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第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果△ABC∽△DEF,A、B分别对应D、E,且AB:DE=1:2,那么下列等式一定成立的是A.BC:DE=1:2 B.△ABC的面积:△DEF的面积=1:2 C.∠A的度数:∠D的度数=1:2 D.△ABC的周长:△DEF的周长=1:2 2.如图,AB、CD、EF都与BD垂直,且AB=1,CD=3,那么EF的长是A. B. C. D. 3.已知:如图,在ABCD中,AE:EB=1:2,则FE:FC=A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.3:2 4.已知:如图,E是ABCD的边AD上的一点,且,CE交BD于点F,BF=15cm,则DF的长为A.10cm B.5cm C.6cm D.9cm 5.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△DEF与△ABC的面积之比为A.9:1 B.1:9 C.3:1 D.1:3 6.如图,△ABC∽△AB'C',∠A=35°,∠B=72°,则∠AC'B'的度数为A.63° B.72° C.73° D.83° 7.如图,△ABC中,E为AB中点,AB=6,AC=4.5,∠ADE=∠B,则CD=A. B.1 C. D. 二、填空题:请将答案填在题中横线上.8.两个三角形相似,相似比是,如果小三角形的面积是9,那么大三角形的面积是__________.9.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为__________.学-科网10.如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是__________.11.如图,点A、B、C、D的坐标分别是(1,7)、(1,1)、(4,1)、(6,1),且△CDE与△ABC相似,则点E的坐标是__________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.求证:相似三角形面积的比等于相似比的平方.(请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明)13.如图所示,Rt△ABC∽Rt△DFE,CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线,已知AC=9cm,CB=12cm,DE=3cm.(1)求CM和EN的长;(2)你发现的值与相似比有什么关系?得到什么结论?14.如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP∽△PDB.(1)求∠APB的大小.(2)说明线段AC、CD、BD之间的数量关系.15.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB=__________°
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