2021-2022学年新教材湘教版高中数学必修第一册六章统计学初步 课时练习题

第六章统计学初步

6.1获取数据的途径及统计概念.............................................1

6.2.1简单随机抽样......................................................4

6.2.2分层抽样..........................................................9

6.3统计图表...........................................................14

6.4用样本估计总体.....................................................20

1、用样本估计总体的集中趋势.......................................20

2、用样本估计总体的离散程度.......................................25

3、用频率分布直方图估计总体分布...................................31

4、百分位数........................................................36

6.1获取数据的途径及统计概念

1.下列获取的数据属于直接来源数据的是（）

A.看报纸获得的数据B.通过问卷调查获得的数据

C.通过网络获得的数据D.听广播获得的数据

解析：选B根据直接来源数据的概念，可知通过问卷调查获得的数据属于

一手数据，即直接来源数据，其他都属于二手数据，即间接来源数据.故选B.

2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

①调查某市中小学生每天的运动时间；②某幼儿园中有位小朋友得了手足口

病，对此幼儿园中的小朋友进行检查；③农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均

质量；④调查某快餐店中8位店员的生活质量情况.

A.①②B.①③

C.③D.②④

解析：选B因为②中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；④中

共8名店员，可采用普查的方式；①③中总体容量大，难以做到普查，故采用抽

样调查的方式.

3.某校有20个班，每班40人，每班选派3人参加调查活动，在这个调查

活动中样本容量是（）

A.20B.40

C.60D.120

解析：选C样本容量是3X20=60.

4.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量,

下列说法正确的是（）

A.总体是1740B.个体是每名学生

C.样本是140名学生D.样本容量是140

解析：选D本题考查的对象是1740名学生的身高情况，故总体是1740

名学生的身高情况，个体是每名学生的身高情况，样本是140名学生的身高情况，

样本容量是140.故选D.

5.为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过

电话调查系统开展专项调查，成功访问了2020位市民，在这项调查中，总体、

样本及样本容量分别是（）

A.总体是上海市民家庭总数量，样本是2020位市民家庭的存书量，样本

容量是2020

B.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2020位市民家庭的存书量，样

本容量是2020

C.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2020位市民，样本容量是2020

D.总体是上海市民家庭总数量，样本是2020位市民，样本容量是2020

解析：选B由题可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本2020位市民

家庭的存书量，样本容量是2020,故选B.

6.下列问题，适合抽样调查的是（填序号）.

①调查黄河水的水质情况；②调查某化工厂周围8个村庄的水质是否受到污

染；③调查某药品生产厂家一批药品的质量情况；④进行某一项民意测验.

解析：根据抽样调查的定义可以判断①③④适合抽样调查，根据普查的定义

可以判断②适合普查，故选①③④.

答案：①③④

7.一名交警在公路上随机观测了6辆车的行驶速度，结果如下表：

车序号123456

速度/(km•h-')666571546958

⑴该交警采取的是（填“抽样调查”或“普查”）；

⑵这次调查的样本是.

解析：此种调查是抽样调查，样本是6辆车的行驶速度.

答案：（1）抽样调查（2）6辆车的行驶速度

8.为制定某市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对

180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：

①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

③在本市的市区和郊县各任选一所中学，在两所学校有关的年级中，分别选

出10名男生，然后测量他们的身高.

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比

较合理的是（填序号）.

解析：①中，少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，

因此无法用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确

地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市

初中这三个年级男生身高分布的目的.

答案：③

9.有人说“如果抽样方法设计得好，对样本进行视力调查与对24300名学

生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因

为节省了人力、物力和财力，所以抽样调查更可取”，你认为这种说法有道理吗？

为什么？

解：这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的

增加，抽样调查的结果接近于普查的结果，因此只要根据误差的要求按一定的方

法抽取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.

10.要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况，某同学到某一大型商场调

查了所有的顾客和售货员的收视情况，得出数据并进行分析，你认为他的调查结

果可靠吗？为什么？

解：他的调查结果不可靠.因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有

代表性，不能反映该时间内工人、农民、学生等人员的收视情况，故调查结果不

可靠.

11.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“斗

华经典诵读”大赛，为了解本次大赛的选手成绩，抽取了其中50名选手的成绩

进行分析.在这个问题中，数字50是（）

A.样本B.总体

C.样本容量D.个体

解析：选C总体：研究对象的全部；样本：从总体中抽取一部分个体的集

合；样本容量：样本中个体的数量；个体：研究对象，所以结合题意，数字50

表示样本容量，故选C.

