华东师大版初中八年级数学上册期中素养综合测试卷(二)课件

(时间：120分钟

满分：120分)期中素养综合测试卷(二)1.(2023湖南衡阳实验中学期末,4,★☆☆)下列说法中,正确的是

对应目标编号

M8111001(

)A.

,

,

都是无理数B.绝对值最小的实数是0C.实数分为正实数和负实数D.无理数包括正无理数、负无理数和零一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)解析

=2,故

是有理数,A错误;绝对值最小的实数是0,故B正确;实数分为正实数、负实数和零,故C错误;无理数包括正无理数、负无理数,故D错误.故

选B.B2.(2023黑龙江龙东地区中考,1,★☆☆)下列运算正确的是

对应目标编号M81

12003(

)A.(-2a)2=-4a2

B.(a-b)2=a2-b2C.(-m+2)(-m-2)=m2-4

D.(a5)2=a7

C解析

(-2a)2=4a2,所以A错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,所以B错误;(-m+2)(-m-2)=m2-4,

所以C正确;(a5)2=a10,所以D错误.故选C.3.(2024福建泉州惠安期末,3,★☆☆)下列选项中可以用来说明命题“若x2>1,则

x>1”是假命题的反例是

对应目标编号M8113002(

)A.x=-1

B.x=1

C.x=3

D.x=-3D解析

D

A.x=-1时,不满足x2>1,本选项不符合题意;B.x=1时,不满足x2>1,本选项不符合题意;C.x=3时,满足x2>1,且x>1,本选项不符合题意;D.当x=-3时,满足x2>1,但x<1,说明命题“若x2>1,则x>1”是假命题,本选项符合题

意.故选D.4.(2024四川遂宁射洪期末,6,★☆☆)已知9x2-kx+4是一个完全平方式,则常数k的

值为

对应目标编号M8112003(

)A.6

B.±6

C.12

D.±12D解析

∵9x2-kx+4是一个完全平方式,∴-k=±12,解得k=±12,故选D.5.(2024山东聊城东阿实验中学期末,7,★☆☆)已知下列命题:①若a≤0,则|a|=-a;

②若m>n,则ma2>na2;③等边对等角;④两直线平行,内错角相等.其中为真命题的

个数是

对应目标编号M8113001(

)A.2

B.3

C.4

D.0B解析

①若a≤0,则|a|=-a,故①是真命题;②若m>n,如果a=0,那么ma2=na2,故

②是假命题;③等边对等角,故③是真命题;④两直线平行,内错角相等,故④是真

命题.∴真命题的个数是3.故选B.6.(2024河南周口淮阳期中,10,★★☆)如图所示的是6个边长相等的正方形的组

合图形,则∠1+∠2+∠3=

(

)

A.135°

B.125°

C.120°

D.90°A解析

如图,在△ABC和△DEA中,

∴△ABC≌△DEA(S.A.S.),∴∠1=∠4.∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠3=90°.∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故选A.7.(2024天津南开期末,7,★★☆)已知等腰三角形的两边长a、b满足|a-2|+b2-10b

+25=0,那么这个等腰三角形的周长为

对应目标编号M8113005(

)A.8

B.12

C.9或12

D.9B解析

∵|a-2|+b2-10b+25=0,∴|a-2|+(b-5)2=0,∵|a-2|≥0,(b-5)2≥0,∴a-2=0,b-5

=0,∴a=2,b=5.如果a为腰长,b为底边长,则三角形的三边长为2,2,5,此时2+2<5,不

能构成三角形,舍去;如果a为底边长,b为腰长,则三角形三边长为2,5,5,此时能构

成三角形,周长为2+5+5=12,故选B.8.(2023四川攀枝花中考,12,★★☆)我们可以利用图形中的面积关系来解释很

多代数恒等式.给出以下4个图形及相应的代数恒等式:

对应目标编号M811200

3①(a+b)2=a2+2ab+b2

②(a-b)2=a2-2ab+b2

③(a+b)(a-b)=a2-b2

④(a-b)2=(a+b)2-4ab

其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有

(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个D解析

D图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④,共4

个,故选D.9.(2024河南焦作期末,6,★★☆)在探究全等三角形的判定

方法时,已知:如图,△ABC.某同学通过尺规作图、裁剪、重合,证实一种判定方

法.以下是该同学的操作过程:第一步:尺规作图.作法:(1)作射线B'M;(2)以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交BA,BC于点E,D;(3)以点B'为圆心,BD长为半径画弧,交B'M于点P;(4)以点P为圆心,DE长为半径画弧,在B'M的上方交(3)中所画弧于点Q;(5)过点Q作射线B'N;(6)以点B'为圆心,BC长为半径画弧,交B'M于点C';(7)以点B'为圆心,BA长为半径画弧,交B'N于点A';新考向尺规作图(8)连结A'C'.第二步:把作出的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上.第三步:观察发现△A'B'C'和△ABC重合.∴△ABC≌△A'B'C'.根据该同学的操作过程可知,他是在证实判定方法

对应目标编号M8113006

(

)

A.S.S.S.

