初高中数学衔接教材( 作业)

第1章数与式

1.1绝对值

1.2乘法公式

1.3分式

1.4根式

1.5因式分解

第2章方程

2.1一元二次方程的解法

2.2一元二次方程的根的判别式

2.3一元二次方程的根与系数的关系

2.4分式方程

2.5无理方程

2.6简单的二元二次方程组

第3课时函数与不等式

3.1平面直角坐标系

3.2函数

3.3二次函数y=ax2+bx+c（。工0）的图象和性质

3.4配方法求一元二次函数的最值

3.5不等式性质及一元一次不等式（组）的解法

3.6一元二次不等式的解法

3.7其他常见不等式

第4章平面几何

4.1几种特殊的三角形

4.2三角形的“四心”

4.3解直角三角形

4.4直线与圆

4.5儿何形中的比例关系

高中数学课程简介

第章数与式

1.1绝对值

守？课堂练习

1.若凶=5,则x=；若国=|一4|,则x-.

2.如果有理数满足(工一1)2+|x-12y+1|=0,则/+y2=

3.已知[a]=5,网=3,且,一/?|二b-〃，那么a+b=.

4.化简：|x—3|+|x+2|.

口作业

1.填空：

(1)若忖=5,则x=；若忖=卜4|,则x=.

⑵如果问+网=5,且a=-l,则匕=；若|1一c|=2,贝ijc=

2.选择题：

下列叙述正确的是

(A)若同=网，则a=b(B)若同〉同，则a>(

(C)若a<A,则同<例(D)若忖=:,则a=±b

3.解不等式：

(1)|x-2|<4；(2)|2x-l|<3；(3)|4-x|<l.

4.如果a,Ac为整数，且+|c-a『9=1,求上一4+,一4+自一司的值.

5.化简：|3x-2|+|2x+3|.

1.2乘法公式

支4课堂练习

1.填空：

(1)-a2--h2=(-/?+-«)•()；

9423-----------------------

(2)(4m+)2=\6m2+4/n+()；

2.已知(a+b)2=7,(.-，)2=3,求:

(1)a2+h2的值；

(2)ab的值;

3.试说明：

(1)两个连续整数的平方差必是奇数：

(2)若。为整数，贝Ui?一。能被6整除.

1.填空：

(1)(a+2b—c)?=.

(2)若2x+5y—3=0,则4"・32,=:

(3)若3(/+/+c2)=g+6+c)2,则2a—b—c=

2.选择题：

(1)若/+—松+人是一个完全平方式，则&等于()

2

(A)m2(B)—m2(C)—m2(D)—m2

4316

(2)不论a,b为何实数，a?+/—2a—4匕+8的值()

(A)总是正数(B)总是负数

(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数

3.已知x+y=1,求/+J?+2>xy的值。

4.已知x?+一2x+4y-6z+14=0,试求x+y+z的值.

5.观察下面程式的规律：

『+(1x2)2+2?=(lx2+l)2

22

2+(2x3)2+3=(2X3+1)2

32+(3x4)2+42=(3x4+l)2

写出第〃行的式子，并证明你的结论.

1.3分式

绘尹课堂练习

2=工,则x+3)」z

1.已知£=的值是.

230.5lx-y+z

,,7/2+4AB

2.若-------=—+贝|JA=,B=______

”(〃+2)nn+2

1_

3.计算-----1-----1----1-…+

1x33x55x799x101

4.正数满足^一从=2她求上12的值.

域作业

1针41+3.B

I.若------=4+------求常数A,8的值.

2x+12x4-2

c什4〃+8ab,…上

2.若------------=------1-----,试求凡。的值.

(〃+1)(〃+5)n+1〃+5

3.设e=£,且e<l,642—5ac—c?=0,求e的值.

a

2

一L^)+l,其中〃=；,/?=—3.