12.某年春季，某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流

行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色

来对自己喜欢的服装颜色“投票”.这次调查结果显示，某大城市服装颜色的众

数（大多数人的选择）为红色，而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡

色.这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？你

认为这两种调查结果的差异是由什么引起的？

解：这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于

选择咖啡色，由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本（方便样本），

不一定能代表该城市其他人的想法.而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家

连锁店的人，这个样本也不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果

的差异.

6.2.1简单随机抽样

1.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性

D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

解析：选DA不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不

是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集.

2.为调查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽样调查，这种

抽样调查的是（）

A.简单随机抽样B.抽签法抽样

C.随机数表抽样D.有放回抽样

解析：选D由于事先不知道总体的情况（包括总体个数），因此不属于简单

随机抽样.故选D.

3.某校高一共有10个班，编号为1〜10,现用抽签法从中抽取3个班进行

调查，每次不放回地抽取一个号码，共抽取3次.设高一（5）班第一次被抽到的

可能性为第二次被抽到的可能性为4则（）

3211

A.b=§B.而b=g

3311

C-片正匕=诃D.片而6=正

解析：选D由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的

可能性被抽到，故高一（5）班在每次抽取中被抽到的可能性都是击.

4.某年级科技班共有4个，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）.若

从该年级科技生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是

（）

A.每班至少会有一人被抽中

B.抽出来的女生人数一定比男生人数多

C.已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的

概率

D.若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被

抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样

解析：选D在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级科

技生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一

样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.

5.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽

取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，

称其重量是否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解

教职工对学校机构改革的意见

D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

解析：选D根据简单随机抽样的概念与特征，可知A、B、C不是简单随

机抽样，抽签法是简单随机抽样，故选D.

6.某种福利彩票的中奖号码是由1〜36个号码中任选出7个号码来确定的,

这种“36选7”的抽样方法是.

解析：由福利彩票的开奖方式和抽签法的定义及特征可知，这种“36选7”

的抽样方法属于抽签法.

答案：抽签法

7.总体由编号为1,2,…，99,100的100个个体组成.现用随机数法选

取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1〜100范围内的整数随机数的开

始部分数据如下所示，则选出来的第5个个体的编号为.

844217831574556

8877744772176335063

解析：生成的随机数中落在编号1〜100范围内的有8,44,2,17,8（重复，

舍弃），31……故选出来的第5个个体的编号为31.

答案：31

8.现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，先将80瓶水编号为00,01,02,…，

79,再用计算机产生了如下的随机数，规定从选定的数7开始向右读，依次选取

两个数字，则得到的样本编号为.

16220794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

解析：从7开始向右读，依次选取两个数字第一个符合条件的数是77,它的

下一个数是94,大于79,故舍去，第二个符合条件的数是39,第三个符合条件

的数是49,第四个符合条件的数是54,第五个符合条件的数是43,它的下一个

数是54,它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82,比79大，故舍去，第

六个符合条件的数是17.故得到的样本编号为77,39,49,54,43,17.

答案：77,39,49,54,43,17

9.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：

选法一将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40

的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号

签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；

选法二将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗

箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工幸运

入选.

试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

解：（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法.因为抽签

法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分.

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为表.

10.某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗

小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.

解：抽签法：

第一步，将50名志愿者编号，号码为01,02,03,…，50;

第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；

第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀；

第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号；

第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.

随机数法：

第一步，将50名志愿者编号，号码为01,02,03,…，50:

第二步，准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0,1,2,

9.把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并

把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了

一个随机数，如果这个随机数在1〜50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽

中，否则舍弃编号；

第三步，重复抽取随机数，若抽取的随机数重复，则剔除，直到抽中10名

志愿者为止.

11.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某

一特定小球被抽到的可能性是；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定

小球被抽到的可能性是.

解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小

31

球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个

小球被抽到的可能性均为:；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的

可能性均为第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为

答案:i!

12.现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测，请选择合适的

抽样方法抽样，并写出抽样过程.

解：总体中个体数较大，用随机数法.

第一步，给元件编号为001,002,003,…，099,100,…，600;

第二步，用随机数工具产生1-600范围内的整数随机数，把产生的随机数

作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；

第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，

直到样本量达到6;

第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.