B.A.S.A.C.S.A.S.

D.A.A.S.C解析

根据作法可知,∠B'=∠B,B'C'=BC,B'A'=BA.在△ABC与△A'B'C'中,

∴△ABC≌△A'B'C'(S.A.S.).故选C.10.(2024广东广州越秀铁一中学期中,13,★★☆)如图,AB=BE,∠DBC=

∠ABE,BD⊥AC,下列结论正确的有

对应目标编号M8113007(

)①CB平分∠DCE;②∠ABE+∠ECD=180°;③AC=2BE+CE;④AC=2CD-CE.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析

如图,延长CD,以B为圆心,BC长为半径画弧,交CA的延长线于点F,则

BF=BC,过点B作BG⊥CE,交CE的延长线于点G,

∵BF=BC,BD⊥AC,∴DF=DC,∠DBC=∠DBF=

∠FBC,∵∠DBC=

∠ABE,∴∠FBC=∠ABE,∴∠FBA=∠CBE,在△FAB和△CEB中,

∴△FAB≌△CEB(S.A.S.),∴∠BFA=∠BCE,∵BF=BC,∴∠BFA=∠BCD,∴∠BCD=∠BCE,∴CB平分∠DCE,故①正确;∵∠FBC+∠BFA+∠BCD=180°,∴∠ABE+∠BCE+∠BCD=180°,∴∠ABE+∠ECD=180°,故②正确;∵BD⊥AC,BG⊥CG,∴∠BDC=∠BGC=90°,在△BDC和△BGC中,

∴△BDC≌△BGC(A.A.S.),∴CD=CG,BD=BG,在Rt△ABD和Rt△EBG中,

∴Rt△ABD≌Rt△EBG(H.L.),∴AD=GE,∵AC=AD+DC,∴AC=AD+CG=AD+GE+CE=2GE+CE,∵GE≠BE,∴AC≠2BE+CE,故③错误;∵△FAB≌△CEB,∴AF=CE,∵AC=CF-AF,∴AC=2CD-CE,故④正确.综上,结论正确的有①②④,故选C.11.(2024河南驻马店泌阳期中,11,★☆☆)

的平方根是

,

的算术平方根是

,-

的立方根是

.

对应目标编号M8111003±2-2解析∵

=4,4的平方根是±2,∴

的平方根是±2.∵

=3,3的算术平方根是

,∴

的算术平方根是

.∵-

=-8,-8的立方根是-2,∴-

的立方根是-2.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)12.(新独家原创,★☆☆)2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业

首航取得圆满成功.C919可储存约1.86×105升燃油,航程可达5×103千米,C919国

产大飞机每千米消耗燃油

升.37.2解析(1.86×105)÷(5×103)=0.372×102=37.2.故每千米消耗燃油37.2升.13.(教材变式P105T12)(2023浙江丽水中考,13,★☆☆)如图,在△ABC中,AC的垂

直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长是

.对应目标编号M8113008

4解析∵∠B=∠ADB,AB=4,∴AD=AB=4,∵直线DE是AC的垂直平分线,∴DC=

AD=4.14.(2024吉林长春农安期中,15,★☆☆)如图,若数轴上的点A,B,C,D表示数-1,1,2,

3,则表示数4-

的点应在线段

上.(填“AO”“OB”“BC”或“CD”)

对应目标编号M8111004

OB解析∵32=9,42=16,9<11<16,∴3<

<4,∴-4<-

<-3,∴0<4-

<1,∴表示数4-

的点应在线段OB上.15.(2024四川乐山沐川期末,19,★★☆)若2a-3b+c-2=0,则16a÷82b×4c=

.

对应目标编号M811200116解析∵2a-3b+c-2=0,∴2a-3b+c=2,∴16a÷82b×4c=(42)a÷(82)b×4c=42a÷43b×4c=42a-3b+c=

42=16.16.(2024福建厦门集美期末,15,★★☆)据史料记载,古希腊

数学家泰勒斯发明了一种用帽子测量河流宽度的方法,具体操作步骤如下:①如图,人垂直站立在河岸边上,视线与河岸边保持垂直;②调整帽子,使视线通过帽檐正好落在对面的河岸边上;③人保持姿势,转过一个角度,这时视线通过帽檐落在了自己所在岸边的某一点

上;④测量该点与人站立位置的距离就是河流的宽度.请用你学过的一个数学知识解释通过以上步骤能测得河流宽度的道理:

.情境题数学文化A.S.A.17.(2024山东德州陵城期末,17,★★☆)如图,已知△ABC中,AB=AC=16cm,BC=1

0cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同

时点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的速

cm/s时,△BPD与

△CQP全等.

