概率论（宁夏大学）智慧树知到期末考试答案章节答案2024年宁夏大学

概率论（宁夏大学）智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年宁夏大学两个概率为1的事件的交事件的概率为1.

答案:对设A、B、C是三个随机事件，则A∪B∪C表示A、B、C至少有一个发生.

答案:对设X~N(1,12)，Y~N(2,4)，则X+Y~N(3,16).

答案:错若随机变量序列对应的特征函数列逐点收敛于随机变量的特征函数，则依分布收敛于.

答案:对两个事件A和B相互独立的充分必要条件是Ac和Bc相互独立.

答案:对若

依分布收敛于常数，则一定也依概率收敛于该常数.

答案:对设A，B是两个随机事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则0.6≤P(AB)≤0.7.

答案:对设X

和Y

是随机变量，方差都存在，则（

）.

答案:已知随机变量X

服从均匀分布U(1,3)，则（

）.

答案:X

2

的0.1分位数是1.44;X

的中位数和期望都是2;X

的0.1分位数是1.2设随机变量

X

和Y

独立且服从相同的几何分布G(0.2)，则随机变量X

+

Y

（

）.

答案:服从负二项分布;其数学期望为10

答案:对于任意两个随机变量

X

和Y，若D(X−Y)=D(X+Y)，则必有（

）.

答案:X

和Y

不相关设是随机变量的特征函数，则总有(

)成立.

答案:

答案:[0.5π,π];[0,0.5π]设随机变量X

服从N(0,σ2)，F(x)为其分布函数，则（

）.

答案:D(X)=E(X

2);P(X

<0)=

P(X

≥0);恒有σ

>0;F(−

x)=1−

F(x)

答案:0.1，0.4，0.5；设随机变量X和Y

相互独立且都服从(0,1)上的均匀分布，则（

）服从区间或区域上的均匀分布．

答案:(X,

Y

)；对任意两个随机变量

X和

Y，以下选项正确的是（

）.

答案:E(X

+

Y

)=E(X

)+E(Y)；设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式，有P(|X−Y|≥6)≤（

）．

答案:1/6设随机变量X,Y

独立同分布且X

的分布函数为F(x)，则Z=max(X,Y)的分布函数为（

）.

答案:F

2

(x)设A、B、C是三个随机事件，且P(A)=a，P(B)=b，P(A∪B)=c，则P(A−B)=（

）.

答案:c

−

b设A,B为任意两个随机事件，则（）。

答案:设X1,X2,X3是随机变量，且X1~N(0,1),X2~N(0,4),X3~N(5,9),Pj=P(−2≤Xj≤2)(j=1,2,3),则（

）.

答案:P1

>

P2

>P3;

答案:t(1);设A,B为随机事件，若0<P(A)<1,0<P(B)<1，则P(A|B)>P(A|Bc)的充分必要条件是（）。

答案:P(B|A)>P(B|Ac)；

答案:设

X

为一随机变量，E(X2)=1.1，D(X)=0.1，E(X)>0，则一定有（

）．

答案:P(0<

X

<2)≥0.9设随机变量X

的密度函数,则E(2X2−3)=

(

)

答案:7.袋中有20个同样的球，其中12个标上数字1，8个标上数字2，现在从袋中任取一球并记住球上的数字后再放回，这样一共进行了4次，记X为数字1出现的次数，则E(X)=(

)．

答案:2.4；设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(A|B)=1/2,令则随机变量X,Y的相关系数ρXY=（

）.

答案:设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（

）.

答案:X

2和Y

2都服从χ2分布设A,B是两个随机事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|Ac)，则必有（

）.

答案:P(AB)=P(A)P(B);设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为则X,Y独立.

答案:对定义在样本空间上的实值函数不一定是随机变量.

答案:对设X~N(0,1),Y~N(0,1),则X2+Y2~χ2(2).

答案:错随机变量Y是连续型随机变量X的函数，Y也是连续型随机变量.

答案:错离散型随机变量分布列为则其特征函数为

答案:对相互独立且具有方差的随机变量序列，一定服从大数定律.

