2021-2022学年湖北省咸宁市向阳某中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年湖北省咸宁市向阳高级中学高三数学理

联考试卷含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数/（x）=xQnx-ax）有两个极值点，则实数&的取值范围是（）

A、S0）B、也多C、（°，DD、（°，+8）

参考答案：

B

一4返）一zj/3工）一一

2.已知向量8=22,b=22,则（母1））?宇（）

A.-1B.0C.1D.2

参考答案：

C

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】先计算和2兀，再利用数量积的运算律计算.

-.21返一一Lx（且）立X工

【解答】解：:a=（2广+（2）Jl,a・b=2'2'+22=0,

—>—•~♦2―♦—

（a+b）?a=a+a・b=l+0=l,

故选C.

f（x）=sin败+二（x£尺0A0）

3.已知函数八【4》的最小值周期为开，为了得到

函数g（»=cos"的图象，只要将了=/（幻的图象

7T7T

A、向左平移8个单位长度B、向右平移8个单位长度

7T7T

C.向左平移4个单位长度D、向右平移4个单位长度

参考答案:

A

略

x—2工0

<y-1W0

4.已知点P(x,y)在不等式组卜+2>一22°,表示的平面区域上运动，则x-y的

取值范围是

A.f-2,-1]B.[-2,11C.[-1,21D.[1,2]

参考答案:

C

略

5.已知且awS,若丝0=加&(e为自然对数的底数)，则下列正确的是

()

A.ln«7-lnZ>=b-aB.lnt?-lni=a-b

C.底-a)-联-b)5-aD.&a)-g)=a-b

参考答案：

C

略

6.定义在式上的函数偶函数满足川+x)=<0-X),

1gx,(x>0)

g(力=11(/ns

且xe[0J时,/(x)=l-x2.函数__,(x<0)

IX

则函数攵(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数是()

A.5B.7C.8D.10

参考答案：

C

7.若4=(一工3),邺尸2),三点共线，则国的值为().

11

A.2B.2C.-2

D.2

参考答案：

..屈=6—5),"GT,

•..三点共线，

：AB,*共线，

,柄-3)=考

=1

解得选择A.

r-vs1

<x\y>2

8.设变量x、y满足约束条件1Jr：2,则目标函数；—-—.荷的取值范围为

5

A」2,8]b[4,13]c[2,13]D,[M"

参考答案：

C

略

1.已知全集4=艮集合=={x[l<xM3),8={x|x>21则等于

A{巾<x&2}B.M=X<2}C.{X|KX《2}Di'"**

参考答案：

A

10.对于实数a,b,c,"a>b"是"ac2>bc2„的(

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案:

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

2X2-3X,X<9

11.已知函数,若不等式兀r闫戈对xCR恒成立，则实数k的取值范

围是.

参考答案：

12.五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得

相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有_种。

参考答案：

30

略

'x2-/<0

<了一少+2之0

13.已知不了满足约束条件1'之。，则目标函数z=2x+y的取值范

围_____________________

参考答案：

Z€H+8)

略

二_(1-川

则目=

14.已知复数1+i

参考答案：

2

略

15.已知函数=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,xeR,则/(x)是

从最小正周期为开的奇函数B最小正周期为k的偶函数

7T7T

C最小正周期为5的奇函数0最小正周期为5的偶函数

参考答案：

—=卜'("")'

16.已知[-2sinx,(0<x<jr)若/[/2)]=3,则A=

参考答案：

7T27r

行或亍

3x+y-6<0

-x+y>2

17.若，满足约束条件b<2,则/+/的最小值为.

参考答案：

【解析】

试题分析：由不等式组作出可行域，如图，目标旗4炉+必可视为可行域中的点与原息距离的平方，故其

最小值应为原点到直线x+y=2的距离平方，由点到直线的距离公式可知，原点到直线x+y=2的距离为

d=—；="=>/2,所以所求最小值为2.

72

考点：简单线性规划.

【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时,

可将不等式4V+与转化为丁4届+6（或yAfcr+b）,“”取下方，“”取上

方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目

标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的

距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，

将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已

知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A',12：03时卫星通过C

点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）

（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离.（精确到1千米）

（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）.

cA

参考答案：

考点：球面距离及相关计算.

专题：计算题；空间位置关系与距离.

分析：(1)求出NAOC,在AACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12：03时与卫星跟

踪站A之间的距离；

(2)设此时天线方向AC与水平线的夹角为小，则/CA0=6+90°,所以

Sjn9°sin(4)+90°)

19788000,即可求此时天线方向AC与水平线的夹角.

8—q£n°XJ

解答：解：⑴设NAOC=O,则120=9°.

在△ACO中，Ad=63702+80002-2X6370X8000Xcos9°=3911704.327,

所以AC-1978(千米),

所以人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离为1978千米；

(2)设此时天线方向AC与水平线的夹角为则NCA0=6+90°,

Sin90sin(4)+90°)

所以1978=8000,

所以sin(6+90°)-0.6327,

所以cos6Po.6327,

所以45',

所以此时天线方向AC与水平线的夹角为50°45,.