6.2.2分层抽样

1.某校高三年级有男生500人，女生400人.为了解该年级学生的健康情

况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法

是（）

A.简单随机抽样B.抽签法

C.随机数法D.分层抽样

解析：选D样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体

的比例确定，即为分层抽样.

2.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已

知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批

经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，

先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数

为（）

A.40B.30

C.20D.36

901

解析：选A抽样比为GT诉则应从甲社区中抽取低收入家庭

Jou-rz/u-rlouv

的户数为360x"=40,故选A.

3.一批灯泡400只，其中20W,40W,60W的数目之比是4：3：1,现用

分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）

A.20,15,5B.4,3,1

C.16,12,4D.8,6,2

431

解析：选

A40Xgo=20,40Xo0=15,40XTo=5.

4.某工厂生产A,B,。三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之

比依次为m：3：2.现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种

型号的产品抽取了45件，则实数加=（）

A.1B.2

C.3D.4

m43

解析：选C根据分层抽样的特点，得-4==诉,解得m=3.故选C.

机十3十，12U

5.（多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每

班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235

人进行视力调查，下列说法中正确的有（）

A.应该采用分层抽样法

B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人

C.乙被抽到的可能性比甲大

D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

解析：选ABD由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层抽样法.由

2351

于比例为20X50+30X45=1^'因此高一年级1人中应抽取人，高二年

级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是古，因此只有C不正确，

故选A、B、D.

6.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用

分层抽样的方法从该学校中抽取一个容量为〃的样本.已知高中生抽取70人，

则n的值为.

解析：由题意，得3500=3500+1500'解得〃=1°°・

答案：100

7.用分层抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进

行抽样调查，已知样本量为80,其中有50件甲型号产品.若乙型号产品的总数

为2100,则该批次产品的总数为.

QQ—503

解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为三=、,所以该批次

OUO

3

产品的总数为2100^=5600.

O

答案：5600

8.某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比

例用分层抽样的方法共抽取10亩进行统计.如果所抽取的山地是平地的2倍多

1亩，则这个橘子园的平地的亩数为,山地的亩数为.

解析：设所抽取的平地的亩数为x,则抽取的山地的亩数为2x+l,：.x+2x

3

+1=10,得x=3,；.这个橘子园的平地的亩数为120义］百=36,山地的亩数

为120-36=84.

答案：3684

9.某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均

身高，准备抽取击，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种

做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？

解：这种做法不妥当.原因：取样比例数去过小，很难准确反映总体情况，

况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理.

考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可取抽样比为/

男生抽取4()xg=8(名)，女生抽取20X1=4(名)，各自用抽签法或随机数法

抽取组成样本.

10.为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为

测试该疫苗的有效性，公司将2000个流感样本分成三组，测试结果如表：

A组B组C组

疫苗有效673Xy

疫苗无效7790Z

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33.

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取

多少个？

解：(I)..•在全体样本中随机抽取1个，抽到8组疫苗有效的可能性是0.33,

X

♦，.2000—。.33,解得x=660.

(2)C组样本个数是y+z=2000-(673+77+660+90)=500,

用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数

入500

为360X2000=90-

11.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生人

数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按志的

抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为（）

A.8B.11

C.16D.10

解析：选A若设高一学生人数为x,则高三学生人数为2x,高二学生人数

为x+300,所以有x+2x+x+300=3500,解得x=800.故高一学生人数为800,

因此应抽取高一学生人数为800义击=8.

12.（多选）某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的

样本，恰好抽到2名男生和3名女生，下列说法正确的有（）

A.该抽样总体容量为30

B.该抽样可能是简单随机抽样

C.该抽样一定不是分层抽样

D.本次抽样中每个人被抽到可能性都是］

解析：选ABC对于A:总体容量为30,因此A正确；

对于B:因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是

简单的随机抽样，故B正确；

对于C:总体中的每个个体没有明显差异，且该小组有男生20人，女生10

人，抽取2男3女，抽的比例不同，故C正确；D项显然错误.故选A、B、C.

13.为了对某课题进行研究，分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽

取若干名教授组成研究小组，其中高校A有机名教授，高校8有72名教授，高

校C有〃名教授（其中0<mW72Wn）.

（1）若A,B两所高校中共抽取3名教授，B,。两所高校中共抽取5名教授,

求m,n；

、.、一2一

（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的东求三所高

校的教授的总人数.