答案:错设A1、A2、A3是3个两两不相容的正概率事件，且，则有.

答案:对离散型随机变量的分布函数是阶梯型函数.

答案:对设X~t(n),则当n充分大时X近似服从标准正态分布.

答案:对一个随机变量的分布函数全面描述了该随机变量的统计规律.

答案:对设X~P(3)，Y~P(4)，且X，Y独立，则X+Y~P(7).

答案:对设X~N(3,12)，Y~N(2,4)，且X，Y独立，则X−Y~N(1,8).

答案:错设X

和Y

相互独立，X服从参数为0.6的0-1两点分布，Y服从参数为2的泊松分布，则随机变量X+Y（

）.

答案:仍是离散型随机变量;其方差为2.24如果随机变量X

和Y

独立，则（

）.

答案:

答案:设随机变量X

和Y独立，分别服从参数为λ1和λ2的泊松分布，则（

）.

答案:E(

X

|

X

+

Y=n

)=

n

λ1

/(

λ1

+

λ2);X

+

Y

~

P(

λ1

+

λ2)若随机变量X服从二项分布B(10,p)，且数学期望的数值是方程的两倍，则该数学期望为5.

答案:对对于随机变量

X，能够反映其取值波动情况的有（

）.

答案:方差D(X);标准差σ

(X);变异系数CV(X)

答案:c

=1;正数设连续型随机变量

X

的密度函数和分布函数分别为f(x)和F(x)，则下列选项中正确的是（

）.

答案:设三个随机事件A、B、C

相互独立，则（

）.

答案:它们中任何一个事件与另外两事件的并独立;它们中任何两事件相互独立;它们中任何一个事件与另外两事件的交独立;它们中任何一个事件与另外两事件的差独立设A、B是两个随机事件，满足0<P(A)<1，0<P(B)<1，且A、B相互独立，则（

）.

答案:A与B

一定相容设二维随机变量

(X,

Y

)的联合密度函数为

f

(x,

y

)，

fX

(x)

和

fY

(y)

分别是X

和Y

的边际密度函数，则条件密度函数fX|Y

(x|y)=

（

）.

答案:

答案:设X~N(μ,42),X~N(μ,52)，而p1=P(X≤μ−4),p2=P(Y≥μ+5)，则（

）.

答案:对任何实数

μ，都有

p1

<

p2设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

则条件概率P(X≤1|Y≤1)=（

）.

答案:设随机变量X的服从[0,1]上的均匀分布，F(x)为X的分布函数，E(X)为X的数学期望，则P(F(X)>0.7–E(X))=（

）.

答案:0.8如下所述的随机变量序列中，不一定服从中心极限定理的是(

).

答案:任意独立同分布的随机变量序列设两个随机变量

X

和

Y

相互独立且同分布：P(X=−1)=P(Y=−1)=1/2，P(X=1)=P(Y=1)=1/2，则下列各式中成立的是（

）.

答案:P(X

=

Y

)=1/2设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y)，而F1(x)和F2(x)为X和Y的分布函数，则对任意a，b，概率P(X>a,Y>b)=（）．

答案:F

(a,

b)+1–[F1

(a)+

F2

(b)]；如果随机变量

X

存在二阶原点矩，则下列表达式正确的是（）．

答案:E(X

2)

≥

[E(X)]

2；设随机变量X与Y相互独立，且E(X)与E(Y)存在，记U=max(X,Y),V=min(X,Y)，则E(UV)=（

）.

答案:E(X)E(Y

)设随机变量X

与Y

相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X<Y)=（

）.

答案:1/5;

答案:设随机变量的特征函数为，已知

则(

).

答案:设甲、乙两袋，甲袋中装有3只白球、7只黑球，乙袋中装有3只白球、4只黑球.现从甲袋中任取一球，放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则取得白球的概率等于（

）.

答案:设随机变量X,Y不相关，且E(X)=2,E(Y)=1,D(X)=3,则E[X(X+Y−2)]=（

）.

答案:5

答案:0.2；随机变量的数学期望

则其特征函数在处的导数为(

).

