形.(1)用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积,可得到关于a、b的等量关系为

.(2)根据(1)中的等量关系,解决下列问题:①若m+n=5,mn=3,则(m-n)2的值为

.②将边长分别为x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按图3所示的方式摆放,若xy

=12,BG=1,求图3中阴影部分面积的和.新考向代数推理解析

(1)(a+b)2-4ab=(a-b)2.

(2分)(2)①13.

(4分)②∵FG=FE,BG=ED,∠BGF=∠DEF=90°,∴△BFG≌△DFE,∴△BFG的面积=△DEF的面积,∴题图3中阴影部分面积的和=梯形AFED的面积=

(y+x)(x-y),∵BG=1,∴x-y=1,∵xy=12,∴(y+x)2=(y-x)2+4xy=(x-y)2+4xy=12+4×12=49,

(5分)∵x>0,y>0,∴y+x=7,

(7分)∴题图3中阴影部分面积的和=

×7×1=

.

(8分)25.(10分)(2024广东东莞中学期末,24,★★☆)数学兴

趣小组的甲、乙两名同学对两道题目进行的因式分解如下:甲:x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).乙:a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)=a2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c)(a-b+c).请你在他们的解法的启发下,解答下面各题:新考向阅读理解试题(1)因式分解:a2+b2-1-2ab.(2)已知a-b=3,b-c=-4,求a2-ac-ab+bc的值.(3)已知△ABC的三边长分别是a、b、c,且满足a2+b2+2c2=2ac+2bc,试判断△ABC

的形状,并说明理由.解析

(1)a2+b2-1-2ab=a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1).

(3分)(2)∵a-b=3,b-c=-4,∴a-c=-1,∴a2-ac-ab+bc=(a2-ab)-(ac-bc)=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=3×(-1)=-3.

(6分)(3)△ABC是等边三角形,理由如下:∵a2+b2+2c2=2ac+2bc,∴a2+b2+2c2-2ac-2bc=0,∴(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,∴(a-c)2+(b-c)2=0.

(7分)∵(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,∴a-c=0,b-c=0,∴a=c,b=c,∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形.

(10分)2