内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试卷 解析版

2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数-愿的绝对值是（）

A.V3B.-返C.-73

3

2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）

口

3.函数丫=47§中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

C.-3D.-3

4.下列计算错误的是()

A.(-3/)2=9ak^B.-3ab=-2a~

、77

C.Ci?)3.(_J)2=oD.(x+1)=x+1

5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，/EGF=90°,NFEG=30°,/l=125°,

则/BFG的大小为（）

6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）:

组员甲乙丙T戊平均成绩众数

得分7781■808280■

则被遮盖的两个数据依次是（）

A.81,80B.80,2C.81,2D.80,80

7.在四边形ABCZ）中，AD//BC,ZD=90°,AO=8,BC=6,分别以A,C为圆心，大

于Lc的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AO于点凡交AC于点O,若点

2

。是4c的中点，则CC的长为（）

8.下列说法正确的是（）

①近二的值大于工；

22

②正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是工；

4

④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S2甲=1.3,52

乙=1.1,则乙的射击成绩比甲稳定.

A.①②③④B.①②④C.①④D.②③

9.如图，四边形OAA\B｝是边长为1的正方形，以对角线OAi为边作第二个正方形OA1A2B2,

连接A42,得到△4442；再以对角线OA2为边作第三个正方形CM2A3B3,连接44，

得到aAiA2A3,再以对角线。①为边作第四个正方形OA2A4B4,连接A2A4,得到△

A2A3A4，…,设△AA]A2,△A1A2A3,△A2A3A4，…，的面积分别为51，So,S3,…，如

此下去，则S2020的值为（）

A.—l—B.22018C.220l8+AD.1010

220202

10.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿

该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车,

以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游

玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行

25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，

下列结论错误的是（）

A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y=200x-4000（20Wx

W38）

B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟

C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车

D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结

束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用

科学记数法表示为.

12.计算：727+2-3tan60°+（71—^2）°=.

3

13.如图，AB是。。的直径，弦C£>_LAB,垂足为E,ZBCD=30Q,CO=2«,则阴影

部分面积S阴影=.

14.如图，平面直角坐标系中，菱形ABC。在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点

的纵坐标分别为6,4,反比例函数y=K（x>0）的图象经过A,B两点，若菱形AB8

X

的面积为2a，则％的值为.

15.如图，在等边△A8C中，AB=6,点。，E分别在边BC,AC上，S.BD=CE,连接AZ）,

BE交于点F,连接CF,则CF的最小值是.

16.如图，已知正方形ABC。，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且

AB,△CBE由AD4M平移得到，若过点E作H为垂足，则有以下结论：

①点M位置变化，使得NO〃C=60°时，2BE=DM；

②无论点〃运动到何处，都有。M=J加M；

③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；

④无论点M运动到何处，/CHM一定大于135°.

以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）.

三、解答题（本大题共8题，共72分.解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

’3（x-l）＜5x+2①

17.（1）解不等式组|x-2/3…，并求出该不等式组的最小整数解.

2

（2）先化简，再求值：（a-1-J）4-—1—,其中a满足/+2〃-15=0.

22

a-2a+lraa-a

18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是--种乐趣.某校为了解九年级（一）

班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五

入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，

制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：

1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4

九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表

复习时间频数（学生人数）

1小时3

2小时a

3小时4

4小时6

（1）统计表中“=7,该班女生一周复习时间的中位数为一小时；

（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；

（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A,B,C.,D,为了

培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图

或者列表法求恰好选中B和D的概率.

九年级（-）班男生一周

复习时间扇形统计图

1小时10%^------、

3小时

20%

19.如图，一次函数的图象分别与反比例函数y=9的图象在第一象限交于点A(4,

3),与)，轴的负半轴交于点8,且04=0B.