或2解析∵AB=AC=16cm,∴∠B=∠C.∵点D为AB的中点,∴AD=BD=8cm,设点Q的速度是xcm/s,运动时间为t秒时,△BPD与△CQP全等,则BP=2tcm,CP=

(10-2t)cm,CQ=txcm,△BPD与△CQP全等有两种情况:△BPD≌△CQP和△BPD≌△CPQ,当△BPD≌△CQP时,BD=CP,BP=CQ,即8=10-2t,tx=2t,解得t=1,x=2;当△BPD≌△CPQ时,BD=CQ,BP=CP,即8=tx,10-2t=2t,解得t=

,x=

.综上,当点Q的速度是

cm/s或2cm/s时,△BPD与△CQP全等.18.(2024河南信阳淮滨期末,17,★★☆)如图,D是∠MAN内部一点,DE⊥AM于E,

DF⊥AN于F,且DE=DF,点B是射线AM上一点,AB=6,BE=2,在射线AN上取一点C,

使得DC=DB,则AC的长为

.

对应目标编号M8113007

6或10解析①如图1,当点C在线段AF上时,连结AD,∵DE⊥AM于E,DF⊥AN于F,∴∠DEB=∠DFC=90°,在Rt△DEB和Rt△DFC中,

∴Rt△DEB≌Rt△DFC(H.L.),∴CF=BE=2.在Rt△DEA和Rt△DFA中,

∴Rt△DEA≌Rt△DFA(H.L.),∴AF=AE=AB+BE=6+2=8,∴AC=AF-CF=8-2=6.②如图2,当点C在线段AF的延长线上时,同理可得AF=AE=8,CF=BE=2,∴AC=AF

+CF=8+2=10.故答案为6或10.三、解答题(共66分)

19.(10分)(2024四川绵阳安州期末,19,★☆☆)(1)计算:-12024+

-

÷

.(2)分解因式:m2(a-b)+4n2(b-a).(3)分解因式:-a3+2a2b-ab2.

对应目标编号M8112004解析

(1)-12024+

-

÷

=-1+

-2÷3=-1+

-

=-

.

(3分)(2)m2(a-b)+4n2(b-a)=(a-b)(m2-4n2)=(a-b)(m+2n)(m-2n).

(6分)(3)-a3+2a2b-ab2=-a(a2-2ab+b2)=-a(a-b)2.

(10分)20.(6分)(新独家原创,★☆☆)先化简,再求值:[(x-2y)2-(x+3y)(x-3y)+3y2]÷(-4y),其

中y=

+

+2.

对应目标编号M8112003解析

[(x-2y)2-(x+3y)(x-3y)+3y2]÷(-4y)=[x2-4xy+4y2-(x2-9y2)+3y2]÷(-4y)=(x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2)÷(-4y)=(-4xy+16y2)÷(-4y)=x-4y.

(3分)∵y=

+

+2,∴

解得x=1,∴y=2.

(5分)当x=1,y=2时,原式=1-4×2=-7.

(6分)21.(6分)(2024山东聊城实验中学期中,20,★☆☆)如图,线

段AB与CF交于点E,点D为CE上一点,连结AD、AF、BC,已知AD=BC,∠1=∠2.(1)请添加一个条件:

,使△ADF≌△BCE,并说明理由.(2)在(1)的条件下,探究AE与BE的数量关系,并说明理由.

对应目标编号M81130

03

新考向开放性试题解析

(1)添加DF=CE,使△ADF≌△BCE.(答案不唯一)

(1分)理由:在△ADF和△BCE中,

∴△ADF≌△BCE(S.A.S.).

(2分)(2)AE=BE.

(3分)理由:∵△ADF≌△BCE,∴∠F=∠CEB,AF=BE.∵∠AEF=∠CEB,∴∠AEF=∠F,∴AE=AF,

(5分)∴AE=BE.

(6分)22.(8分)(2023云南临沧耿马期末,24,★★☆)先阅读材料,再

解决问题.已知x2+bx+c=0,在求关于x的代数式的值时,可将x2+bx+c=0变形为x2=-bx-c,就可

以把x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法

为“降次代换法”,例如:已知x2+2x-4=0,求代数式x2(x+4)的值.解:∵x2+2x-4=0,∴x2=-2x+4,∴原式=(-2x+4)(x+4)=-2x2-4x+16=-2(-2x+4)-4x+16=4x-8-4x+16=8,∴x2(x+4)=8.请运用“降次代换法”,解答下列问题:(1)若x2+x-15=0,则代数式(x+4)(x-3)的值为

.新考向代数推理(2)若x2+5x+1=0,求代数式x(x2+5x)+(x+7)(x-1)的值.(3)已知x2+2x-1=0,求代数式2x4+8x3+12x2+8x+3的值.

