辽宁省灯塔市2025届九上数学期末检测模拟试题含解析

辽宁省灯塔市2025届九上数学期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．242．以下事件属于随机事件的是（）A．小明买体育彩票中了一等奖B．2019年是中华人民共和国建国70周年C．正方体共有四个面D．2比1大3．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（）A．30 B．45 C．60 D．904．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（）A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸6．sin30°等于()A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A． B．C．且 D．且8．已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（）A． B．C． D．9．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm10．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．12．如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____．13．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…－2023…y…8003…当x＝－1时，y＝__________．15．已知实数m，n满足，，且，则=．16．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．17．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．18．计算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.求边界所在抛物线的解析式;如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.20．（6分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？21．（6分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．22．（8分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点E．OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求A、C的坐标．（2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式．（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24．（8分）先化简，再求值：1-，其中a、b满足．25．（10分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？26．（10分）解一元二次方程（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论．【详解】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），∵当A是OB的中点，∴B（2a，2b），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵点D在反比例函数数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面积＝S△BOD＝12，故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.2、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断．【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、A【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB＝2AE．【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD是原矩形变化而成，∴FG＝BC，FH＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故选：A．【点睛】本题考查了矩形各内角为90的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键．4、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C【分析】设⊙O的半径为r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,则有r2=42+（r-2）2,解方程即可．【详解】设⊙O的半径为r,在Rt△AEO中,AE＝4,OE＝r﹣2,OA＝r,则有r2＝42+（r﹣2）2,解得r＝5,∴⊙O的直径为10寸,故选C．【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解.6、B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题．详解：sin30°=．故选B．点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．7、D【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．8、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，∴点关于对称轴对称的点的坐标是，∵当x<2时，y随x的增大而增大，且0<1<1.5，∴.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.9、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；

即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．

故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．10、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）故选：D．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：.12、【解析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b值即可解决问题.【详解】设AB=a，AD=b，则ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，设PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.13、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．14、3【解析】试题解析：将点代入，得解得：二次函数的解析式为：当时，故答案为：15、．【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，．∴原式===，故答案为．考点：根与系数的关系．16、4【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=417、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．详解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.18、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）（）；（2）点与点重合，取最大值.【分析】（1）首先由题意得出，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点的坐标为，矩形的周长为，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】由题意得，，且为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为，代入得:，解得所以边界所在抛物线的解析式是（）设点的坐标为，矩形的周长为.则，，矩形的周长，化简得，当时，取最大值.此时点与点重合.【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.20、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．21、详见解析.【解析】由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD∥AE即可解决问题．【详解】连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【解析】（1）解方程求出OA、OC的长即可解决问题；

（2）首先证明EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，构建方程求出x，可得点E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

（3）分情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的两个根（OA＞OC），∴OA＝6，OC＝3，∴A（6，0），C（0，3）．（2）如图1中，∵OA∥BC，∴∠EBC＝∠AOB，根据翻折不变性可知：∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，∴x2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝，∴CE＝BC﹣EB＝6﹣＝，∴E（，3），设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则有，解得，∴直线AE的函数解析式为y＝﹣x＋．（3）如图，OB＝＝3．①当OB为菱形的边时，OF1＝OB＝BP1＝3＝，故P1（6﹣3，3），OF3＝P3F3＝BP3＝3，故P3（6＋3，3）．②当OB为菱形的对角线时，∵直线OB的解析式为y＝x，∴线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣2x＋，可得P2（，3），③当OF4问问对角线时，可得P4（6，﹣3）综上所述，满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6＋3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.23、(1)第3档次；(2)第5档次【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档