(1)求函数y=fcr+匕和丫=曳的表达式:

X

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得M8=MC,求此时点

20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形.为使身高175cm的人能

方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O,花洒的最高点B与人的头顶的铅

垂距离为15。〃，已知龙头手柄OA长为10cm,花洒直径A8是8”〃，龙头手柄与墙面的

较小夹角/COA=26°,/OAB=146°,则安装时，旋转头的固定点。与地面的距离应

为多少？(计算结果精确到1cm,参考数据：sin26°弋0.44,cos26°^0.90,tan26°%

0.49)

21.我们知道，顶点坐标为(h,k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k(4W0).今后我

们还会学到，圆心坐标为(a,b),半径为r的圆的方程Cx-a)2+(y-b)2=r2,如：

圆心为P(-2,1),半径为3的圆的方程为(x+2)2+(>I」：/

(1)以用(-3,-1)为圆心，愿为半径的圆的方程为.

(2)如图，以8(-3,0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是08上一点，连接0C,

作8£>_L0C,垂足为。，延长8。交y轴于点E,已知sin/A0C=3.

①连接EC,证明：EC是08的切线;

②在BE上是否存在一点Q,使QB=QC=QE=0。？若存在，求点。的坐标，并写出

以Q为圆心，以QB为半径的OQ的方程；若不存在，请说明理由.

22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次

降价的百分率相同.

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关

信息如下表所示:

时间（天）X

销量（斤）120-x

7

储藏和损耗费用（元）3x-64A+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为、（元），求y与x（1

Wx<10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

23.（1）【操作发现】

如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△A8C的三个顶点均在格点

上.

①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点8',点C

的对应点为点C'.连接28,；

②在①中所画图形中，ZAB'B=°.

（2）【问题解决】

如图2,在RtZ\ABC中，BC=\,NC=90°,延长CA到。，使CQ=1,将斜边A8绕

点A顺时针旋转90°到AE,连接QE,求/AOE的度数.

（3）【拓展延伸】

如图3,在四边形ABC。中，AELBC,垂足为E,ZBAE=ZADC,BE=CE=l,CD=

3,AD=kAB（k为常数），求8。的长（用含/的式子表示）.

■D

24.如图1,抛物线y=/+bx+c交x轴于A,B两点,其中点A的坐标为(1,0),与y轴交

于点C(0,-3).

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)点。为y轴上一点，如果直线8。与直线BC的夹角为15°,求线段CQ的长度;

(3)如图2,连接AC,点P在抛物线上，且满足/P48=2/ACO,求点P的坐标.

图1图2

2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.实数的绝对值是（）

A.V3B.-匹C.-V3

3。・亨

【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.

【解答】解：实数-次的绝对值是：V3.

故选：A.

2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（)

H

【分析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径

相等，从而得出答案.

【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的

宽与圆柱底面直径相等，

符合这一条件的是C选项几何体，

故选：C.

3.函数丫=后§中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.-3B.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3'O,再解即可.

【解答】解：由题意得：x+320,

解得：工2-3,

在数轴上表示为-3,

故选：C.

4.下列计算错误的是()

A.(-3-)2=9为4B.-6a3b+3ab=-2a

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(%+l)2^x+l

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简

得出答案.

【解答】解：A、(To")2=9/1,原式计算正确，不合题意；

B、-6a3b-r3ab=-2a2,原式计算正确，不合题意；

C、(J)3一(一J)2=0,原式计算正确，不合题意；

D、(x+1)2=/++2/1,原式计算错误，符合题意.

故选：D.

5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，NEGF=90°,/FEG=30°,/1=125°,

则NBFG的大小为()

B.115°C.110°D.120°

【分析】根据矩形得出A£>〃3C,根据平行线的性质得出N1+N8FE=180。，求出NBFE,

根据三角形内角和定理求出NEFG,即可求出答案.

【解答】解：•••四边形ABCD是矩形,

J.AD//BC,

.,.Zl+ZBFE=180°,

VZ1-1250,

：.NBFE=55°,

:在△EGF中，NEGF=90°,ZFEG=30°,

：.ZEFG=1800-NEGF-NFEG=60°,

:.NBFG=NBFE+NEFG=55°+60°=115

故选：B.

6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）:

组员甲乙丙T戊平均成绩众数

得分7781■808280■

则被遮盖的两个数据依次是（）

A.81,80B.80,2C.81,2D.80,80

【分析】设丙的成绩为X，根据算术平均数的定义列出关于X的方程，解之求出X的值，

据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出

答案.