4.计算：(--~~~~—7T)+(--7

a-ba—b~3

92?r+1R

5.已知x为整数，且——+——+二一^为整数,求所有符合条件的x的值.

x+33-xx2-9

1111

6.计算:---------1------------1-----------F•••H------------

1x32x43x59x11

7.证明:对任意大于1的正整数〃，有」一+」一+」一+—+————1

v一.

2x33x44x5〃x(〃+l)2

1.4根式

噱f一课堂练习

1.填空：

1-V3

(1)

1+V3，

(2)若J(5_j)(4_3)2=*_3)7^7,则工的取值范围是.

(3)4^/24-6754+3796-2V150=

^^5n.J—+1-y/x—1J%+1+yjX—\

(4)若工=—，则/-一~7=^+-7—_f^==___

2>/x+l+，x—15/x+l—Jx—1

2.选择题:

等式、口二=r旦成立的条件是

V-277^2()

(A)xw2(B)x>0(C)x>2(D)0<x<2

3.化简：(1)飞5+2娓；(2)，3+2交。

4.比较大小：2-季_____#一币(填“或

「i1-,da~-1+Jl-a~

5,若b=------------------------，求Q+0的值

Q+1

◎作业

1.选择题

(1)若xvy<0,则^x2—2xy+y2+^x2+2xy+y2=()

A.2xB.2yC.-2xD.-2y

(2)若0<x<l,则，(x—^)2+4—J(x+L)2—4等于()

22

A.-B.-----C.—2xD.2x

xx

(3)化J^(a<0)得()

a

A.J—aB.一^~ciC._J—aD.>fci

2.已知x=-,y——,求i——i—的值。

2-34-/6+6

Q11111

-17V2+V2W3+V3T?4+V4TV5+V5W6

■^3—V2y[3+V2

—；—b—---求3a2—5。人+382的值。

4.已知。73+72,73-V2

1.5因式分解

靖，课堂练习

1.若x2+加工一15=(x+3)(x+n),则m的值是；

2分解因式:

(1)X2-3X+2；(2)8a3-b3；(3)x2-(a-^-b)xy-}-aby2；

(4)xy—1+x-y(5/+9+3厂+3x；(6)2x2+xy~y~4x4-5y-6.

3.AA8CT边〃，b,c满足。*+/+c‘=a》+Z?c+ca,试判定A48c的形状.

作业

1.分解因式：(x—l)(x—2)—20=

2.已知V-2机y+1是完全平方式，则加的值是.

3.若X?+2x+l是多项式/一工2+4X+。的因式，则。=,b=

4.分解因式；

(1)2)，—4y—6(2)3x2+4xy-y2(3)(加+〃)2—4(加+〃-1)；

(4)3/n2+4/n/i+n2(5)p4-10p2+16.(6)a2+Sah-33b2

第32县章方程

2.1一元二次方程的解法

课堂练习

1、用直接开平方法解下列方程

(1)(10-%)2-100=0(2)4(1-2x>=36

2、用配方法解下列关于x的方程

(1)x2-4x-3=0(2)2x2+3=7x

(3)x2+px+q-0(p2-4</>0)

3、用公式法解下列关于x方程

(1)2，+7x=4(2)x2-242x+2=0

(3)2x2-mx-nr=0(4)x2-m(3x-2m+n)-n2=0

4、用因式分解法解下列关于x方程

(1)3x—10=0(2)3x(x+2)=5(x+2)

(3)3x2-16x+5=0(4)3(2x2-l)=7x

嘲作业

1.用适当方法解下列方程:

(1)2(y-2)2=3(2)(x-2)(x+2)=60

(3)x2+12x+27=0(4)(y-1)2+2y(y-l)=0

(5)(3T)2+t2=9(6)(严扬2=4岛

(7)x2-12x=28(8)(x+l)(x+3)=15

(9)3x(x-1)-2-2x(10)(2x+l)2+3(2x+l)+2=0

2.解下列关于x的方程：

(1)2x2-tnx-m2-0

(2)x2-(2m+l)x+m2+m=0

(3)mx2-(in-n)x-n=0(/%w0)

2.2一元二次方程的根的判别式

课堂练习

1.已知关于x的方程x2+(2m+l)x+(m—2>=0,机取什么值时：

(1)方程有两个不相等的实数根；

(2)方程有两个相等的实数根；

(3)方程有无实数根.

