初中数学定理 公式

初中数学定理公式

代数

数与式

igg:

整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.如:

一3,4，0.231,0.737373-,廖，⑪;无限不环循小数叫做无理数.如：人一£，

0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）.有理数和无理数统称为实数.

实数的性质：

①实数a的相反数是一a,实数a的倒数是1（a^O）；

a

②实数a的绝对值：

a（a>0）

\a\=<0（a=0）

-a（a<0）

a20OIa|=a；a<0=Ia\=-a.如：|一品\=^2；I3.14—n|=n—3.14.

③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。

一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫

做这个近似数的有效数字.如：0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.

把一个数写成±4X10"的形式（其中lWa<10,〃是整数），这种记数法叫做科学记数法.如:

-40700=-4.07X105,0.000043=4.3xi0-5.

2.|整式与分式卜

整式

累的运算性质：

①同底数辱的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a'"xa"（m、n

为正整数）；

②同底数嘉的除法法则：同底数塞相除，底数不变，指数相减，即屋（a"0,

m、n为正整数，m>n）；

③幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（49"=屋力"（n为正整数）；

④零指数：a°=l（aWO）；

⑤负整数指数：（aW0,n为正整数）；特殊：©尸=（针

如：<7叹/=4六a64-a2=a4；（a3）2=a6；（3a3）3=27a9；（—3）'="y；5=与;专-

)-2=(1)2=^；(-3.14)°=1；(技—技)°=1.

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即

(a+h)(a-h)=a2-h~；

⑦完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的

2倍，即(4±b)2=a2±2ab4-/72；变形得：a2+b2=(a+b)2—2ab；(a-b)2=(a+b)2—4ab.

⑧立方和(差)公式：=(a+b^a2+ab+b2)

分式：

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值

不变，即一=-----；—=------,其中田是不等于零的代数式；

bbxmhb+m

accic

②分式的乘法法则：;

bdbd

③分式的除法法则：=--=—

hdbcbe

④分式的乘方法则：(*)"=/(n为正整数)；

⑤同分母分式加减法则：-±-=—;

CCC

八，、1八a.dab±cd

⑥异分母分式加减法则：一土一=-------；

cbbe

二次根式：

①积与商的方根的运算性质：

4ab=4a-4b(a>0,b>0)；

[a_4a

(a>0,b>0)；

V厂方

②二次根式的性质:

a(a>0)

=时=<

-a(a<0)

=a[a>0)

如：(3近")2=45；&6y=6；a<0时，=-a跖.④/7的平方根=4的平方根=

±2.(平方根、立方根、算术平方根的概念)

二.方程与不等式：

I.丽

b+b4a

①一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式：x=7^'_£_4ac>0)

2a

②一元二次方程根的判别式：△=〃—4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的

根的判别式：

△>00方程有两个不相等的实数根；

△=0o方程有两个相等的实数根；

△<00方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设七、4是方程ax2+bx+c=0（a#0）的两个根,

那么演+々=---，X1X2=—;并且二次三项式“F+bx+c可分解为4（X—"Xi）（X一必）.

aa

④以。和b为根的一元二次方程是f—（a+b）x+ab^0.

2.不等式

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向丕变；

③不等式两边都乘以（或除以）同•个负数,不等号的方向改变.

三.函数

1.一次函数

①一次函数的图象：函数y=fcc+b（k、b是常数，k#0）的图象是过点（0,b）且与直线产kx

平行的一条直线;（b是直线与y轴的交点的纵坐标；即一次函数在y轴上的截距）.

Z〉0,y随x增大而增大值线从左向右上升）

y=kx+b{kW0}k（0,y随x增大而减小（直线从左向右下降j

特别：当6=0时，y=h（ZWO）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点.

②正比例函数的图象：函数y=H的图象是过原点及点（1,k）的•条直线。

k）0,y随x增大而增大

正比例函数的性质：设y=kx（k*0>

k（0,y随x增大而减小

2|反比例函数

①反比例函数的图像：函数y=（（%#0）的图象叫做双曲线.

x

当％>0时，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小，双曲线在一、三象限（在每一

象限内，从左向右降）；

当％<0时，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大，双曲线在二、四象限（在每一

象限内，从左向右上升）.

因此，它的增减性与一次函数相反.