【解答】解：设丙的成绩为X,

则77+W7+N+10+W2=go,

、5

解得x=80,

丙的成绩为80,

在这5名学生的成绩中80出现次数最多，

所以众数为80,

所以被遮盖的两个数据依次是80,80,

故选：D.

7.在四边形ABCQ中，AD//BC,Z£>=90°,AD=8,BC=6,分别以A,C为圆心，大

于L1C的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线2E交于点F,交AC于点O,若点

2

。是AC的中点，则C£>的长为（）

【分析】连接尸C,根据基本作图，可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出4尸

=FC.再根据ASA证明aFOA丝/XBOC,那么AF=BC=6,等量代换得到FC=AF=6,

利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=2.然后在RtAFDC中利用勾股定理即可求出

CD的长.

【解答】解：如图，连接FC,

由题可得，点E和点。在AC的垂直平分线上,

...E0垂直平分4C,

：.AF=FC,

,JAD//BC,

J.ZFAO^ZBCO,

在△FOA与△BOC中，

"ZFA0=ZBC0

-0A=0C，

LZAOF=ZCOB

.♦.△FOA安△BOCCASA),

：.AF=BC=6,

:.FC=AF=6,FD=AD-AF=2.

在中，VZD=90o,

err+0(^=FC1,

即CD2+22=62,

解得CD=472.

故选：A.

8.下列说法正确的是（）

①遍-1的值大于上:

22

②正六边形的内角和是720。，它的边长等于半径；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是1;

④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲=1.3,52

乙=1.1,则乙的射击成绩比甲稳定.

A.①②③④B.①②④C.①④D.②③

【分析】分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、

方差的意义分别判断可得.

【解答】解：①返工的值约为0.618,大于工，此说法正确；

22

②正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径，此说法正确；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是普，此说法错误；

④；S2甲=1.3,S2乙=1」，甲As,乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；

故选：B.

9.如图，四边形OAA\B\是边长为1的正方形，以对角线OAi为边作第二个正方形OA1A2B2,

连接A42,得到△AAA；再以对角线0A2为边作第三个正方形。心心用，连接4A3,

得到△4A2A3，再以对角线0A3为边作第四个正方形042484,连接42A4,得到△

A2A3A4，…,设△AA|A2，AiAiA2A3,2A3A4,…，的面积分别为Si，S2，S3,…，如

此下去，则S2020的值为（）

A.——B.22018C.22OI8+AD.1010

220202

【分析】首先求出与、S2、S3,然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题.

【解答】解：・.•四边形QA4办是正方形，

.\OA=AA\=A[B\=\f

.\S\=—%1X1=工，

22

,/ZOA4i=90°,

：.OA]2=12+12^2,

•0/42=42人3=2,

.*.S2=-1-X2X1=1,

同理可求：S3=^X2X2=2,§4=4…,

2

•Q_

••5?乙，

・c_n2()18

••32020-2，

10.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿

该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车,

以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游

玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行

25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，

下列结论错误的是（）

A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y=200x-4000（20Wx

W38）

B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟

C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车

D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结

束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）

【分析】设），=依+从运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与

时间x（分）的解析式；把y=2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟

馆所需的时间；设小聪坐上了第"班车，30-25+10（n-1）240,解得〃24.5,可得小

聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可.

【解答】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式

为：y—kx+b（k¥0）,

把（20,0）,（38,3600）代入产fcv+匕，得J0=20k+b,解得（k=200,

l3600=38k+blb=-4000

第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=200x-4000（20Wx

-38）；

故选项A不合题意；

把y=2000代入y=200x-4000,解得x=30,

30-20=10（分）,

第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；

故选项8不合题意；

设小聪坐上了第"班车，则

30-25+10（«-1）>40,解得〃24.5,

.••小聪坐上了第5班车，

故选项C符合题意；

等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600+200=8（分），

步行所需时间：1600+（20004-25）=20（分），

20-（8+5）=7（分），

.♦•比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟.

故选项。不合题意.

故选：C.