2.求证：关于x的方程尤？+4mx+根2=。有两个相等或不相等的实数根.

理作业

1.不解方程，判断下列关于x的方程的根的情况：

(1)lx2-7x+2=0(2)3x2+4=4瓜

(3)x~-—yp2.x_3(4)m'x2-mx-3=0W0)

2.方程。x2+bx+c=0（aH0且。，4c为有理数）有有理根的条件是（）

A.b2-4ac>0B.h2-4«c<0

C.b2-4ac>0D.4ac是完全平方数

3.若关于x的方程（m-l）x2+2mx+%+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范

围是（）

3333

A.m>—B.m<—C.m<——D.m<—H.mH1

2222

4.若方程mx2-2（tn+2）x+m+5=0有实数根，则方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的根

的情况是（）

A.无实数根B,有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个不相等的实数根或只有一个实数根

5.已知关于X的方程（m+1）/-（2加+3）》+机+3=0,加取什么值时：

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（3）方程有无实数根.

6.求证关于x的方程+（2*+l）x+A—1=0有两个不相等的实数根.

7.已知,。2+84+16+1。-11=0,当上取何值时，方程H2+ax+b=0有两个不相等

的实数根？

二.1、当m=时，关于x的方程（m—2）x2-4mx+2m-6=0只有一个实数

根，此根为«

2、若关于x的方程mx2—（2m+l）x+m—1=0有两个实数根，那么m的取值范围

是。

3、若方程x2-3x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。

4、已知方程2x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是。

5、已知方程3kx2+12*+1<=-1有两个相等的实数根，那么1?-1的值是（）

A、26B、-65C、63D、26或一65

2.3一元二次方程的根与系数的关系

介？课堂练习

1.选择题：

（1）方程/一2辰c+3A2=0的根的情况是（）

（A）有一个实数根（B）有两个不相等的实数根

（C）有两个相等的实数根（D）没有实数根

（2）若关于x的方程加/+（2m+l）x+m=0有两个不相等的实数根，则实数〃?的取

范围是（）

（C）m<—,且加用（D）,且〃

44

2.已知关于x的方程,+乙一2=0的一个根是1,则它的另一个根是（）

A.-3B.3C.-2D.2

3.若见〃是方程/+2005x—1=0的两个实数根，贝IJ机2〃+〃?〃2—机〃的值等

于.

4.以-3和1为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.

5.若方程--3》一1=0的两根分别是2和％2,WJ—+—=_______

X]x2

6.方程2-+2x-l=0的两根为阳和，则|看一%2=•

1.选择题：

（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2-8x+7=0的两根，则这个

直角三角形的斜边长等于（）

A.6B.3C.6D.9

（2）若Jr”/是方程2/一4》+1=0的两个根，则五+生•的值为（）

々再

3

A.6B.4C.3D.-

2

（3）如果关于%的方程82-2（1-机江+相2=0有两实数根£,力，则。+尸的取值范

围为（）

A.（7+—B.a+夕W]C.a+,21D.a+

2.填空：

（1）方程2/—x—4=0的两根为a,，，则&2+42=.

（2）如果是方程/+工一1=0的两个实数根，那么代数式/+。26+。匕2+63的

值是.

4.已知方程x?-3x-1=0的两根为X]和*2，求（XL3）（XL3）的值.

5.已知关于x的方程——丘一2=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为匹和a，如果2（匹+X2）〉x/2,求实数上的取值范围.

6.一元二次方程a/+瓜+。=0（4工0）的两根为国和》2.求：

（1）IX|_X?I和/；一:（2）X；+£.