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能

力，属于中档题.

19.（本小题满分14分）设函数/（x）=sigx+e〈夕〈万）的图象相邻两条对称轴之

匕y=/（r+—）

间的距离为2,函数2为偶函数.

（1）求『（X）的解析式;

3

/(-+—)

(2)若&为锐角，2125,求sin2a的值.

参考答案:

-T=L-T=・"3=2

(1)由题设：22'T

・・y=/（x+X）x=—

'亍为偶函数，..函数/（外的图象关于直线,对称,

sin（万+勿）=1或sin（方+歹）=-1,・.・0〈中〈万，夕—1,

/(x)=sin(2r+y)=cos

⑵••./(全＞："+令4

:sin(a:+—)=-

为锐角，65

:.sin2(a+—)=2sin(a+—)cos(a:+—)=—

66625,

/.cos2(a+—)=2cosJ(a+-)-1=--

6625,

r.re,*、%241/7.书24+7A/3

二sin2a=sin[2(a+—)—1=—x—(--)x—=..........-

6325225250.

20.如图1,平行四边形ABCD中，AC1BC,BC=AC=1,现将aDAC沿AC折起，得到三

棱锥D-ABC(如图2),且DA1BC,点E为侧棱DC的中点.

(I)求证：平面ABE1平面DBC；

(II)求三棱锥E-ABC的体积；

(III)在ZACB的角平分线上是否存在点F,使得DF||平面ABE?若存在，求DF的长;

若不存在，请说明理由

参考答案:

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定.

【分析】(I)证明AE1CD；结合AC1BC,AD1BC,推出BC_L平面ACD.得到

AE1BC；证明AEJ■平面BCD,即可推出平面ABE_L平面BCD.

(II)利用VRABC=VB.ACE，结合BC是三棱锥的高，求解VB-ACE^XBCXSAACE』.

(HI)取AB中点0,连接CO并延长至点F,使CO=OF,连接AF,DF,BF.说明射线

CO是角ZACB的角分线.正面OEIIDF,推出DF||平面ABE.然后最后求解DF即可.

【解答】(本小题共14分)

解：(I)证明：在平行四边形ABCD中，有AD=BC=AC,又因为E为侧棱DC的中

点，

所以AE1CD；

又因为AC_LBC,AD1BC,且ACClAD=A,所以BC1平面ACD.

又因为AE?平面ACD,所以AE_LBC；

因为BCDCD=C,

所以AEJ■平面BCD,

又因为AE?平面ABE,

所以平面ABE_L平面BCD.…

(H)解：因为VEABC=VBACE，BC1平面ACD,所以BC是三棱锥的高，

故玲-ACE总XBCXS^ACE,

又因为BC=I,CD=&,迎夸,所以SAACE-XAEX京吟*喙

V

所以有B-ACE4XBCXSAACE-^

(III)解：取AB中点O,连接CO并延长至点F,使CO=OF,连接AF,DF,BF.

因为BC=AC,所以射线CO是角NACB的角分线.

又因为点E是的CD中点，所以OEIIDF,

因为OE?平面ABE,DF?平面ABE,

所以DFU平面ABE.

因为AB、FC互相平分，

故四边形ACBF为平行四边形，有BCIIAF.

又因为DA1BC,所以有.AF_LAD,

又因为AF=AD=1,故DFr历.…

21.(本小题满分10分)

选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是。。的一条切线，切点为B,ADE、CFD都是。。的割线,

AC=ABa

(1)证明：AG=ADAE

(2)证明：FG//AC

(22SB)

参考答案：

(I)•••4B是。。的一条切线，

AAB2=ADAE,XVAC=AB,：.AC2=ADAE........5分

AC_AE

(II)AC2=ADAE,：.~AD~~AC,又•：4DAC=4CAE,

：.LCADsLEAC：.ZACD=ZAEC.

又..•四边形。EGF是。。的内接四边形，

乙CFG=ZAECZACD=4CFG

：.FG/fAC,……io分

1

2

22.设命题p：函数f(x)=lg(ax-x+16a)定义域为R；命题q：不等式3,-9*<a对任

意xGR恒成立.

(1)如果P是真命题，求实数a的取值范围;

(2)如果命题"p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

参考答案:

1

解：(1)由题意ax2-x+16a>0对任意xGR恒成立,

当a=0时，不符题意，舍去;

a>0

△=1-4a，Wa<0

当aWO时，则16?a>2,

所以实数a的取值范围是a>2.

(2)设t=3'(t>0),g(t)=-t2+t=-2+4,

1

g(t)皿=4,

1

当q为真命题时，有a>4

■:命题“P或q”为真命题且“P且q”为假命题，

•••P与q一个为真，一个为假，

'a>2

当P真q