二.填空题（共6小题）

II.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用

科学记数法表示为1.051X1（）7.

【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为ciX10",〃为整数位数减1.

【解答】解：1051万=10510000=1.051X1（/.

故答案为：1.051X1()7.

12.计•算：*/27+(―)2-3tan60°+(n-&)°=10.

3

【分析】直接利用零指数累的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数塞的性质分别

化简得出答案.

【解答】解：原式=3扬9-3扬1

=10.

故答案为：10.

13.如图，AB是。。的直径，弦CCAB,垂足为E,NBCC=30°,8=2«,则阴影

部分面积s阴*=_22_.

【分析】连接。C.证明OC〃B。，推出S阴=5南)WB。即可解决问题.

【解答】解：连接OC.

"."ABLCD,

•'•BC=BD-CE=DE=M，

：.ZCOD^ZBOD,

；NBOD=2NBCD=60°,

：.ZCOB=60°,

：OC=OB=OD,

：.XOBC,△080都是等边三角形,

:.OC=BC=BD=OD,

二四边形OC8D是菱形，

二OC//BD,

•e•SABDC=S〉BOD，

:・S阴=5扇形08。，

0D=—即—=2,

sin600

,s户比3=空

故答案为”.

3

14.如图，平面直角坐标系中，菱形ABC。在第一象限内，边8c与x轴平行，A,8两点

的纵坐标分别为6,4,反比例函数y=K(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABC。

的面积为2«,则k的值为12

,JD

Ox

【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,根据A,8两点的纵坐标分别为

6,4,可得出横坐标，即可表示AE,8E的长，根据菱形的面积为2旄，求得AE的长,

在RtZ\AE8中，计算8E的长，列方程即可得出k的值.

【解答】解：过点A作x轴的垂线，交C8的延长线于点E,

AD

•.,8C〃x轴，

：.AE±BC,

•：A,B两点在反比例函数y=K(x>0)的图象，且纵坐标分别为6,4,

AA(K,6),B(K,4),

6

：.AE=2,k

12

•.•菱形ABCD的面积为2代,

:.BCXAE=2炳,即BC=遥,

:.AB=BC=E

在RtAAEB中，fi£=VAB2-AE2=7(V5)2-22=1'

12

：.k=l2.

故答案为12.

15.如图，在等边aABC中，A8=6,点O,E分别在边BC,AC上，且BO=CE,连接A。,

BE交于点F,连接CF,则CF的最小值是，

【分析】首先证明/4FB=120。，推出点尸的运动轨迹是。为圆心，04为半径的弧上

运动(乙4。8=120°,0A=2向,连接0C交。。于M当点尸与N重合时，b的

值最小.

【解答】解：如图，:△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC,/ABC=NBAC=NBCE=60°,

:BD=CE,

:.△ABDQXBCE(SAS)

:.NBAD=/CBE,

又NAFE=NBAD+NABE,

NAFE=ZCBE+ZABE=ZABC,

：.ZAFE=60Q,

：.ZAFB=\20°,

.•.点F的运动轨迹是。为圆心，0A为半径的弧上运动(ZAOB=120°,0A=2«),

连接0C交。。于M当点P与N重合时，CF的值最小，最小值=0C-0%=4次-2E

=2。

故答案为2a.

16.如图，已知正方形ABCQ,点M是边A4延长线上的动点（不与点A重合），且

AB,aCBE由△%加平移得到，若过点E作E”_LAC,，为垂足，则有以下结论：

①点M位置变化，使得N£>HC=60°时，2BE=DM；

②无论点M运动到何处，都有。

③在点M的运动过程中，四边形CEM。可能成为菱形；

④无论点M运动到何处，/CFW一定大于135°.

以上结论正确的有①②③④（把所有正确结论的序号都填上）.

【分析】①正确.证明N4OM=30°,即可得出结论.

②正确.证明仞是等腰直角三角形即可.

③正确.首先证明四边形CEMQ是平行四边形，再证明，即可判断.

④正确.证明/AHM<NB4C=45°,即可判断.

【解答】解：如图，连接OH,HM.