7.关于x的方程x2+4x+〃?=0的两根为修，》2满足1项一々1=2,求实数机的值.

8.试确定相的值，使方程3/-10x+机=0有：

（1）两个正数根；（2）一个正数根一个负数根；（3）•个根是1；（4）两根互为倒

数；

（5）（选做）两根都大于1.

2.4分式方程

令公课堂练习

1.解下列方程：

（1）4^--工=上x+i1_x+5

x-2xXx-2x2-x3x3A:-3

2.（选做）用换元法解下列方程:

(1)(-^)2-7(-^-)+12=02(f+1)6(x+l)

x-1x-1x+1x2+1

0作业

1.解下列方程：

21,

(1)—:---=-------1

y-4y+2

14x2i

(2)

x+2x~—4x—2

x-l2x4x八

(3)-----+-----------z—=0

X+1X—1X—1

1X+11

(4)---------=---------------------------1-------7--------------

x+7(2x-l)(x+7)2r-3x+l

2x-541

(5)—z---------F-z----=-----

天~—3x+2x~~4x—2

(6)x2+3x———=8

x+3%

2

(7)12(X+4-)+4(X+-)-41=0

XX

Y1

2.若x=l是方程一+——=4的解，试求〃的值.

x+ax-a

3.一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间，恰好等于它在静水

中航行80千米用去的时间.已知水流速度是每小时2千米，求汽船在静水中的速度.

2.5无理方程

课堂练习

解下列方程：

(1)y/x2+4x-l-Jx-3=0(2)yjX—5+X=7

(3)yj^X—4-Jx+5=1(4)(选做)以2+3/-3=+6x+2

解下列方程：

(1)j3x+4=x(2)Jx+3—2=x

(3)，2』+1-Jx+2=2后(4)Vx+10--、—=5

Vx+io

(5)(选做)3/+15x+2&+5》+1=2

⑹（选做）岳+总=2

2.6简单的二元二次方程组

线尹课堂练习

解下列方程组

（1）12/_3），2=10J(x+y)(x—2y)=0

[x-2y=0[4x2-3xy=10

作业

解下列方程组

22

--------=1

⑴f=8

⑵《36

[xy=15

y=—U-3)

x2-y2=1

X1+y2-=13

(3)-2(4)

—+—=1x2+(y+3)2=37

194

3.1平面直角坐标系

课堂练习

1.点A(-2,-1)与x轴的距离是,与y轴的距离是.

(提示：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。)

2.点A(3,a)在x轴上，点B(b,4)在y轴上，则a=.,b=______.

3.点M(-2,3)在第__象限，则点N(-2,-3)在—象限.，点P(2,-3)在__象限，点

Q⑵3)在____象限.

4.在平面直角坐标系中，点(T,+1)一定在()

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

5.如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么点N(1-x,y-1)在第象限，点Q(x-1,

l_y)在第_____象限.

6.求下列两点间的距离。

(1)A(-7,2),B(-2,-4)；(2)C(1,5),D(一5,-4)；

◎作业

1.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)的位置在()

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

2.已知线段MN=4,MN〃y轴，若点M坐标为(T,2),则N点坐标为.

3.点A(-2,l)关于y轴对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为

4.坐标平面内的点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,一@)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)的横坐标乘以T,纵坐标不变，得到点A’,则

点A与点A'的关系是()

A、关于x轴对称B、关于y轴对称

C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A'

6.点P(m+3,m+1)在坐标系的x轴上，则点P的坐标为()

A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,一4)

7.已知占A(1,b)在第四象限，且与点B(2,3)的距离为J万，求b的值。

3.2几种常见的函数

q7守课堂练

i.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算).

试给出票价y与里程x的函数关系式

2.已知一次函数y=kx+b(k#0),当x=l时，y=3；当x=0时，y=2.则函数解析

式为,函数不经过第象限，y随x增大而.

x2(x>0)

3.设函数y=f(x),f(x)=<l(x=0)求f⑴,f[f(—3)]的值.