答案:设随机变量X的概率分布为P(X=−2)=1/2，P(X=1)=a，P(X=3)=b，若E(X)=0，则D(X)=（

）.

答案:设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P(X>uα)=α,若P(|X|<x)=α,则x等于（

）.

答案:设两个随机变量

X

和Y

都服从[0,2]上的均匀分布，则随机变量X+Y的期望是（

）.

答案:2袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是（

）.

答案:设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，若BC=∅,P(A)=P(B)=1/2,P(AC|AB∪C)=1/4,则P(C)=（

）.

答案:设两个相互独立的随机变量

X

和Y

分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则（

）.

答案:P(

X+Y

<1

)=0.5设两个独立随机变量X

和Y

的方差分别是6和3，则随机变量2X−Y的方差是（

）.

答案:27设A、B是两个正概率事件，且A与B为对立事件，则（

）.

答案:A与B

互不相容中心极限定理研究的问题是：随机变量序列（

）.

答案:其前n个变量之和构成的新序列依分布收敛于正态随机变量设X

服从上的均匀分布，又Y=sinX，Z=cosX，则Y，Z

的相关系数为（）.

答案:0若发报机以0.7和0.3的概率发出信号0和1,由于随机干扰,当发出信号0时,接收机以概率0.8和0.2收到0和1;当发报机发出信号1时,接收机以概率0.9和0.1收到信号1和0.则“当接收机收到信号0时,发报机发出的是信号0”的概率约等于（

）.

答案:0.949设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布,V=min(X,Y),

U=max(X,Y).则E(U+V)=（

）.

答案:2设随机变量X

服从参数为2的指数分布Exp(2)，则随机变量Y=1−e−2X的分布是（

）.

答案:均匀分布U(0,1)

答案:

答案:

答案:0.7若随机变量X服从均匀分布U[0,1]，则4X−2服从均匀分布U[−2,2].

答案:对若随机变量X服从泊松分布，则X的数学期望和标准差在数值上相等.

答案:错二维均匀分布的边际分布一定是均匀分布.

答案:错设Ω为某试验的样本空间，则是一个事件域.

答案:对设A、B、C是三个随机事件，则AcBcCc表示A、B、C都不发生.

答案:对设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X和Y独立的充分必要条件是X和Y不相关.

答案:对设Ω是样本空间，A、B是Ω的两个子集，则

是一个事件域.

答案:错样本空间的子集都是随机事件.

答案:错连续型随机变量的分布函数一定是连续函数.

答案:对随机变量的分布函数与其特征函数一一对应.

答案:对随机变量序列依分布收敛于，等价于对应的分布函数列弱收敛于的分布函数

答案:对已知依概率收敛于2，依概率收敛于4，则序列依概率收敛于.

答案:对分布函数列弱收敛于分布函数，指的是对任意实数x有

答案:错是依概率收敛于的充分条件.

答案:对设(X,Y)是二维随机变量，X，Y的分布函数分别是F1(x)和F2(y)，则(X,Y)的联合分布函数F(x,y)=F1(x)F2(y).

答案:错已知依概率收敛于，依概率收敛于，则序列依概率收敛于.

答案:错随机变量的三阶矩存在，则其特征函数在具有三阶导数.

答案:错设随机变量

X

服从N(2,22)，且Y=aX+b服从N(0,1)，则（

）.≤

答案:a

=−0.5，b

=1;a

=0.5，b

=−1设Φ(x)是标准正态分布函数，则下列选项中正确的是（

）.

答案:已知随机变量X

和Y

分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42)，且相关系数为−0.5，令Z=X/3+Y/2，则（

）.

答案:设随机变量X服从标准正态分布，则−X也服从标准正态分布.

答案:对离散型随机变量X

的分布列为P(X=k)=bck(k=1,2,3,…)，则（

）.

答案:c

>0;b

>0;b

=

c

−1−1

答案:

答案:X

和Y

不独立;X

和Y

不相关

答案:设

X,Y

是两个独立随机变量，都服从[0,1]上的均匀分布，则X+Y（

）.

