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文档简介
2022年秋瓦店二中九年级期末线上测试数学试题一、选择题:(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.将抛物线y=2(x﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为()A.y=2x2+1 B.y=2x2﹣3C.y=2(x﹣8)2+1 D.y=2(x﹣8)2﹣32.若实数a<0,则下列事件中是必然事件的是()A.a3>0 B.3a>0 C.a+3<0 D.a﹣3<03.如图,点,,均在⊙上,当时,的度数是()A. B. C. D.4.直线y=-2x+m与直线y=2x-1交点在第四象限,则m的取值范围是()A.m>-1 B.m<1 C.-1<m<1 D.-1≤m≤15.若与互为相反数,则x+y的值为()A.3 B.9 C.12 D.276.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,则下列判断不正确的是()A.△AEE′是等腰直角三角形 B.AF垂直平分EE'C.△E′EC∽△AFD D.△AE′F是等腰三角形7.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器的高度为1.6米,则楼房的高度约为().(结果精确到0.1米,)A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米8.已知(﹣3,),(﹣2,),(1,)是抛物线上的点,则()A. B. C. D.9.如图,⊙O是△ABC的内切圆,点D、E分别为边AB、AC上的点,且DE为⊙O的切线,若△ABC的周长为25,BC的长是9,则△ADE的周长是()A7 B.8 C.9 D.1610.如图,二次函数图象的顶点为,其图象与轴的交点、的横坐标分别为和3,则下列结论正确的是()A. B.C. D.当时,是等腰直角三角形二、填空题(每小题3分,共15分)11.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到相同颜色的小球的概率是_____.12.已知点P为平面内一点,若点P到上的点的最长距离为5,最短距离为1,则的半径为______.13.已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是________.14.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为________.15.如图,一路灯距地面5.6米,身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处,沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增长3米,则小方行走的路程AC=________.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.解方程:(1)x2-4x+3=0(用配方法求解)(2)(2x-3)2-2x+3=017.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0.(1)求证:该方程有两个不等的实根;(2)若该方程两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9,求m的值.18如图所示,AB平分∠CAD,∠ABC=∠D=90º.(1)求证:△ABC∽△ADB;(2)若AC=6㎝,AD=4㎝,求AB的长.19.在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球(除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答下列问题:(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回,第二次又从袋子中摸出一个球,则小丽两次都摸到白球的概率是多少?(2)小强第一次从袋子中摸出一个球,摸到黑球不放回,摸到白球放回;第二次又从袋子中摸出一个球,则小强两次都摸到白球的概率是多少?20.如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.21.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.(1)求证:DB=DE;(2)求证:直线CF为⊙O的切线.23.如图,过抛物线上一点A作轴的平行线,交抛物线于另一点B,交轴于点C,已知点A的横坐标为.(1)求抛物线对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连接BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在轴上方时,求直线PD的函数表达式.
参考答案一、1~5:ADACD6~10:DCBAD二、11.12.13.m≥-114.1.515.7.5米三、16.(1)x2﹣4x+3=0,x2﹣4x=﹣3,x2﹣4x+4=﹣3+4,即(x﹣2)2=1,开方,得:x﹣2=±1,解得:x1=3,x2=1.(2)(2x﹣3)2﹣2x+3=0,(2x﹣3)(2x﹣3﹣1)=0,∴2x﹣3=0或2x﹣4=0,所以x1,x2=2.17.【小问1详解】证明:∵在方程x2-4x-m2=0中,Δ=(-4)2-4×1×(-m2)=16+4m2>0,∴该方程有两个不等的实根;【小问2详解】解:∵该方程的两个实数根分别为x1、x2,∴x1+x2=4①,x1•x2=-m2②.∵x1+2x2=9③,∴联立①③解之,得:x1=-1,x2=5,∴x1•x2=-5=-m2,解得:m=±.18.(1)证明:∵AB平分∠CAD∴∠CAB=∠BAD∵∠ABC=∠D=90º∴△ABC∽△ADB(2)由(1)得△ABC∽△ADB∴,即AB2=ACAD∴19.(1)如图,共6种情况,两次都摸出白球的情况数有2种,所以概率为;(2)共8种情况,两次都摸出白球的情况数有4种,所以概率为;.20.(1)证明:平分又平分连接,是直径.平分∴半径为21.(1)由题意得,销售量,则;(2).,函数图象开口向下,有最大值,当时,,故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;(3)方案利润高.理由如下:方案中:,故当时,有最大值,此时;方案中:,故的取值范围为:,函数,对称轴为直线,当时,有最大值,此时,,方案利润更高.22.(1)证明:是的内心,,,,,,,.(2)连接.平分,,,,,,,,,,,,是的切线.23.(1)把x=-2代入,得,∴A(﹣2,5),对称轴为直线x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)①如图1中,由题意点D在以O
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