高一数学下学期限时训练5平面向量基本定理

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页Page1限时训练5平面对量基本定理1．设、是两个不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面对量的一组基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和2．已知非零向量、不共线，假如，，，则四点、、、D，（

）A．确定共线 B．恰是空间四边形的四个顶点C．确定共面 D．确定不共面3．在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（

）A． B．C． D．4．在四边形中,,,点在线段上,且,设,,则（

）A． B． C． D．5．在中，，为的中点，，则（

）A．2 B．1 C． D．6．已知平面四边形ABCD满意，平面内点E满意，CD与AE交于点M，若，则等于（

）A． B． C． D．7．在中，为直线上的随意一点，为的中点，若，则（

）A． B． C． D．8．在中，为上一点，，为线段上任一点，若，则的最小值是（

）A． B． C．6 D．89．如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为的中点，则结论正确的是（

）A． B．C． D．10．若，则，那么下列对，的推断不正确的是（

）A．与确定共线 B．与确定不共线C．与确定垂直 D．与中至少有一个为11．在中，N是AC上的一点，且，P是BN上的一点，设，则实数m的值为______.12．在中，AD为BC边上的中线，点E在线段AD上，且，若，则_______．13．如图，在中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的三等分点，DC和OA交于点E，设，．(1)用和的线性组合分别表示、；(2)若，求实数λ的值．参考答案：1．C【分析】依据平面对量的基底的概念，推断各选项中的向量是否共线，即可得答案.【详解】对于A,，和没有倍数关系，二者不共线，可作为平面对量的一组基底，正确；对于B，和，没有倍数关系，二者不共线，可作为平面对量的一组基底，正确；对于C，，二者是共线向量，不能作为平面对量的一组基底；对于D，和，二者不共线，可作为平面对量的一组基底，正确；故选：C2．C【分析】，结合平面对量基本定理即可推断.【详解】因为非零向量不共线，所以，由平面对量基本定理可知，四点A，，，共面．故选：C．3．B【分析】依据平面对量基本定理，结合平面对量线性运算的性质进行求解即可.【详解】因为为边上的中线，所以，因为为的中点，所以可得，故选:B.4．C【分析】画出图象,依据向量加减法则及向量共线定理即可得出结果.【详解】解:由题知,,，画出示意图如下:因为,,,所以.故选:C5．A【分析】利用平面对量基本定理由可得答案.【详解】如图，，由，且，得.故选：A.6．B【分析】依据平面对量的线性运算和基本定理运算求解.【详解】如图，因为，所以,又因为，所以，所以，又因为,所以且所以相像于相像比为，所以,,所以，故选:B.7．A【分析】依据平面对量基本定理与共线定理即可得结论.【详解】解：因为为的中点，且，所以所以，且，，三点共线，所以，则．故选：A．8．D【分析】利用共线定理求出定值，再用基本不等式即可求解.【详解】由题知，，所以，又因为为线段上任一点，所以，所以当且仅当时等号成立，此时，.故选：D.9．AB【分析】依据给定条件，可得四边形为平行四边形，再结合向量线性运算逐项分析计算作答.【详解】对于A，四边形为梯形，，，为中点，即有，则四边形为平行四边形，，A正确；对于B，为中点，，B正确；对于C，为的中点，，C不正确；对于D，由选项A知，，，D不正确.故选：AB10．ACD【分析】由平面对量基本定理分析推断【详解】由平面对量基本定理知，当，不共线时，若，则，当与共线时，只是其中一组解，此时解不唯一，所以A错误，所以B正确，而且当，不共线时，不确定有与垂直，所以C错误，当与中至少一个为时，中至少有一个可以不为零，所以D错误.故选：ACD.11．【分析】依据给定条件，利用基底向量表示出，再借助平面对量基本定理列式计算作答.【详解】在中，由得：，因为P是BN上的一点，则有，即，，又，且不共线，于是得，解得，所以实数m的值为.故答案为：12．1【分析】画出草图，利用向量的加减与已知条件将表示为与，得出x与y的值，即可得出答案.【详解】作出草图如下：点E在线段AD上，且，，为BC边上的中线，，，，又，且，不共线，，，，故答案为：1.13．(1)，(2)【分析】（1）利用向量加减及数乘运算，求出，；