答案:不服从均匀分布;是支撑集为

[0,2]

的连续型随机变量设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

f(x,y)，fX(x)和

fY(y)分别是

X

和Y的边际密度函数，则条件分布函数FX|Y(x|y)=（

）.

答案:设X~N(3,2),Y~U(2,8)，且X与Y相互独立，则D(2X−Y)

=（

）．

答案:11；

答案:设随机变量

X

服从标准正态分布，密度函数和分布函数分别为φ(x)和Φ(x)，则下列选项中正确的是（

）.

答案:已知随机变量

X

服从B(n,p)，E(X)=4，D(X)=3.6，则（）．

答案:n

=40,

p

=0.1；下列随机变量序列中，一定服从大数定律的有(

).

答案:相互独立且具有相同数学期望和方差的随机变量序列;独立同分布的伯努利随机变量序列设事件A,B相互独立，P(B)=0.5,P(A−B)=0.3则P(B−A)=（

）.

答案:0.2;设随机变量

X

与

Y

相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则P(X2+Y2≤1)=（

）.

答案:π/4.

答案:P(X

<π/2)=1/2;P(X

<π/3)=1/4;C

=1/2设随机变量X~N(0,1)，则P(|X|≤3)=（

）．

答案:2Φ(3)−1下列关于特征函数的性质,

正确的是

(

).

答案:设随机变量X和Y相互独立，其概率分布分别为

则P(X+Y=2)=（

）.

答案:设随机变量X~N(μ,σ2)，则P(|X−μ|≥3σ)=（

）．

答案:2−2Φ(3)对于任意两个随机变量X

和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则（

）.

答案:D(X

+

Y

)=D(X

)+D(Y

)设两个随机变量X

和

Y

的方差分别是4和2，相关系数为零，则随机变量3X−2Y的方差是（

）.

答案:44设随机变量

X

的密度函数为

f(x)，且

f(−x)=−f(x)，F(x)是X

的分布函数，则对任意实数a，有（

）.

答案:设随机变量X与Y独立同分布，且X的分布列如下表所示X01P1/21/2则随机变量Z=max(X,Y)的分布列为（

）所示．

答案:

答案:E(T1)<E(T2),D(T1)<D(T2)设随机变量X∼t(n),Y∼F(1,n),给定α(0<α<0.5),常数c满足P(X>c)=α,则P(Y>c2)=（

）.

答案:2α;如果两独立随机变量X与Y之和X+Y，与X和Y服从同一名称概率分布，则X和Y都服从（）．

答案:Poisson

分布；设随机变量X~N(1,4)，则P(0<X<3)=（

）．

答案:Φ(1)+

Φ(0.5)−1设随机事件A,B,C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=0.5，则P(AC|A∪B)=（

）.

答案:随机变量序列独立同分布，其共同的分布为，则依概率收敛于(

).

答案:

答案:a=1,

b=0.5.设随机事件A与B互不相容，则（

）.

答案:P(Ac∪Bc)=1

答案:设随机变量X和Y相互独立且都服从0-1分布：

则P(X=Y)等于（）．

答案:5/9设随机变量X

服从参数为2，p的二项分布，已知P(X≥1)=5/9，那么成功率为

p的4次伯努利试验中至少有一次成功的概率是（

）.

答案:65/81

答案:设X

和Y

是两个随机变量，已知E(X)=10E(Y)，D(X)=25D(Y)，则（

）.

答案:CV(X)<CV(Y)设随机变量X、Y相互独立，且有相同分布N(μ,σ2)，则P(|X−Y|<1)（）.

答案:与μ无关，而与σ

2

有关；某设备有4个温控器，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度C，设备就断电停运，以E表示事件“设备断电”，设T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于事件（

）.

答案:{

T(3)

≥

C}随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4)，且相关系数ρXY=1，则（

）．

答案:P(Y

=2X

+1)=1.

答案:设随机变量X

和Y

相互独立且服从相同的几何分布G(p)，则随机变量X+Y的分布是（

）.

答案:负二项分布

NB(2,

p)设随机变量X

服从正态分布N(0,

σ

2)，则随

σ

的增大，概率P(|

X

|<

σ

)

（

）.