对应目标编号M8112002解析

(1)3.

(2分)(2)∵x2+5x+1=0,∴x2=-5x-1,∴x(x2+5x)+(x+7)(x-1)=x(-5x-1+5x)+x2+6x-7=-x+(-5x-1)+6x-7=-x-5x-1+6x-7=-8.

(5分)(3)∵x2+2x-1=0,∴x2=1-2x,∴2x4+8x3+12x2+8x+3=2(1-2x)2+8x(1-2x)+12x2+8x+3=2(1-4x+4x2)+8x-16x2+12x2+8x+3=2-8x+8x2+8x-4x2+8x+3=5+4x2+8x=5+4(1-2x)+8x=5+4-8x+8x=9,即代数式2x4+8x3+12x2+8x+3的值为9.

(8分)23.(8分)(2023北京顺义二模,19,★★☆)已知:线段AB及射

线AM.求作:等腰△ABC,使得点C在射线AM上.作法一:如图1,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交射线AM于点C(不与点A重合),

连结BC.作法二:如图2,①在AB上取一点D,以点A为圆心,AD长为半径作弧,交射线AM于点E;②以点B为圆心,AD长为半径作弧,交线段BA于点F;③以点F为圆心,DE长为半径作弧,交②中作的弧于点G;④作射线BG交射线AM于点C.作法三:如图3,①分别以点A、B为圆心,大于

AB的长为半径作弧,两弧分别交于点P、Q;新考向尺规作图②作直线PQ,交射线AM于点C,连结BC.根据以上三种作法,填空:由作法一可知:

=AB,∴△ABC是等腰三角形;由作法二可知:∠

=∠BAM,∴CA=CB(

)(填推理依据),∴△ABC是等腰三角形;由作法三可知:直线PQ是线段AB的

,∴CA=CB(

)(填推理依据),∴△ABC是等腰三角形.

对应目标编号M8113006

解析由作法一可知:BC=AB,∴△ABC是等腰三角形;

(2分)由作法二可知:∠ABC=∠BAM,

(3分)∴CA=CB(等角对等边),

(5分)∴△ABC是等腰三角形;由作法三可知:直线PQ是线段AB的垂直平分线,∴CA=CB(线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),∴△ABC是等

腰三角形.故答案为BC;ABC;等角对等边;垂直平分线;线段的垂直平分线上的点到线段两

个端点的距离相等.

(8分)24.(8分)(2024吉林长春双阳期末,25,★★☆)(1)图①是折叠凳撑开时的侧面示意图,其中凳腿AC和DB的长度相等,O是AC和

BD的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30cm,求

撑开时的凳腿间距BC.(2)在(1)的条件下,为了节省空间,凳子不用时可折叠起来摆放,图②是折叠后的

侧面示意图,若折叠前凳面与凳腿的夹角∠D为60°,求折叠后凳腿的高度AC.

对应目标编号M8113003学科素养应用意识解析

(1)∵O是AC和BD的中点,AC=DB,

(1分)∴AO=BO=CO=DO.∵∠AOD=∠BOC,

(2分)∴△AOD≌△COB(S.A.S.),

(3分)∴BC=AD=30cm.

(4分)(2)∵O是AC和BD的中点,AC=DB,∴AO=BO=CO=DO.∵∠D=60°,

(5分)∴△AOD为等边三角形,

(6分)∴AD=AO=30cm,∴AC=2AO=60cm,∴折叠后凳腿的高度AC为60cm.

(8分)25.(8分)(2024河南周口商水期中,23,★★☆)对于某些二次

三项式可以采用“配方法”来分解因式,阅读下列材料:把x2+6x-16分解因式,我们可以这样进行:x2+6x-16=x2+2·x·3+32-32-16(加上32,再减去32)=(x+3)2-52(运用完全平方公式)=(x+3+5)(x+3-5)(运用平方差公式)=(x+8)(x-2)(化简).运用此方法解决下列问题:(1)把x2-8x-9分解因式.(2)已知:a2+b2-6a+10b+34=0,求多项式4a2+12ab+9b2的值.新考向代数推理解析

(1)x2-8x-9=x2-2·x·4+42-42-9=(x-4)2-52=(x-4+5)(x-4-5)=(x+1)(x-9).

(3分)(2)a2+b2-6a+10b+34=a2-6a+9+b2+10b+25-9-25+34=(a-3)2+(b+5)2,

(4分)∵a2+b2-6a+10b+34=0,∴(a-3)2+(b+5)2=0,

(5分)∴(a-3)2=0且(b+5)2=0,∴a-3=0且b+5=0,

(6分)解得a=3,b=-5,

(7分)当a=3,b=-5时,4a2+12ab+9