福建省漳州市2021-2022学年八年级下学期期末数学教学质量检测

福建省漳州市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中，是分式的为（）A. B. C. D.2.若实数满足，则可以是（）A.2 B.3 C.4 D.53.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长为12米，由此他就知道A，B间的距离是（）A.6米 B.12米 C.24米 D.48米4.下面式子从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A. B.C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A.36° B.48° C.54° D.60°7.若关于的分式方程有增根，则的值是（）A－3 B.0 C.2 D.38.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，对角线与相交于点，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.9.北京2022年冬奥会开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（）A.图2中的图案是轴对称图形B.图2中的图案是中心对称图形C.图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案10.非负数，满足，，则的最大值是（）A.－7 B. C.7 D.14二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若分式的值为0，则x的值为____．12.若，，则的值是_________．13.已知一次函数的图象如图，则关于的不等式的解集是_____________．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，边AB垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为______．15.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，都在格点上．线段绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点，分别是，的对应点），则的大小是_____________．16.在四边形中，现给出下列结论：①若，，则四边形是平行四边形；②若，，则四边形是平行四边形；③若，，则四边形是平行四边形；④若，，则四边形平行四边形．其中正确的结论是____________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．17.因式分解：．解不等式：．19.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，那么射线就是的平分线．请你证明这一结论．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个平面直角坐标系，且，，．（1）请你在网格中先画出平面直角坐标系后，把平移到，点，，的对应点分别为，，，若，请再画出；（2）在（1）所画的图形中，若点在轴上，且，求点的坐标．22.“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯．某校为做好校园防护工作，计划采购一批，两种型号的口罩．已知用元购买型口罩与用元购买型口罩的数量相等，且型口罩每个比型口罩多元．（1）求，两种型号的口罩每个各多少元？计划购买，两种型号的口罩共个，其中型口罩的数量不超过型口罩数量的，求购买型口罩多少个时，购买这批口罩总费用最低，最低费用是多少元？23.求证：在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半．要求：（1）根据给出的线段及∠B，以线段为直角边，在给出的图形上用尺规作出的斜边，使得，保留作图痕迹，不写作法；（2）根据（1）中所作的图形，写出已知、求证和证明过程．24.如图，在中，，，为边上的高，点在的延长线上，连接，将绕着点逆时针旋转90°后得到，连接．（1）求的度数；（2）求证：四边形是平行四边形；求证：，，三点在同一条直线上．25.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．直线平行于轴且经过，，三点．直线的关系式为．若是以为底的等腰三角形，且直线过点，求的值；若，直线与的边相交时，求点的横坐标的取值范围；（3）若点为对角线与的交点，当直线经过点时，求点的横坐标与之间的函数关系.参考答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5BACDA6-10BDBDC二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.112.613.14.715.90°16.②③三、解答题：本题共9小题，共86分．17.解：．18.解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故不等式的解集为．19.证明：∵∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠POM=∠PON，∴射线OP就是∠AOB的平分线．20.解：原式当时，原式．21.解:(1)根据A、B、C的坐标，可建立如图平面直角坐标系，又∵A平移过后的点根据平移的性质可得到如图所示：(2)设，由平移得，，∴，解得，或-10.∴，或．22.解：(1)设种口罩每个元，依题意，得，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，种口罩每个（元）．答：种口罩每个1元，种口罩每个1.5元．(2)设购买个种口罩，购买这批口罩总费用元，依题意，得，解得，∵，∴，∵，又∵，∴当时，随的增大而减小，∴当时，费用最低，此时最低费用为（元）．答：购买1500个型口罩时，购买这批口罩总费用最低，最低费用8250元．23.解：(1)如图所示，线段为所求作的线段；(2)已知：如图，是直角三角形，，．求证：．解法一：如图，在上截取一点，使得，连接．∵，，∴．∵，∴是等边三角形．∴，．∵，∴．∴．∴．∵，∴．解法二：如图，延长至点，使，连接．∵，，∴，，∵，，，∴．∴．∴是等边三角形．∴．∵，∴．24.解：(1)∵由旋转得，，∴是等腰直角三角形，∴.(2)证明：∵，，∴.∵，∴.∴四边形是平行四边形.(3)