答案:保持不变

答案:t(1);设随机变量X与Y

不独立，则其联合概率密度f(x,y)=（

）．

答案:设A,B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是（

）.

答案:P(ABc)=P(BAc)；设甲、乙两袋，甲袋中装有3只白球、7只黑球，乙袋中装有3只白球、4只黑球.现从甲袋中任取一球，放入乙袋，再从乙袋中任取一球，发现是白球，则从甲袋中取出的球是白球的概率等于（

）.

答案:设X是随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数c，必有（

）．

答案:E(X

−c)2

≥

E(X

−

μ

)2；设X

服从标准正态分布，则3X的峰态系数

γ4为（

）.

答案:0设F1(x)和F2(x)是两个分布函数，f1(x)和f2(x)是相应的概率密度，则必为概率密度函数的是（

）．

答案:f1(x)

F2(x)+

f2(x)

F1(x)设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P(Y=−1)=p,P(Y=1)=1−p,(0<p<1)，令Z=XY，已知X与Z不相关，则p=（

）.

答案:

答案:设随机变量X服从指数分布，Y=min{X,2}，则随机变量Y的分布函数（

）．

答案:恰好有一个间断点下列(

)成立时，称随机变量序列依概率收敛于常数.

答案:任意，设随机变量的特征函数为，已知

则的期望与方差分别为(

).

答案:

答案:a−2

D(X)设(X,Y)为二维随机变量，则随机变量ξ=X+Y与η=X−Y不相关的充分必要条件为（

)

答案:E(X

2

)−[E(X

)]2

=E(Y

2

)−[E(Y

)]

2；

答案:a

=0.4,

b

=0.1

答案:对选出李雅普诺夫条件的正确形式(

).

答案:

答案:对

答案:下列说法正确的是(

).

答案:中心极限定理只是针对独立随机变量序列而言的;

答案:对设ε>0，下列陈述中错误的是(

).

答案:

答案:

答案:错

答案:错设X∼N(μ,σ

2),则(

)

答案:设(X,Y

)服从三角形区域{(x,y):x>0,y>0,x＋y<1}上的均匀分布，则条件数学期望E(X|Y=0.5)=

(

)

答案:0.25；设随机变量X

存在方差D(X

)=2,则(

)

答案:D(−X

)=2；;D(3−2X

)=8.设X∼Γ(4,0.5),则E(X2)=

(

)

答案:80；条件数学期望E(X|Y)可以理解为随机变量Y

的函数.

答案:对两个不相关的随机变量和的方差等于方差的和.

答案:对

答案:对设随机变量X

的期望和方差分别为2和4,利用切比雪夫不等式可得P

(−1<X<5)的一个下界为(

)

答案:4/9.设X∼B(10,0.4),则E(X2)=(

)

答案:18.4；独立随机变量X,Y

有数学期望分别为2和3，则Z=(1−X

)(Y−1)的数学期望为(

)

答案:1；任意一个随机变量一定存在数学期望.

答案:错掷一颗骰子600次，则“一点”出现次数的均值为(

).

答案:100；如果一个随机变量的数学期望是零，则其方差等于该随机变量平方的期望.

答案:对设X

是离散型随机变量，其分布列为P

(X=xi

)=pi

,则X2的数学期望为(

)

答案:设F(x

)是随机变量X

的分布函数,则P

(a<X<b)可用F(x

)表示为(

).

答案:设随机变量X

和Y

相互独立,它们的分布函数分别为F1(x

)和F2(x

),则M=max(X,Y)的分布函数为(

)

答案:F1

(x

)×F2

(x

)；设有连续型随机变量X，则下面结论中正确的是(

)

答案:P

(X

=

x

)=0；;P

(X

≤

x

)=

P

(X

<

x

)；;P

(X

≤

x

)=

P

(X

<

x

).设X∼N(0,4),则0.25X2服从(

)分布

答案:自由度为1的卡方分布；设随机变量X

服从几何分布G(p),则P

(X=3|X>1)=

(

)

答案:设