3.二次函数

⑴二次函数的图象：定义：-•般地，如果丁=62+法+,（出"，是常数，。工0）,那么y

叫做x的二次函数.图象是对称轴平行于y轴的抛物线

⑵抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①。的符号决定抛物线的开口方向：当。＞0时，开口向上；当。＜0时，开口向下;

M相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h.特别地，＞-轴记作直线x=0.

几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标

y=ax2x=0(y轴)(0,0)

当。＞0时

y-ax2+kx=0(y轴)(0,k)

开口向上

y=a(x-hYx=h(人,0)

当〃＜0时

开口向下

y=+kx=h(h,k)

b

y=ax2+hx+cx=----h4ac-h2

2a(,)

2a4a

⑶求抛物线的顶点、对称轴的方法

d…2（（bY4ac-b，.j-p,/bAac-b'.

①公式法：y=ax+bx+c=ci\xH-----H------------＞♦♦顶点（-----,--------）,

V2a）4a2a4〃

对称轴是直线x=-2.

2a

②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-〃丫+々的形式，得到顶点

为（力，A）,对称轴是直线x=/z.

③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交

点是顶点。

若已知抛物线上两点（外,田、（々,〉）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x=土产

。h

⑷增减性：当a〉0时，如果——，则y随x的增大而减小，如果/〉——,贝Uy随x

2a2a

的增大而增大；当a＜0时，如果XV—2-,则y随x的增大而增大，如果》＞-2,贝Uy

2a2a

随x的增大而减小；

⑸抛物线y=ax2+Z?x+c中，a,b,c的作用

①。决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的。完全一样.

②匕和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线

%=。,故：①6=0时，对称轴为y轴；②上b>0（即。、b同号）时，对称轴

2aa

在y轴左侧；③2<0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.

a

@c的大小决定抛物线y=办2+质+c与y轴交点的位置.

当x=0时，y=c,...抛物线y=ax?+8x+c与y轴有且只有一个交点（0,c）：

①c=0,抛物线经过原点；②c>0,与y轴交于正半轴；③c<0,与y轴交于负半

轴.

b

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则一<0.

a

⑹用待定系数法求二次函数的解析式

<1>一般式：），=。/+法+。.已知图像上三点或三对％、y的值，通常选择一般式.

<2>顶点式：y=a（x-/i）2+A.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

<3>交点式：已知图像与x轴的交点坐标再、n2,通常选用交点式：y=。（％-的）（工一工2）.

直线与抛物线的交点

①y轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为（0,c）.

②抛物线与x轴的交点

二次函数y=ax2+bx+C的图像与X轴的两个交点的横坐标X］、/,是对应一元二次方

程办2+法+C=0的两个实数根.抛物线与X轴的交点情况可以由对应的一元二次

方程的根的判别式判定：

1.有两个交点=（△>（））0抛物线与x轴相交；

2.有一个交点（顶点在龙轴上）0（4=0）0抛物线与8轴相切；

3.没有交点=（△<（））=抛物线与x轴相离.

③平行于x轴的直线与抛物线的交点

同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，，两交点的纵坐标相

等，设纵坐标为3则横坐标是狈2+以+。=攵的两个实数根.

④•次函数y=kx+n（k丰0）的图像/与二次函数y=ax1+bx+c（a丰0）的图像G的交

~y=kx+n

点乂由方程组'2的解的数目来确定：

,y=ax+bx+c

方程组有两组不同的解时=/与G有两个交点；方程组只有一组解时。/与G只有一个

交点;方程组无解时=/与G没有交点.

⑤抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=+云+c与x轴A（X1,0）,B（x2,0）,

则AB=|x1-x2|

4.概率与统计I：

⑴统计

数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）

①总体与样本

所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个

体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。

数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结

果上再作判断和决策）

②众数与中位数

众数：一组数据中，出现次数最多的数据；

中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。

③平均数的两个公式

<l>n个数为、x2……，的平均数为：1二项+/2+……+♦；

n

<2>如果在n个数中，玉出现力次、/出现力次……，4出现/次，并且

力+人……+fL，则I……+%•"；

n

④极差、方差与标准差计算公式：

<1>极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差

称为极差，即：极差=最大值-最小值；

<2>方差:

数据X]、X2.......,X”的方差为$2,

则52」（x;Y+fx1++（x

<3>标准差：

数据再、x2,演的标准差s,

则S=R1-x）+口2-q+.….+[-x）

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

④频率与概率

<1>频率分布直方图

频率=姐，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各

总数

个小长方形的面积为各组频率。

<2>概率

①如果用P表示一个事件发生的概率，则OWP（A）W1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的

概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值：

3.统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问

题。

几何

1.|不同的线

⑴角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在

角平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

⑵相交线与平行线

过两点有且只有一条直线

两点之间线段最短

同角或等角的补角相等

同角或等角的余角相等

对顶角的性质：对顶角相等

⑶垂线的性质：

①过一点有且只有•条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的

距离相等的点在线段的垂直平分线；

⑷平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线

<1>平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线

上截得的线段也相等：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

如图：a//b//c,直线人与分别与直线从c相交与点A、B、C

则有四一匹丝=匹些一丝

D、E、F,'"BCEF'ACDF'ACDF

<2>推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比

例。

如图：△ABC中，OE〃BC,DE与AB、AC相交与点D、E,则有：

AD_AEAD_AE_DEDB_EC

~DB~~EC'~AB~~AC~~BC，~AB~~AC

2.三角形

⑴一般三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°；

三角形的外角和定理：三角形的•个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平

行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边

对应成比例

定理平行于三角形-边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原

三角形相似

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

⑵全等三角形的判定：

①全等三角形的对应边、对应角相等

②边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

③角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

④推论（AAS）有两角和其中•角的对边对应相等的两个三角形全等

⑤边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

⑥斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

⑶等边三角形

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）；

有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）：

②等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：

⑸直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系/+/=。2,那么这个三角形是直角三角形

（勾股定理的逆定理）。

③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

3.四边形

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（〃-2）-180°（n23,n是正整数）;

四边形的内角和等于360。

四边形的外角和等于360°

任意多边形的外角和等于360°

⑴平行四边形的性质：夹在两条平行线间的平行线段相等

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

⑵矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

⑶菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外）

①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：

①四边相等的四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形

⑷正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

⑸等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）-2S=Lxh

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

4.g

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

圆是定点的距离等于定长的点的集合

圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

同圆或等圆的半径相等

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

⑴点与圆的位置关系（设圆的半径为r,点P到圆心0的距离为d）：

①点P在圆上，则€1寸，反之也成立；

②点P在圆内，则d<r,反之也成立；

③点P在圆外，则d>r,反之也成立；

⑵圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一

组相等，可以得到另外两组也相等；

圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；

⑶圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对

的弧相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，

那么它们所对应的其余各组量分别相等；

⑷圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

圆周角定理的推论：

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

半圆(或直径)所对的圆周角是直角：90。的圆周角所对的弦是直径

⑸线与圆的位置关系

①直线L和。O相交d<r

②直线L和。O相切d=r

③直线L和。O相离d>r

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平

分两切线的夹角；

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

⑹弦切角定理及其推论：

(1)弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：

/B4C为弦切角。

(2)弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。

如果AC是。。的弦，也是。。的切线，A为切点，则=

22

推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等)

如果AC是的弦，山是的切线，A为切点，则=

⑺相交弦定理、割线定理、切割线定理：

相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图①，即：PAPB

=PCPD

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

如图②，即：PAPB=PCPD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的

比例中项。如图③，即：PC2=PAPB

①②

⑻圆与圆的位置关系：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)

定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

定理把圆分成n（nN3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

定理任何正多边形都有一-个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角

角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线

的交点.

常见结论：（1）ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径-

a+b—c

r~-2-；

（2）AABC的周长为/,面积为S,其内切圆的半径为r,则S

2

*6、

*7、

5.帕似•变换•投影

⑴尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线;

过•点作已知直线的垂线；

⑵视图与投影

画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；

基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；

⑶图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；

关于中心对称的两个图形是全等的

定理关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对■称中心平分

逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

⑷图形的平移

图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；

图形的旋转

图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应

点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；

⑸图形的相似

比例的基本性质：如果色=£，则ad=be,如果ad=be,则区二二出力。,1工。）

bdbd

合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

等比性质如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+…+n/)),那么(a+c+…+m)/(b+d+...+n)=a/b

相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对

应成比例

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三

角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面枳比等于相似比的平方；⑤相似三角形对应

高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；⑥如果一个直角三角形的斜边和

一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相

似

相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

⑹相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似

图形；

RtZkABC中，NC=90°,SinA=NA的对边，c.osA=NA的邻边，tanA=2A的对边,

斜边斜边NA的邻边

CotA=NA的邻边

NA的对边

特殊角的三角函数值：

30°45"