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文档简介
第七章平行线的证明3平行线的判定
1.
如图,木工用角尺画平行线的道理是(
A
)A.
同位角相等,两直线平行B.
内错角相等,两直线平行C.
同旁内角相等,两直线平行D.
同旁内角互补,两直线平行A2.
下列图形中,由∠1=∠2能得到
AB
∥
CD
的是(
A
)ABACD3.
如图,已知点
E
在
BC
的延长线上,下列条件:①∠1=∠4;
②∠2=∠3;③∠5=∠
B
;④∠
DCB
+∠
B
=180°.其中能判
定
CD
∥
AB
的是(
C
)A.
①②④B.
①②③C.
①③④D.
①②(第3题图)C4.
如图,请你填写一个适当的条件:
,使
AD
∥
BC
.
(第4题图)∠
FAD
=∠
FBC
(或∠
ADB
=∠
DBC
或∠
DAB
+∠
ABC
=180°)
5.
一条街道的示意图如图所示.若∠
ABC
=∠
BCD
=146°,则
AB
与
CD
的位置关系是
.(第5题图)平行
6.
如图,要使
CF
∥
BG
,则可以添加的一个条件是
.(第6题图)∠
C
=
∠GDE
(答案不唯一)
7.
如图,已知
CB
平分∠
ACD
,交
AE
于点
B
,且
AB
=
AC
.
求
证:
AE
∥
CD
.
证明:∵
AB
=
AC
,∴∠
ABC
=∠
ACB
.
∵
CB
平分∠
ACD
,∴∠
ACB
=∠
BCD
.
∴∠
ABC
=∠
BCD
.
∴
AE
∥
CD
.
8.
如图,已知∠
A
+∠
ACD
+∠
D
=360°,求证:
AB
∥
DE
.
答图答图证明:如答图,过点
C
作
CF
∥
AB
.
∵
CF
∥
AB
,∴∠
A
+∠
ACF
=180°.∵∠
A
+∠
ACD
+∠
D
=360°,即∠
A
+∠
ACF
+∠
DCF
+∠
D
=360°,∴∠
D
+∠
DCF
=180°.∴
CF
∥
DE
.
∴
AB
∥
DE
.
9.
如图,已知∠
EFC
+∠
BDC
=180°,∠
DEF
=∠
B
.
(1)试判断
DE
与
BC
的位置关系,并说明理由;(2)若
DE
平分∠
ADC
,∠
BDC
=3∠
B
,求∠
EFC
的度数.解:(1)
DE
∥
BC
.
理由如下:∵∠
EFC
+∠
BDC
=180°,∠
ADC
+∠
BDC
=180°,∴∠
EFC
=∠
ADC
.
∴
AD
∥
EF
.
∴∠
DEF
=∠
ADE
.
又∵∠
DEF
=∠
B
,∴∠
B
=∠
ADE
.
∴
DE
∥
BC
.
(2)∵
DE
平分∠
ADC
,∴∠
ADC
=2∠
ADE
.
∵∠
BDC
=3∠
B
,∠
B
=∠
ADE
,∴∠
BDC
=3∠
ADE
.
又∵∠
BDC
+∠
ADC
=180°,∴3∠
ADE
+2∠
ADE
=180°.∴∠
ADE
=36°.∴∠
ADC
=72°.∴∠
EFC
=∠
ADC
=72°.
10.
如图,把一张长方形纸条
ABCD
沿
AF
折叠,使点
B
落在点
B
'处,连接
BD
.
若∠
ADB
=20°,则当∠
BAF
=
时,
AB
'∥
BD
.
(第10题图)55°
11.
如图,将一块直角三角板
ABC
(∠
BAC
=90°,∠
ABC
=
30°)按此方法放置,使
A
,
B
两点分别落在直线
m
,
n
上.对
于给出的四个条件:①∠1=25.5°,∠2=55°30';②∠2=
2∠1;③∠1+∠2=90°;④∠
ACB
=∠1+∠2;⑤∠
ABC
=
∠2-∠1.其中能判断直线
m
∥
n
的有
(填序号).①⑤
(第11题图)【解析】①∵∠
ABD
=25.5°+∠
ABC
=55.5°=55°30'=
∠2,∴
m
∥
n
.②没有指明∠1的度数,当∠1≠30°时,∠2≠∠1+30°,不
能判断直线
m
∥
n
,故∠2=2∠1.不能判断直线
m
∥
n
.③∠1+∠2=90°,不能判断直线
m
∥
n
.④∠
ACB
=∠1+∠2,不能判断直线
m
∥
n
.⑤∠
ABC
=∠2-∠1,能判断直线
m
∥
n
.故答案为①⑤.12.
如图,某工程队从点
A
出发,沿北偏西67°方向铺设管道
AD
.
由于某些原因,
BD
段不适宜铺设,需改变方向,由点
B
沿
北偏东23°的方向继续铺设
BC
段,到达点
C
后又改变方向,从
点
C
继续铺设
CE
段.∠
ECB
应为多少度,可使所铺管道
CE
∥
AB
?试说明理由.此时
CE
与
BC
有怎样的位置关系?解:∠
ECB
=90°.理由如下:∵分别过
A
,
B
两点的指北的方向是平行的,∴∠1=∠
A
=67°(两直线平行,同位角相等).∴∠
CBD
=23°+67°=90°.当∠
ECB
+∠
CBD
=180°时,可使
CE
∥
AB
(同旁内角互
补,两直线平行).∴∠
ECB
=90°.此时
CE
⊥
BC
(垂直的定义).13.
如图,已知∠
E
=∠
C
-∠
A
,求证:
AB
∥
CD
.
答图证明:如答图,延长
DC
,与
AE
交于点
F
.
在△
CEF
中,∠
E
=180°-∠
ECF
-∠
CFE
.
∵∠
ECF
=180°-∠
DCE
,∴∠
E
=180°-(180°-∠
DCE
)-∠
CFE
=∠
DCE
-∠
CFE
,即∠
E
=∠
DCE
-∠
CFE
.
∵∠
E
=∠
DCE
-∠
A
,∴∠
A
=∠
CFE
.
∴
AB
∥
DF
,即
AB
∥
CD
.
图1图2解:(1)∵
AB
∥
CD
,∴∠
MED
=∠
EFB
=55°.∴∠
MPD
=∠
MED
-∠
EDP
=55°-30°=25°.
(2)如图1,分别过点
P
,
Q
作
PH
∥
AB
,
QO
∥
AB
.
∵
AB
∥
CD
,∴
AB
∥
CD
∥
PH
∥
QO
.
图1(3)如图2,分别过点
P
,
Q
作
PH
∥
CD
,QO
∥
CD
,∴
QO
∥
PH
∥
CD
∥
AB
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