由题可得，AM=BE,

：.AB=EM=AD,

:四边形A8CD是正方形，EHLAC,

：.EM=AD,乙4HE=90°,/MEH=NDAH=45°=NEAH,

:*EH=AH,

：./\MEH^/\DAH（SAS）,

：.4MHE=NDHA,MH=DH,

：.ZMHD=ZAHE=90°,△OHM是等腰直角三角形,

故②正确；

当NZ）〃C=60°时，NAOH=60°-45°=15°,

；./AOM=45°-15°=30°,

...RtzMZW中，DM=2AM,

即。M=2BE,故①正确；

'：CD//EM,EC//DM,

四边形CEMD是平行四边形，

"：DM>AD,AD=CD,

：.DM>CD,

四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，

•.,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且

AZAHM<ZBAC=45°,

.".ZCHM>135°,故④正确；

由上可得正确结论的序号为①②③.

故答案为①②③④.

三.解答题

'3（x-l）〈5x+2①

17.（1）解不等式组|x-2/3'并求出该不等式组的最小整数解.

2

（2）先化简，再求值：（一另二1一，）其中a满足J+24-15=0.

22

a-2a+l『aa-a

【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程-因式分解法；CB：解一元一次

不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】513：分式；524：一元一次不等式（组）及应用；66：运算能力.

【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小

大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；

（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出J+24=15,

整体代入计算可得.

【解答】解：（1）解不等式①，得：x>-1,

2

解不等式②，得：xW4,

则不等式组的解集为-竺<尽4,

2

•••不等式组的最小整数解为-2；

（2）原式=[（a+l）（al）+J]+2

a-1a（a-l）

=（、a+l41

a-1a-l2

=a+2.a（a-l）

=a（a+2）

一_2-

=a2+2a,

2

'：a+1a-15=0,

2_

・・〃+2a=15,

则原式=」立.

2

18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣.某校为了解九年级（一）

班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五

入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，

制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：

1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4

九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表

复习时间频数（学生人数）

1小时3

2小时a

3小时4

4小时6

(1)统计表中4=7,该班女生一周复习时间的中位数为2.5小时:

(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为72°；

(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为4,B,C.,D,为了

培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图

或者列表法求恰好选中B和。的概率.

九年级(-)班男生一周

复习时间扇形统计图

1小时10^-r---

/

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数(率)分布表；VB：扇形统计图；W4：中位

数；X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念.

【分析】(1)由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得；

(2)先根据百分比之和等于I求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再

乘以360°即可得；

(3)用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；

(4)通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D的结果数，然后根据

概率公式求解.

【解答】解：(1)由题意知。=7,该班女生一周复习时间的中位数为2至=2.5(小时),

2

故答案为：7,2.5；

(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1-

(10%+20%+50%)=20%,

该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°X20%=72°,

故答案为：72；

(3)估计一周复习时间为4小时的学生有600X(_§_+20%)=300(名)；

20

答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名.

(4)圆树状图得:

BCDACDABDABC

•••一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和。的有2种结果，

.•.恰好选中B和。的概率为P=-2_=A.

126

答：恰好选中B和。的概率为上.

6

19.如图，一次函数)二丘+6的图象分别与反比例函数)的图象在第一象限交于点4(4,

X

3),与y轴的负半轴交于点8,且0A=08.

(1)求函数和y=包的表达式；

X

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得求此时点

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)利用待定系数法即可解答；

(2)设点M的坐标为(x,2%-5),根据MB=MC,得到

7X2+(2X-5+5)2=7X2+(2X-5-5)2,即可解答.

【解答】解：(1)把点A(4,3)代入函数、=包得：a=3X4=12,

04=V32+42=5,

'：OA=OB,

：.0B=5,

...点8的坐标为(0,-5),

把8(0,-5),A(4,3)代入y=H+〃得：

(b=-5

)4k+b=3

解得：4=2

lb=-5

.,.y—2x-5.

(2)方法一：：点M在一次函数y=2x-5上，

二设点用的坐标为(x,2r-5),

•：MB=MC,

・7x2+(2x-5+5)2Tx2+(2X-5-5))

解得：x—2.5,

.•.点M的坐标为(2.5,0).方法二：,:B(0,-5)、C(0,5),

：.BC=\0,

...BC的中垂线为：直线y=0,

当y=0时，2%-5=0,即x=2.5,

.♦.点M的坐标为(2.5,0).