0(x<0)

4.证明函数y=-2x+5在实数范围内y随x的增大而减小

口作业

1.某市电话费收费按下列规则执行:

3分钟以内（含3分钟），收费一元；

3分钟以上，每增加1分钟，收费增加1元（不足1分钟按1分钟计算）.

（1）求某人的电话费Y关于打电话时间X的函数关系式。

（2）若某人打6分25秒，则他该付多少元？

-x"+2x,(x<2)

设函数y=f(x),f(x)={j若f(2)=

—x,(x>2)

.3

3.若反比例函数的图象过点（一1,2）,则它的解析式为一

4.当111=时，函数（加2一小）是一次函数.

2

5.证明当犬＜0时-，函数y=—中，y随x的增大而减小

3.3二次函数y=ax2+bx+c3HO）的图象和性质

1.已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+l上，并且图象经过点（3,

—1）,求二次函数的解析式.

2.求二次函数尸2x+3图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值）,

并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？

逑作业

1.函数y=—V+x—l图象与才轴的交点个数是（）

（A）0个（B）l个（C）2个（D）无法确定

2.二次函数y=2f—〃x+〃图象的顶点坐标为(1,—2),则m=,n—.

3.已知二次函数了=/+(卬-2)才一2如当初=时，函数图象的顶点在y轴上；当/

=时，函数图象的顶点在x轴上；当加=时，函数图象经过原点.

4.函数y=-3(x+2)z+5的图象的开口向,对称轴为,顶点坐标

为：当X—时，函数取最______值y—；当x

时，y随着x的增大而减小.

5.画出下列函数图象的草图

(1)y=%2—4x—5(2)y=—2/—4x+6

6.根据下列条件，求二次函数的解析式.

(1)图象经过点(1,-2),(0,-3),(-1,-6)；

(2)当x=3时，函数有最小值5,且经过点(1,11)；

(3)函数图象与x轴交于两点(1—啦，0)和(1+铉，0),并与y轴交于(0,-2).

3.4配方法求一元二次函数的最值

1.求下列函数的最值

(l)y=x2+2x(-2<x<1)⑵y=2x2-3x-l(-l<x<0)

2.函数y=i+%+],当一ug,贝叼的最小值为，最大值为.

好作业

1.函数y=1+x--在-24x43的最小值为，最大值为.

2.已知函数了=一/-2x+3,当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或

最小值，并求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x的值：

(1)xW—2；(2)xW2；(3)-2WxWl；(4)O«

3.5不等式性质及一元一次不等式(组)的解法

伞$课堂练习

1.利用不等式的性质，填”>“，：<”

(1)若a>b,贝lj2a+l2b+l;(2)若-L25y<10,贝ljy-8;

2.已知(Kb〈a,那么下列不等式组中无解的是()

x>a[x>-a\x>ax>-a

A.〈B.<C.《D.\

x<b[x<-h\x<-bx<h

3.不等式组—I'”的解集在数轴上表示为()

8-4x<0

0I

BD

5>2(l-x)

4.不等式组|12的整数解的和是

——x<——x

5.已知《，且-l〈x-y〈O,则k的取值范围是()

[2x+y=2%+1

A.-Kk<--B.0<k<-C.0<k<lD.-<k<l

222

6.已知点P(a+1,2aT)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.

◎作业

3—2x20

1.如果不等式组<有解，则m的取值范围是()

x>m

333

A.m<—B.mW—C.m>一D.m2一

2222

p?/+2>3

2.若，J，化简Im+2|-|1-mI+Im|得（）

--/n<5

A.m-3B.m+3C.3m+lD.m+1

3.长度分别为3cm,7cm,xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是.

4.若不等式组x4-a>2的解集是则（a+b）=______.

Z?-2x>