解：（1）因为0VmW72W〃，A,3两所高校中共抽取3名教授，B,C两所高

校中共抽取5名教授，所以5高校中抽取2人，A高校中抽取1人，C高校中抽

123

取3人，所以一=何=一，解得机=36,n=108.

m12n

2

(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的不

2

所以g(m+〃)=72,解得〃?+〃=108,

所以三所高校的教授的总人数为加+“+72=180.

14.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职

工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,

老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的(，且该组中，青年人占50%,

中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的

满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样

本.试求：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

解：(1)设登山组人数为X,游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分

别为a,b,c,

x•40%+3动x-10%+3xc

则有=47.5%,=10%.

4x4x

解得8=50%,c=10%.

故。=1-50%—10%=40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例

分别为40%,50%,10%.

3

(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200XjX40%=60:

3

抽取的中年人人数为200X1X50%=75;

3

抽取的老年人人数为200X1X10%=15.

6.3统计图表

A.0.14B.逋

C.0.03D.裔

14

解析：选A由题表可知，第3组的频率为砺=0.14.

2.（多选）学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情

况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频

率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于30min的学生称为阅读霸，则下列

结论正确的是（）

A.抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸

B.抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸

C.抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸

D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

解析：选AB根据频率分布直方图可列下表：

阅读时间

[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

分组/min

抽样人数10182225205

抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅

读霸.故选A、B.

3.已知某地区中小学学生的人数和近视情况分布如图①和图②所示，为了

解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,

则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A.200,20B.100,20

C.200,10D.100,10

解析：选A由题图①知，总体个数为3500+2000+4500=10000,

二样本量=10000X2%=200.

•.•分层抽样抽取的比例为玄，.•.高中生抽取的学生数为40.

抽取的高中生近视人数为40X50%=20.故选A.

4.某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图①所示，2019年收入的各种

用途占比统计如图②所示.已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3500

元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了（）

A.2000元B.2500元

C.3000元D.3500元

解析：选B设该家庭2018年的收入为x元，2019年的收入为y元.由题

意得，35%y—35%x=3500,即y-x=10000,所以2019年的“衣食住”费用

比2018年增加了25%y—25%r=2500（元），故选B.

5.一个样本的样本量为72,分成5组，已知第一、五组的频数都为8,第

二、四组的频率都2为余则第三组的频数为.

7

频数2

解析：因为频率=修,户审,所以第二、四组的频数都为72XG=16.所以第

杆不各重y

三组的频数为72-2X8-2X16=24.

答案：24

6.在某样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面

积等于其余(〃一1)个小矩形面积之和的小且样本容量为3200,则中间一组的频

数为.

解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(〃一1)个小矩形面积之和的;，所

以中间一个小矩形的面积为所有小矩形面积和的：，因此中间一组的频数为3

200X6=400.

O

答案：400

7.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了

响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的

问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图①是根据这组数

据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：

最喜欢的体育活动项n的人数/人

羽毛球跳足篮最喜欢的体育活动项目

绳球球

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是

多少？

(3)若该校九年级共有200名学生，图②是根据各年级学生人数占全校学生总

人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约

为多少？

解：(1)由题图①知4+8+10+18+10=50(名).即该校对50名学生进行了

抽样调查.

1Q

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，而X100%=36%.即最喜欢篮球

活动的人数占被调查人数的36%.

Q

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,2004-20%=1000(A),^X1000=160(A).

即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.

8.(多选)统计某校〃名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成

绩依次分成六组:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),

[140,150],得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110,则

下列说法正确的是()

频率

A.0.031

B.〃=800

C.100分以下的人数为60

D.成绩在区间[120,140)内的人数占大半

解析：选AC分析可知，10X0+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,

解得m=0.031,故A说法正确；因为不低于140分的频率为0.01IX10=0.11,

所以〃=黑=1000,故B说法错误；因为100分以下的频率为0.006X10=0.06,

所以100分以下的人数为1000X0.06=60,故C说法正确；成绩在区间[120,

140)内的频率为0.031X10+0.016X10=0.47<0.5,人数占小半,故D说法错误.

9.雷达图(RadarChart),又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(SpiderChart),原先

是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析.如图为甲、乙两人在

五个方面的评价值的雷达图，则下列说法不正确的是()

沟通

培训销15

A.甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同

B.甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙

C.在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙

D.甲在这五个方面的综合表现优于乙

解析：选C由雷达图可知，A、B、D三项正确.乙在培训方面的评价值为

40,甲在培训方面的评价值为20;而乙在销售方面的评价值约为50,甲在销售

方面的评价值约为60,比较甲、乙的两个评价值的平均数，可知乙的较高，所

以C项不正确.故选C.