20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形.为使身高175a”的人能

方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置。，花洒的最高点B与人的头顶的铅

垂距离为15c〃?，已知龙头手柄OA长为10cm,花洒直径A8是8c〃?，龙头手柄与墙面的

较小夹角NCOA=26°,N04B=146°,则安装时，旋转头的固定点。与地面的距离应

为多少？(计算结果精确到1cm,参考数据：sin26°g0.44,cos26°弋0.90,tan26°弋

0.49)

【考点】T8：解直角三角形的应用.

【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识.

【分析】通过作辅助线构造直角三角形，分别在和在Rt^AOE中，根据锐角三

角函数求出OE、BF,而点B到地面的高度为175+15=190c/n,进而取出后0G即可.

【解答】解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为Q,过点A作地面G3的平行线，交

0C于点E,交BD于点、F,

在RtZ\AOE中，/AOE=26°,OA=10,

则OE=OA・cosNAOEQ10X0.90=9cm,

在RtZXABF中，ZBOF=146°-90°-26°=30°,A8=8,

贝ijBF=AB・sin/BOF=8xL=4cm,

2

：.OG=BD-BF-OE=(175+15)-4-9=177cm,

答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm.

21.我们知道，顶点坐标为(h,k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)~+k(4W0).今后我

们还会学到，圆心坐标为(a,b),半径为r的圆的方程(x-«)2+Cy-b)2=r2,如：

圆心为P(-2,1),半径为3的圆的方程为(x+2)2+(y-1/=9.

(1)以M(-3,-1)为圆心，'用为半径的圆的方程为(x+3)2+(y+1)2=3.

(2)如图，以8(-3,0)为圆心的圆与)，轴相切于原点，C是08上一点，连接OC,

作30_L0C,垂足为。，延长BD交y轴于点E,已知sin/A0C=2.

5

①连接EC,证明：EC是。8的切线；

②在8E上是否存在一点。，使QB=QC=QE=。。？若存在，求点。的坐标，并写出

以。为圆心，以QB为半径的。。的方程；若不存在，请说明理由.

【考点】MR：圆的综合题.

【专题】553：图形的全等；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55E：

解直角三角形及其应用；67：推理能力.

【分析】(1)由圆的方程的定义可求解；

(2)①由“SAS”可证可得NBCE=NBOE=90°,可得结论；

②如图，连接C。，Q0,由余角性质可得NAOC=NBE。，由锐角三角函数可求E。的

长，可得点E坐标，由QB=QC=QE=QO,可得点。是8E中点，由中点坐标公式可

求点。坐标，即可求解.

【解答】解：(1)以例(-3,-1)为圆心，逐为半径的圆的方程为(x+3)2+(y+1)

2=3,

故答案为：(x+3)2+(y+1)2=3；

(2)①..•0E是OB切线，

:./BOE=90°,

,:CB=OB,BDLCO,

：.NCBE=NOBE,

又,：BC=BO,BE=BE,

:ACBE妾△OBE(SAS),

:.NBCE=NBOE=90°,

J.BCLCE,

又是半径，

；.EC是的切线；

②如图，连接CQ,QO,

.•.08=3,

VZAOC+ZDOE=90°,ZDOE+ZDEO=90°,

ZAOC=/BE。，

：sin/A0C=3.

5

.•.sin/8E0=^=&

BEBE

：.BE=5,

°E=JBE2-OB2=425-9=4，

...点E（0,4）,

•:QB=QC=QE=QO,

...点。是BE的中点，

:点8（-3,0）,点E（0,4）,

.♦.点0（-3,2）,

2

二以。为圆心，以QB为半径的。。的方程为（x+3）2+（厂2）2=9.

2

22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次

降价的百分率相同.

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关

信息如下表所示：

时间（天）X

销量（斤）120-x

储藏和损耗费用（元）3x2-64A+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为T（元），求y与x（l

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