10.给出如图所示的三幅统计图及四个命题：

①从折线图能看出世界人口的变化情况；

②2050年非洲人口将大约达到15亿；

③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；

④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中命题正确的有(填序号).

世界人口变化情况统计图2050年世界人口分布预测图

南美洲及大洋洲

甲乙

2050年世界人口预测图

人口/亿

60-------------------------------------------------

50............................................................-1—1

40.............................................................

30----------------------------------------------

♦FTiILFT…口…"一

°欧洲非洲北美洲南美洲及亚洲地区

大洋洲

解析：①从折线图中能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从条形图中

可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错；③从扇形图中能够明显地

得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由题

中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④

错误.因此正确的命题有①③.

答案：①③

11.对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,

得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出统计表和频率分布直方

图如下:

次数分组频数频率

[10,15)100.25

[15,20)24n

[20,25)mP

[25,30]20.05

合计M1

。1015202530次数

(1)求出表中M,°及图中。的值；

(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区

间［10,15)内的人数.

解：(1)由分组［10,15)内的频数是10,频率是0.25,

知3=0.25,所以M=40,

所以10+24+m+2=40,解得加=4,

m424

所以〃=而=而=010,«=^<5=0-12-

（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间［10,15）内的人数为

0.25X240=60.

6.4用样本估计总体

1、用样本估计总体的集中趋势

1.已知一组数据为-3,5,7,x,11,且这组数据的众数为5,那么该组数

据的中位数是（）

A.7B.5

C.6D.11

解析：选B由这组数据的众数为5,可知x=5.把这组数据由小到大排列为

-3,5,5,7,11,可知中位数为5.

2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,

17,16,14,12,设其平均数为m中位数为从众数为c,则有（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>bD.c>b>a

解析:选D将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,

17,则平均数aJx（10+12+14X2+15X2+16+17X3）=14.7,中位数

15,众数c=17,

显然aVOVc,故选D.

3.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成如下频率分布表，根据该表

估计该班级的数学测试平均分为（）

分蛆[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人数5152010

频率0.10.30.40.2

A.80B.81

C.82D.83

解析：选C平均分工=65X0.1+75X0.3+85X0.4+95X0.2=82,故选C.

4.某中学高一年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他

们取得的成绩（满分100分）如下：

甲7879808x859692

乙7681818y919691

其中x,），处污损.若甲班学生成绩的平均数是85分，乙班学生成绩的中位

数是83分，则x+y的值为（）

A.7B.8

C.9D.16

_1

解析：选B甲班学生成绩的平均数为x甲='><（78+79+80+80+X+85+

96+92）=85（分），解得x=5,乙班学生成绩的中位数是83分，所以y=3,所以

x+y=8.

5.某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度,

采取分层抽样方式对中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的

业主满意度平均分为8,30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.若用样本

平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分，则其值为（）

A.8.4B.8.5

C.8.6D.8.7

—20

解析：选C估计小区业主对户型结构满意度的平均分为乂=布而X8+

30

20+30*9=8.6,故选C.

6.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则。的值是.

.丁，,,,„4+2a+（3—a）+5+6.„、

斛析：由平均数公式可彳寸=4,解彳于a=2.

答案：2

7.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小

矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图（如图所示），据此估计此次考

试成绩的众数是.

解析：根据频率分布折线图，得折线的最高点对应的值是115,据此估计此

次考试成绩的众数是115.

答案：115

8.对共有10人的一个数学小组做一次数学测试，测试题由10道单项选择

题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如表所

示:

得分50分245分N40分235分

人数24810

则这次测试的平均成绩为分.

解析：由题意得50分的有2人，得45分的有2人，得40分的有4人，得

50X2+45X2+40X4+35X2、

35分的有2人，则平均成绩为---------------------------=42(分).

答案：42

9.下表是某校学生日睡眠时间（单位：h）的抽样频率分布表，试估计该校学

生的平均日睡眠时间.

睡眠时间人数频率

[6,6.5)50.05

[6.5,7)170.17

[7,7.5)330.33

[7.5,8)370.37

[8,8.5)60.06

[8.5,9]